1、试卷第 1 页，总 4 页1设集合 ，则1,26,41,234ABC()ABC（A） （B） （C） （D）6,62设 ，则“ ”是“ ”的xR0x|x（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件3有 5支彩笔（除颜色外无差别） ，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这 5支彩笔中任取 2支不同颜色的彩笔，则取出的 2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（A） （B） （C） （D）432514阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入 的值为 19，则输出 的值为NN（A）0 （B）1（C）2（D）35已知双曲线 的左焦点为 ，点 在双曲线的渐近线上，21(0
2、,)xyabFA是边长为 2的等边三角形（ 为原点） ，则双曲线的方程为OF O（A） （B） （C） （D）241xy24xy213xy213yx6已知奇函数 在 上是增函数.若 ，()fxR0.822(log),(log4.),()5afbfcf则 的大小关系为,abc（A） （B） （C） （D）bacbca7设函数 ，其中 .若()2sin(),fxx0,|且 的最小正周期大于 ，则51(,0,8f f2（A） （B） （C） （D）32,31,34试卷第 2 页，总 4 页17,3248已知函数 设 ，若关于 的不等式 在|2,1().xfaRx()|2xfa上恒成立，则 的取值范围
3、是Ra（A） （B） （C） （D）2,3,2,32,39已知 ，i 为虚数单位，若 为实数，则 a的值为 .aRi2a10已知 ，设函数 的图象在点（1， ）处的切线为 l，则 l()lnfx(1)f在 y轴上的截距为 .11已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18，则这个球的体积为 .12设抛物线 的焦点为 F，准线为 l.已知点 C在 l上，以 C为圆心的圆与 y轴24yx的正半轴相切于点 A.若 ，则圆的方程为 .120AC13若 a， ， ，则 的最小值为 .bR4ab14在ABC 中， ，AB=3，AC=2.若 ， （ ） ，62BDCAEBR且 ，则 的
4、值为 .4ADE15 （本小题满分 13分）在 中，内角 所对的边分别为 .已知 ，BC ,A,abcsin4iAB.225()acbc（I）求 的值；os（II）求 的值.in()16 （本小题满分 13分）某电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟） 广告播放时长（分钟） 收视人次（万）甲 70 5 60乙 60 5 25已知电视台每周安排甲、乙连续剧的总播放时间不多于 600分钟，广告的总播放时间不少于 30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2倍.分
5、别用 ，x表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.y（I）用 ， 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；xy（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？试卷第 3 页，总 4 页17 （本小题满分 13分）如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ，PABCDPDCAB PD， ， ， .1AD342（I）求异面直线 与 所成角的余弦值；（II）求证： 平面 ；（II）求直线 与平面 所成角的正弦值.18 （本小题满分 13分）已知 为等差数列，前 n项和为 ， 是首项为 2的等比数列，且公比na*()nSNnb大于 0，.234141,2,bab（）求 和
6、 的通项公式；nb（）求数列 的前 n项和 .2*()N19 （本小题满分 14分）设 ， .学&科网已知函数,abR|1， .32()6(4)fxx()e()xgf（）求 的单调区间；)f（）已知函数 和 的图象在公共点（x 0，y 0）处有相同的切线，()ygxey（i）求证： 在 处的导数等于 0；f0（ii）若关于 x的不等式 在区间 上恒成立，求 b的取值范围.()exg01,x20 （本小题满分 14分）已知椭圆 的左焦点为 ，右顶2()yab,()0Fc点为 ，点 的坐标为 ， 的面积为 .AE(0,)cEFA2（I）求椭圆的离心率；（II）设点 在线段 上， ，延长线段 与椭圆
7、交于点 ，点 ，Q|2QcPQPM试卷第 4 页，总 4 页在 轴上， ，且直线 与直线 间的距离为 ，四边形 的NxPMQN PQNcPQNM面积为 .3c（i）求直线 的斜率；F（ii）求椭圆的方程.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 9 页参考答案1 B【解析】由题意可得： .1,246,1,24ABABC本题选择 B选项.2【解析】 ，则 ，0x，则 ，11,2x据此可知：“ ”是“ ”的必要二不充分条件.21本题选择 B选项.3 C【解析】选取两支彩笔的方法有 种，含有红色彩笔的选法为 种，25C14C由古典概型公式，满足题意的概率值为 .1425
