1、第 1 页（共 17 页）第三章一元一次方程易错题一选择题（共 7 小题）1已知下列方程： ；0.3x=1； ；x 24x=3；x=6；x+2y=0其中一元一次方程的个数是（ ） A2 B3 C4 D52若关于 x 的方程（m2）x |m|2+3=0 是一元一次方程，则 m 的值是（ ）A3 B3 C 3 D都不对3已知 x=2 是方程 5x+12= a 的解，则 a2+a6 的值为（ ）A0 B6 C 6 D 184若等式 x=y 可以变形为 ，则有（ ）Aa0 Ba 0 Ca0 Da 为任意有理数5下列等式变形正确的是（ ）A如果 s=ab，那么 b= B如果 x=6，那么 x=3C如果
2、x3=y3，那么 xy=0 D如果 mx=my，那么 x=y6方程 去分母得（ ）A3（2x+3）x=2 （9x5）+6 B3（2x+3） 6x=2（9x 5）+1C3（2x+3） x=2（9x5）+1 D3（2x+3）6x=2（9x 5）+67某工程要求按期完成，甲队单独完成需 40 天，乙队单独完成需 50 天，现甲队单独做 4天，后两队合作，则正好按期完工问该工程的工期是几天？设该工程的工期为 x 天则方程为（ ）A BC D二填空题（共 13 小题）8某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：小明家 9 月份缴水费 20 元，那么他家 9 月份的实际用水量是 m 39已知（|m|1）x 2
3、（m+1）x+8=0 是关于 x 的一元一次方程，则 m= 10已知（a3）x |a|2+6=0 是关于 x 的一元一次方程，则方程的解为 11若 x=2 是方程 mx6=15+m 的解，则 m= 用水量 收费不超过 10m3 0.5 元/m 310m3 以上每增加 1m3 1.00 元/m 3第 2 页（共 17 页）12当 x= 时，代数式 的值比 大313如果代数式 7x3 与 互为倒数，则 x 的值等于 14如图是一个数值运算程序，当输入值为2 时，则输出的数值为 15x 表示一个两位数，y 表示一个三位数，如果将 x 放在 y 的左边，则得到一个五位数是 16甲、乙两人完成一项工作，
4、甲先做了 3 天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为 1，工作进度如下表：则完成这项工作共需 天17某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利 20%若该书的进价为 42 元，则标价为 18一家商店将某种衣服按成本价加价 40%作为标价，又以 8 折卖出，结果每件服装仍可获利 15 元，如设这种服装每件的成本价为 x 元，则根据题意可列方程为 19一队民工参加工地挖土及运土，平均每人每天挖土 5 方或运土 3 方，如果安排 24 人来挖土及运土，那么要安排 人运土，才能恰好使挖出的土及时运走20某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的 80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定
5、金额后，按如下方案获得相应金额的奖券 （奖券购物不再享受优惠） 消费金额 x 的范围（元） 200x400 400x500 500x700 获得奖券的金额（元） 30 60 100 根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠，如果胡老师在该商场购标价 450元的商品，他获得的优惠额为 元三解答题（共 8 小题）21解下列一元一次方程（1）3x +7=4x+21； （2） 1= +x；（3）9y2（ y+4）=3； （4） = 22已知 x=3 是方程 的解，n 满足关系式|2n+m|=1，求 m+n 的值天 数 第 3 天 第 5 天工作进度第 3 页（共 17 页）23已知|a3|+（
6、b+1） 2=0，代数式 的值比 的值多 1，求 m 的值24一架飞机在两城之间飞行，风速为 24 千米/小时，顺风飞行需 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小时（1）求无风时飞机的飞行速度；（2）求两城之间的距离25某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过 10 吨的部分，按 2 元/吨收费；超过 10 吨的部分按 2.5 元/ 吨收费（1）若黄老师家 5 月份用水 16 吨，问应交水费多少元？（2）若黄老师家 6 月份交水费 30 元，问黄老师家 5 月份用水多少吨？（3）若黄老师家 7 月用水 a 吨，问应交水费多少元？（用 a 的代数式表示）26A、B 两
