1、20152016 学年度武汉市中心城区和部分城郊区学校九年级元月调研测试数学试卷武昌区、江岸区、江汉区、硚口区、汉阳区、青山区、洪山区、江夏区，高新开发区、经开区、新州区、黄陂区、东西湖区等考试时间：2016 年 1 月 21 日考试时间 120 分钟，分值 120 分一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请把正确答案填在答题卡）1将方程 x28x 10 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为 1，一次项系数、常数项分别是（ ）A8、10 B8、10 C8、 10 D8、10分析考点：一元二次方程的概念难易成度：2如图汽车标志中不是中心对称图形的是（ ）A B C D
2、分析考点：中心对称图形的概念难易成度：3袋子中装有 10 个黑球、1 个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（ ）A这个球一定是黑球 B摸到黑球、白球的可能性的大小一样C这个球可能是白球 D事先能确定摸到什么颜色的球分析考点：概率的概念难易成度：4抛物线 y3( x1) 22 的对称轴是（ ）Ax1 Bx1 Cx2 Dx 2分析考点：抛物线（二次函数的基础）的概念难易成度：5某十字路口的交通信号灯每分钟绿灯亮 30 秒，红灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为（ ）A B C D126112521分析考点：概率的基础难易成度：6. (2015常德
3、)如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，已知BOD100，则BCD 的度数为（ ）A50B80C100D130分析考点：四边形及四点共圆的基础和概念难易成度：7圆的直径为 10 cm，如果点 P 到圆心 O 的距离是 d，则（ ）A当 d8 cm 时，点 P 在O 内 B当 d10 cm 时，点 P 在O 上C当 d5 cm 时，点 P 在O 上 D当 d6 cm 时，点 P 在O 内分析考点：四点共圆的基础和概念难易成度：8某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 13，则每个支干长出（ ）A2 根小分支 B3 根小分支 C4 根小分
4、支 D5 根小分支分析考点：概率的基础难易成度：9关于 x 的方程( m2)x 22x10 有实数根，则 m 的取值范围是（ ）Am3 Bm3 Cm3 且 m2 Dm 3分析考点：一元二次方程的概念，根的判别式。难易成度：10如图，扇形 OAB 的圆心角的度数为 120，半径长为 4，P 为弧 AB 上的动点，PM OA，PNOB，垂足分别为 M、N，D 是PMN 的外心当点 P 运动的过程中，点 M、N 分别在半径上作相应运动，从点 N 离开点 O 时起，到点 M 到达点 O 时止，点 D 运动的路径长为（ ）A B C2 D32 32分析考点：D 点的轨迹为一条弧线，数几综合题，审题要细心
5、。难易成度：二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18，分请把正确答案填在答题卡）11在平面直角坐标系中，点 A(3，2)关于原点对称点的坐标为_分析考点：平面直角坐标系的基础。难易成度：12. (2015苏州)如图，转盘中 8 个扇形的面积都相等，任意转动转盘 1 次当转盘停止转动时，指针指向大于 5 的数的概率为_分析考点：概率的基础难易成度：13某村种的水稻前年平均每公顷产 7 200 kg，今年平均每公顷产 8 450 kg设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 x，根据题意，所列方程为_分析考点：一元二次方程的基础难易成度：14在直角坐标系中，将抛物线 yx 22
6、x 先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛物线的解析式为_分析考点：一元二次方程的基础难易成度：15如图，要拧开一个边长为 a12 mm 的六角形螺帽，扳手张开的开口 b 至少要_mm分析考点：正六形分正三角形，正三角形求高。难易成度：16我们把 a、b、c 三个数的中位数记作 Z |a，b，c|，直线 ykx （k 0）与函数21yZ |x 21，x1，x1|的图象有且只有 2 个交点，则 k 的取值为_分析考点：数形结合，一次函数和二次函数在平面直角坐标系位置及值问题结合难易成度：三、解答题（共 8 题，共 72 分，请把正确答案填在答题卡）17 （本题 8 分）已知 3 是一元