8、0p本题选择 C选项.4【解析】阅读流程图可得，程序执行过程如下：首先初始化数值为 ，19N第一次循环： ，不满足 ；83N第二次循环： ，不满足 ；63第三次循环： ，满足 ；2此时跳出循环体，输出 .本题选择 C选项.5 D【解析】由题意结合双曲线的渐近线方程可得：，解得： ，22tan603cb21,3ab双曲线方程为： .21yx本题选择 D选项.6 C【解析】由题意： ，22logl5aff本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 9 页且： ，0.822log5l4.1,2据此： ，.结合函数的单调性有： ，0.822log5l4.1fff即 .,ab
9、ca本题选择 C选项.7 A【解析】逐一考查所给选项：当 时，58x，满足题意，253812，不合题意，B 选项错误；，不合题意，C 选项错误；4，满足题意；157382当 时，x，满足题意；1，不合题意，D 选项错误.78324本题选择 A选项.8【解析】满足题意时 的图象恒不在函数 下方，fx2xya当 时，函数图象如图所示，排除 C,D选项；23a本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 9 页当 时，函数图象如图所示，排除 B选项，23a本题选择 A选项.9 2【解析】 为实数，()2(1)(21255aiiaiai则 .0,510 1【解析】 ，切点为
10、， ，则切线的斜率为 ，切线方()fa(1,)a1(fx(1)fa程为： ，令 得出 ， 在 轴的截距为 .yx0yl本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 9 页11 92【解析】设正方体边长为 ，则 ，a226183a外接球直径为 .34793,RVR12 22(1)()xy【解析】设圆心坐标为 ，则 ，焦点 ，(1,Cm(0,)A(1,0)F， ， ，由(1,0),)ACF 21cosCm 3于圆 与 轴得正半轴相切，则取 ，所求圆得圆心为 ，半径为 1，所求y3(,3)圆的方程为 .22(1)()1xy13 4【解析】 ，当且仅当 时取等号.424aba
11、21ab14 31【解析】 ,则0132cos63,3ABCADBC.223()()49341DE15 (1) (2) 52【解析】 （）由 ，及 ，得 .sin4iaAbBsiniabAB2ab由 ，及余弦定理，得 .225()acc225coccba（）解：由（） ，可得 ，代入 ，得5sinAsin4iaAB.sin5i4aBb由（）知，A 为钝角，所以 .于是 ，25cos1inB 4sin2icos5B本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 9 页，故23cos1sin5B.45325in()icos2in()ABA16(1)见解析（2）电视台每周播出
12、甲连续剧 6次、乙连续剧 3次时才能使总收视人次最多.【解析】 （）解：由已知， 满足的数学关系式为 即,xy7060,52,0,xyy760,2,0,xyy该二元一次不等式组所表示的平面区域为图 1中的阴影部分：（）解：设总收视人次为 万，则目标函数为 .z6025zxy考虑 ，将它变形为 ，这是斜率为 ，随 变化的一族平6025zxy125y1z行直线. 为直线在 轴上的截距，当 取得最大值时， 的值最大.又因为 满足约zz,xy束条件，所以由图 2可知，当直线 经过可行域上的点 M时，截距 最大，602xy25z即 最大.z本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6
13、页，总 9 页解方程组 得点 M的坐标为 .760,2xy(6,3)所以，电视台每周播出甲连续剧 6次、乙连续剧 3次时才能使总收视人次最多.17(1) (2) 5【解析】试题分析：本小题主要考查两条异面直线所成的角、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.试题解析：（）如图，由已知 AD/BC，故 或其补角即为异面直线 AP与 BC所成的DAP角.因为 AD平面 PDC，所以 ADPD.在 RtPDA 中，由已知，得 ，25APD故 .5cosADP所以，异面直线 AP与 BC所成角的余弦值为 .5（）证明：因为 AD平面 PDC，直线 P
14、D 平面 PDC，所以 ADPD.又因为 BC/AD，所以PDBC，又 PDPB，所以 PD平面 PBC.（）过点 D作 AB的平行线交 BC于点 F，连结 PF，则 DF与平面 PBC所成的角等于 AB与平面 PBC所成的角.因为 PD平面 PBC，故 PF为 DF在平面 PBC上的射影，所以 为直线 DF和平面 PBC所DFP成的角.由于 AD/BC，DF/AB，故 BF=AD=1，由已知，得 CF=BCBF=2.又 ADDC，故 BCDC，在RtDCF 中，可得 .5sinPDF所以，直线 AB与平面 PBC所成角的正弦值为 .18 （1） . .（2） .3nanb2(34)16nnT【解析】 （）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 .由已知nadnbq，得 ，而 ，所以 .又因为 ，解得23b21()q1b20q0.所以， .qnb