7、地相距 64 千米，甲从 A 地出发，每小时行 14 千米，乙从 B 地出发，每小时行 18 千米（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距 16 千米？（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲 10 千米？27一份试卷共有 25 道题，每道题都给出了 4 个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得 4 分，不选或错选扣 1 分，甲同学说他得了 71 分，乙同学说他得了 62 分，丙同学说他得了 93 分，你认为哪个同学说得对？请说明理由第 4 页（共 17 页）28某生产车间有 60 名工人生产太阳镜，1 名工人
8、每天可生产镜片 200 片或镜架 50个应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？第 5 页（共 17 页）第三章一元一次方程易错题参考答案与试题解析一选择题（共 7 小题）1 （2015 秋天津期末）已知下列方程： ；0.3x=1； ；x 24x=3；x=6；x+2y=0其中一元一次方程的个数是（ ）A2 B3 C4 D5【分析】只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程【解答】解： 是分式方程，故 错误；0.3x=1，即 0.3x1=0，符合一元一次方程的定义故 正确； ，即 9x+2=0，符合一元一次方程的定义故正确；x24x=3 的未知数
9、的最高次数是 2，它属于一元二次方程故错误；x=6，即 x6=0，符合一元一次方程的定义故 正确；x+2y=0 中含有 2 个未知数，属于二元一次方程故错误综上所述，一元一次方程的个数是 3 个故选：B【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点2 （2013 秋印江县期末）若关于 x 的方程（m2）x |m|2+3=0 是一元一次方程，则 m 的值是（ ）A3 B3 C 3 D都不对【分析】根据一元一次方程的定义列出方程求解即可【解答】解：方程（m2）x |m|2+3=0 是一元一次方程，|m|2=1，且 m
10、20，解得 m=3，故选：A【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点第 6 页（共 17 页）3 （2010 秋海安县期末）已知 x=2 是方程 5x+12= a 的解，则 a2+a6 的值为（ ）A0 B6 C 6 D18【分析】此题可先把 x=2 代入方程然后求出 a 的值，再把 a 的值代入 a2+a6 求解即可【解答】解：将 x=2 代入方程 5x+12= a得：10 +12=1a；解得：a= 3；a 2+a6=0故选 A【点评】此题考查的是一元一次方程的解，先将 x 的值代入方程求出 a 的值，再将
11、a 的值代入 a2+a6 即可解出此题4 （2015 秋黄冈校级期中）若等式 x=y 可以变形为 ，则有（ ）Aa0 Ba 0Ca 0 Da 为任意有理数【分析】根据等式的两边都乘或都除以同一个不为 0 的整式，结果不变，可得答案【解答】解：x=y，a0，故选：C【点评】本题考查了等式的性质，注意等式的两边都乘或都除以同一个不为 0 的整式，结果不变5 （2015 秋枣庄校级月考）下列等式变形正确的是（ ）A如果 s=ab，那么 b= B如果 x=6，那么 x=3C如果 x3=y3，那么 xy=0 D如果 mx=my，那么 x=y【分析】答题时首先记住等式的基本性质，然后对每个选项进行分析判断
12、【解答】解：A、如果 s=ab，那么 b= ，当 a=0 时不成立，故 A 错误，B、如果 2x=6，那么 x=3，故 B 错误，C、如果 x3=y3，那么 xy=0，故正确，D、如果 mx=my，那么 x=y，如果 m=0，式子不成立，故 D 错误故选 C第 7 页（共 17 页）【点评】本题主要考查了等式的基本性质等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 数或字母，等式仍成立6 （2010 秋闽清县校级月考）方程 去分母得（ ）A3（2x+3）x=2 （9x5）+6 B3（2x+3） 6x=2（9x 5）+1C3（2x+3
13、） x=2（9x5）+1 D3（2x+3）6x=2（9x 5）+6【分析】利用等式的性质乘以分母的最小公倍数，注意 x 和 1 不要漏乘，就可以得到去分母的式子【解答】解：方程的两边都乘以 6 可得：3（2x+3）6x=2（9x5）+6故选 D【点评】本题考查一元一次方程去分母的知识，去分母乘以分母各项的最小公倍数，关键不要漏乘7 （2009 秋龙亭区校级期中）某工程要求按期完成，甲队单独完成需 40 天，乙队单独完成需 50 天，现甲队单独做 4 天，后两队合作，则正好按期完工问该工程的工期是几天？设该工程的工期为 x 天则方程为（ ）A BC D【分析】关系式为：甲 4 天的工作量+甲乙合