7、二次方程 x22xa0 的一个根，求 a 的值和方程的另一根分析考点：一元二次方程的基础难易成度：18 （本题 8 分）有 6 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 1、2、3、4、5、6(1) 一次性随机抽取 2 张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率(2) 随机摸取 1 张后，放回并混在一起，再随机抽取 1 张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率分析考点：概率的基础难易成度：19 （本题 8 分）如图，AB 为 O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D，AD 交O 于点 E(1) 求证：AC 平分DAB(2)
8、连接 CE，若 CE6，AC8，直接写出O 直径的长分析考点：几何圆的基础难易成度：20 （本题 8 分）如图，正方形 ABCD 和直角ABE，AEB90，将ABE 绕点 O 旋转 180得到CDF(1) 在图中画出点 O 和CDF，并简要说明作图过程(2) 若 AE12，AB13，求 EF 的长分析考点：几何四边形三角形的基础难易成度：21 （本题 8 分）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m 时，水面宽 4 m(1) 建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式(2) 如果水面下降 1 m，则水面宽是多少米？分析考点：数形结合的基础难易成度：22 （本题 10 分）用一段长 32 m
9、 的篱笆和长 8 m 的墙，围成一个矩形的菜园(1) 如图 1，如果矩形菜园的一边靠墙 AB，另三边由篱笆 CDEF 围成 设 DE 等于 x m，直接写出菜园面积 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围 菜园的面积能不能等于 110 m2，若能，求出此时 x 的值；若不能，请说明理由(2) 如图 2，如果矩形菜园的一边由墙 AB 和一节篱笆 BF 构成，另三边由篱笆 ADEF 围成，求菜园面积的最大值分析考点：数形结合的基础，几何最值问题基础难易成度：23 （本题 10 分）如图，BAC60 ，CDE120 ，AB AC，DCDE，连接 BE，P 为 BE的中点(1) 如图 1
10、，若 A、C 、D 三点共线，求PAC 的度数(2) 如图 2，若 A、C 、D 三点不共线，求证：APDP(3) 如图 3，若点 C 线段 BE 上，AB 1，CD2，请直接写出 PD 的长度分析考点：几何等腰三角形手位手，略有难度难易成度：24 （本题 12 分）问题探究：在直线 上取点 A(2，4)、B，使AOB 90 ，求点 B 的坐标321xy小明同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 90得到 OC，则点 C 的坐标为：_所以，直线 OC 的解析式为：_点 B 为直线 AB 与直线 OC 的交点，所以，点 B 的坐标为：_问题应用：已知抛物线
11、 的顶点 P 在一条定直线 l 上运动35192912mxy(1) 求直线 l 的解析式(2) 抛物线与直线 l 的另一个交点为 Q，当POQ90时，求 m 的值分析考点：数几综合题，略有难度难易成度：20152016 学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B C A D D C B A A二、填空题：11(3，-2)； 12 ； 13 7 200(1x) 28 450； 14 ； 83 2xy1512 ； 16k 或 k1354 12三、解答题：17解：方法 1：将 3 代入 中，得 -6+a=0，1 分02ax23
12、解得 a=3. 4 分将 a=3 代入 中，得： 5 分2x2x解得： 所以 a=-3，方程的另一根为-1. 8 分1,21x方法 2：设方程的另一根为 ，由根与系数关系得2x3+ =2，3 =a 4 分x2解得 a=3， 所以 a=-3，方程的另一根为-1. 8 分118解：（1）依题意列表如下：1 2 3 4 5 61 2，1 3，1 4，1 5，1 6，12 1，2 3，2 4，2 5，2 6，23 1，3 2，3 4，3 5，3 6，34 1，4 2，4 3，4 5，4 6，45 1，5 2，5 3，5 4，5 6，56 1，6 2，6 3，6 4，6 6，6 2 分由上表可知，随机抽
13、取 2 张卡片可能出现的结果有 30 个，它们出现的可能性相等，其中“两张卡片上的数都是偶数” 的结果有 6 个， 5 分所以 P（两张卡片上的数都是偶数） ； 6 分15（2） 8 分51219提示：（辅助线）解： （1）连接 OC,CD 是O 的切线，CDOC 2 分又CDAD,ADOC,CAD=ACO 3 分OA=OC,CAO=ACO ,CAD=CAO,即 AC 平分 DAB 5 分（2）10 8 分20提示：（辅助线）解：（1）连接 AC，BD，交于点 O连接 EO 并延长到点 F，使OFOE，连接 DF，CF 2 分画图如下： FOBCADEEDOA BC 4 分（2 方法 1：过点
14、 O 作 OGOE 与 EB 的延长线交于点 G，四边形 ABCD 为正方形OA= OB，AOB =EOG=90AOE=BOG在四边形 AEBO 中AEB= AOB=90EAO+EBO=180=EBO+GBOGBO=EAO 5 分在EAO 和GBO 中， BOGAEOEAOGBO 6 分AEBG ， OE=OGGEO 为等腰直角三角形 7 分OE= )(2BE= =)(A17EF= 8 分217方法 2：提示：（辅助线）提示：延长 EA、FD 交于点 N，连接 EF，可证NEF 为等腰直角三角形可求得： EF17 221 （1）解：因为抛物线的顶点的坐标为（2，2） ，可设抛物线的解析式为 y
15、a(x2) 22， 2 分点(4，0)在抛物线上，可得，0a(42) 22，解得，a 12因此，y (x2) 22 5 分12（2）当 y1 时， (x2) 221，x 2 ， 7 分12 6而 2 (2 )2 6 6 6答：此时水面宽为 2 m 8 分622 解：（1）y x216x ，0x8； 3 分12GN FOBCADE若菜园的面积等于 110 m2，则 x216x11012解之，得 x110，x 222 5 分因为 0x8，所以不能围成面积为 110 m2 的菜园 6 分（2）设 DE 等于 x m，则菜园面积 y x(3282x)x 220x 8 分12(x 10)2100，当 x
16、10 时，函数有最大值 100答：当 DE 长为 10 m 时，菜园的面积最大，最大值为 100 m2 10 分23提示：（辅助线） （1）解：延长 AP，DE，相交于点 FBAC60，CDE120，BACCDE180，A，C，D 三点共线，ABDE 1 分BPEF，BAP EFPBPPE，ABP FEPABFEABAC，DCDE，ADDF 2 分PACPFECDE120，PAC30 3 分 FPECBA D FPECBA D（2）提示：（辅助线）证明：延长 AP 到点 F，使 PFAP，连接 DF，EF，ADBPEP，BPA EPF，BPAEPF 4 分ABFE，PBA PEFACBC，AC
17、FE 5 分在四边形 BADE 中，BADADEDEBEBA360，BAC60，CDE120，CADADCDEBEBA180CADADCACD180，ACDDEBEBAACDFED， 6 分 CDDE，ACDFEDAD FDAPFP，APDP 7 分（3） 10 分52（提示：（辅助线）连接 AP，AD，易知ACD90，所以 AD ，在 RtAPD 中，5PAD30，所以，PD ）52PEDCBA24点 C 的坐标为：（ -4 ， 2 ） ； 2 分直线 OC 的解析式为： y- x ； 3 分12点 B 的坐标为：（ -3， ） 4 分3（1）解：抛物线 y x2 mx m2 m19 29
18、19 13 53 (x2 2mxm 2) m19 13 53 (x m) 2 m 19 13 53所以，顶点 P 的坐标为（m ， m ） ，13 53点 P 在直线 y x 上运动13 53即直线 l 的解析式为：y x 7 分13 53（2）数机结合方法 1：因为，点 P，Q 为直线 l 与抛物线的交点，所以， x (xm) 2 m 13 53 19 13 53解之，得，x 1m ，x 2m3所以，P 的坐标为（m ， m ） ，Q 的坐标为（m3 ， ） 9 分13 53 32m将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90得到 OK，则点 K 的坐标为：（ m ，m） ；13 53所以，直线
19、 OK 的解析式为：y x ； 10 分3mm 5因为当POQ 90时，点 Q 在直线 OK 上所以， (m2) (m3)13 3mm 5解之，得 m1 12 分按提示方法 2：将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90得到 OK，则点 K 的坐标为：（ m ，m） ；13 53所以，直线 OK 的解析式为：y x ； 8 分3mm 5点 Q 为直线 l 与直线 OK 的交点，由、 得， x x ，所以，x ，3mm 5 13 53 m 52m 1y x ，即点 Q 的坐标为：（ ， ） 10 分3mm 5 3m2m 1 m 52m 1 3m2m 1因为抛物线与直线 l 的另一个交点为 Q，所以点 Q 在抛物线上， ( m) 2 m 3m2m 1 19 m 52m 1 13 53( m) 2 m ，19 m 52m 1 13 53 3m2m 1( ) 2 ，192m2 2m 52m 1 2m2 2m 53(2m 1) 2m22m50， 3，2m2 2m 52m 1 2m2 4m20， m1 12 分1 13 2 14 3 15 4 16 5 17 6 18 7 19 8 20 9 21 10 22 11 23 12 24