14、作（x40）天的工作量=1，把相关数值代入即可求解【解答】解：甲 4 天的工作量为： ；甲乙合作其余天数的工作量为： ，可列方程为： + + =1，故选 D【点评】找到工作量之间的等量关系解决本题的关键；易错点是得到甲乙合作的工作时间二填空题（共 13 小题）8 （2015 秋昆明校级期末）某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：小明家 9 月份缴水费 20 元，那么他家 9 月份的实际用水量是 25 m 3用水量 收费不超过 10m3 0.5 元/m 3第 8 页（共 17 页）10m3 以上每增加 1m3 1.00 元/m 3【分析】先判断出 9 月份用水量超过 10m3，然后设实际用水量为
15、 xm3，根据 10m3 以上每增加 1m3，收费 1.00 元，可得出方程，解出即可【解答】解：由题意得，10m 3 以下，收费不超过 5 元，则小明家 9 月份用水量超过10m3，设实际用水量为 xm3，则 5+（x10） 1=20，解得：x=25答：他家 9 月份的实际用水量是 25m3故答案为：25【点评】本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题需要先判断出实际用水量超过 10m3，然后结合方程思想求解9 （2013 秋东湖区期末）已知（|m|1）x 2（m+1）x+8=0 是关于 x 的一元一次方程，则m= 1 【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未
16、知数的次数都是1，系数不为 0，则这个方程是一元一次方程据此可得出关于 m 的方程【解答】解：由一元一次方程的特点得 ，解得 m=1故填 1【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点10 （2009 春 达州校级期中）已知（a 3）x |a|2+6=0 是关于 x 的一元一次方程，则方程的解为 x=1 【分析】此题的关键是根据一元一次方程的定义确定 a 的值，所以|a|2=1 并且 a30，确定 a 的值后代入原方程即可求得方程 x 的解，看似一个方程其实是方程里面另有一个方程【解答】解：由一元一次方程的特点得：
17、|a| 2=1|a|=3，a=3 或 3，又 a30，a3，a=3，代入原方程得： 6x+6=0，解得 x=1第 9 页（共 17 页）故填：x=1【点评】本题的考点是一元一次方程的定义及其解法，只要能深刻理解一元一次方程的定义就能使问题变得简单11 （2011 秋 景洪市期末）若 x=2 是方程 mx6=15+m 的解，则 m= 7 【分析】根据一元一次方程的解的定义，把方程的解代入方程，就得到一个关于 m 的方程，求出方程的解即可【解答】解：x= 2 是方程 mx6=15+m 的解，把 x=2 代入方程得：2m6=15+m ，解方程得：m= 7，故答案为：7【点评】vebt 考查了对解一元
18、一次方程，一元一次方程的解的理解和掌握，关键是检查学生理解一元一次方程的解的定义， 根据定义得出一个关于 m 的方程题目比较典型，培养了学生分析问题和解决问题的能力12 （2008 秋 房县期末）当 x= 时，代数式 的值比 大3【分析】本题比较简单，根据题意易知 =3 解此方程即可【解答】解：根据题意列方程得，= 3，去分母得：2（x1）=6x+318，去括号得：2x2=6x+318，移项得：2x6x=318+2，合并同类项得：4x=13，系数化为 1 得：x= 【点评】本题列出方程不难，但是解方程要仔细13 （2007 秋 黄冈期末）如果代数式 7x3 与 互为倒数，则 x 的值等于 【分
19、析】根据倒数的定义列出方程然后求解【解答】解：根据题意得：（7x3） =1，第 10 页（共 17 页）去分母、去括号得：7x3=3，移项、合并同类项得：7x=3+3，系数化为 1 得：x= 故填 【点评】本题的关键在于根据题意列出等式，有一定的难度，同学们要注意读准题意14 （2011 秋 南浔区校级期中）如图是一个数值运算程序，当输入值为2 时，则输出的数值为 63 【分析】把 x=2 代入 x21，求出结果，再把结果代入 x21，求出，直到结果大于 50，即是输出结果【解答】解：当 x=2 时，x 21=（ 2） 21=3，当 x=3 时，x 21=8，当 x=8 时，x 21=821=
20、6350，故答案为：63【点评】本题考查了代数式求值的应用，解此题的关键是理解题意，题型较好，难度不大，主要培养学生的理解能力和计算能力15 （2009 秋 泗洪县期中）x 表示一个两位数，y 表示一个三位数，如果将 x 放在 y 的左边，则得到一个五位数是 1000x+y 【分析】了解一个数的数位表示的意义，根据题意知，把一个两位数 x 放在一个三位数 y的左边，相当于 x 扩大了 1000 倍故五位数可表示为 1000x+y【解答】解：这个五位数为 1000x+y【点评】能够熟练正确运用字母表示一个数解题的关键是要知道：把一个两位数 x 放在一个三位数 y 的左边，相当于 x 扩大了 1000 倍16 （2011 春 金台区期中）甲、乙两人完成一项工作，甲先做了 3 天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为 1，工作进度如下表：天 数 第 3 天 第 5 天工作进度则完成这项工作共需 9 天【分析】本题首先依据题意找出等量关系即工作总量为 1，列出方程并解答
