1、1初二数学上学期综合复习题答案1已知：如图，ABC 是等腰直角三角形，BAC =90，过点 C 作 BC 的垂线 l，把一个足够大的三角板的直角顶点放到点 A 处（三角板和ABC 在同一平面内），绕着点 A 旋转三角板，使三角板的直角边 AM 与直线 BC 交于点 D，另一条直角边 AN 与直线 l 交于点 E.（1）当三角板旋转到图 1 位置时，若 AC= ，求四边形 ADCE 的面积； 2（2）在三角板旋转的过程中，请探究EDC 与BAD 的数量关系，并证明. lBAC图ED CBA图1lNM（1）解：AB=AC，BAC=90，ABC= ACB=45.BCl，BCE=90，ACE=45，A
2、CE=B .DAE= 90，2+CAD=90.又1+CAD =90，1=2，BADCAE（ASA）.2 分S 四边形 ADCE= SCAE + SADC，S 四边形 ADCE= SBAD + SADC= SABC.又AC= ，2AB= ，S ABC=1，S 四边形 ADCE=1. .3 分（2）解：分以下两类讨论：12EDCBA图1l NM2当点 D 在线段 BC 上或在线段 CB 的延长线上时，EDC=BAD ，如图 1、图 2 所示.如图 1BADCAE （ASA），（已证）AD= AE.又MAN=90，AED=45.AED=ACB.在AOE 和DOC 中，AO E =DO C ，EDC=
3、2.又1=2，EDC=1.5 分如图 2 中同理可证当点 D 在线段 BC 的延长线上时，EDC+BAD=180，如图 3 所示.6 分同理可证BADCAE （ASA），AD= AE.ADE= AED=45 .EDC=45+ADC，BAD= 180-45-ADC，EDC+BAD=180. .7 分2已知：四边形 ABED 中，ADDE、BEDE .(1) 如图 1，点 C 是边 DE 的中点，且 AB=2AD=2BE判断ABC 的形状： （不必说明理由）； (2) 保持图 1 中ABC 固定不变，将直线 DE 绕点 C 旋转到图 2 中所在的 MN 的位置（垂线段 AD、BE 在直线 MN 的
4、同侧）试探究线段 AD、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明；(3) 保持图 2 中ABC 固定不变，继续绕点 C 旋转 DE 所在的直线 MN 到图 3 中的位置（垂线段 AD、BE 在直线 MN 的异侧）中结论是否依然成立，若成立请证明；若不成立，请写出新的结论，并给予证明A BCD EA BCDEMNMNA BCDE图 1 图 2 图 3NMl图3AB CDE12O12M N NMO ll 图2图1 ED CBAAB CDE3解(1) 等腰直角三角形 1 分(2) DE=ADBE；2 分证明：如图 2，在 RtADC 和 RtCEB 中， 1CAD=90，12=90，CAD=2又
5、AC=CB，ADC=CEB=90 ，RtADC RtCEBDC= BE，CE= AD，DCCE =BEAD， 3 分即 DE=ADBE(3) DE=BEAD 4 分如图 3，RtADC 和 RtCEB 中， 1CAD=90，12=90，CAD=2，又 ADC=CEB=90，AC =CB，RtADCRt CEB，DC=BE，CE= AD，DCCE=BEAD， 5 分即 DE=BEAD.3在ABC 中，AB=AC，点 D 是射线 CB 上的一动点（不与点 B、C 重合），以 AD 为一边在 AD 的右侧作ADE ，使 AD=AE，DAE=BAC ，连接 CE（1）如图 1，当点 D 在线段 CB
6、上，且BAC=90时，那么DCE= _度；（2）设BAC= ，DCE= 如图 2，当点 D 在线段 CB 上，BAC90时，请你探究 与 之间的数量关系，并证明你的结论； 如图 3，当点 D 在线段 CB 的延长线上，BAC90时，请将图 3 补充完整，并直接写出此时 与 之间的数量关系（不需证明）D CBAEDEDAB CCBA图 1 图 2 图 3图 图 图1A BCD E图 12MNA BCDE图 21 2A BCDEMN图 31 24解：（1）DCE= 度；（2）结论： 与 之间的数量关系是 ；证明：（3）结论： 与 之间的数量关系是 解：（1） 90 度.1 分图 3 ED CBA图
7、 1 图 2EDEDAB CCBA图图图 图（2） 802 分理由：BAC=DAE ，BAC DAC=DAEDAC即BAD=CAE3 分又 AB=AC，AD=AE，ABDACE4 分B=ACEB+ACB=ACE +ACB ACDE 180BAC， 1805 分（3）图形正确6 分7 分4如图 1，在ABC 中，ACB=2 B ，BAC 的平分线 AO 交 BC 于点 D，点 H 为 AO 上一动点，过点 H 作直线 lAO 于 H，分别交直线 AB、 AC、 BC、 于点 N、 E、 M.（1）当直线 l 经过点 C 时（如图 2），求证：BN=CD；（2）当 M 是 BC 中点时，写出 CE
8、 和 CD 之间的等量关系，并加以证明；（3）请直接写出 BN、 CE、 CD 之间的等量关系（1）证明：图 3D CBA图 1 图 2EDEDAB CCBA图 1 DNEMABCHlO图 2DN(E)MABCHlO5（2）当 M 是 BC 中点时,CE 和 CD 之间的等量关系为_.证明：（3）请你探究线段 BN、 CE、 CD 之间的等量关系,并直接写出结论.（1）证明：连结 ND 平分 ,AOBC 2直线 于 ,lH 4590 67 N C 是线段 的中垂线A D 98 B , , 3N2ACB D（2）当 中点时, 和 之间的等量关系为 M是 ED2CDE证明：过点 作 交 于AOBN
9、由（1）可得 ,BNC,A ,43过点 作 交直线 于点GlG ,21 E 中点,MB是 C在 和 中，N1,BG C N备用图DABCO备用图DABCO987654321ENMDABCHl4 321EN GMDBCHOl6 BNCE 2DBNCE（3） 、 、 之间的等量关系： 当点 在线段 上时， ；MD当点 在 的延长线上时， ；当点 在 的延长线上时， BN5已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中， ， ，点 C 在第四象限，(2,0)A(,4)ACAB， AC=AB（1）求点 C 的坐标及 COA 的度数；（2）若直线 BC 与 x 轴的交点为 M，点 P 在经过点 C 与 x 轴
10、平行的直线上，直接写出 的值 BOMS解：（1）（2） 的值为 BOMPS76在 ABC 中， AB AC， D 是直线 BC 上一点，以 AD 为一边在 AD 的右侧作 ADE，使AE AD， DAE BAC，连接 CE设 BAC ， DCE （1）如图，点 D 在线段 BC 上移动时，角 与 之间的数量关系是 ；证明你的结论；（2）如图，点 D 在线段 BC 的延长线上移动时，角 与 之间的数量关系是 ，请说明理由；（3）当点 D 在线段 BC 的反向延长线上移动时，请在图中画出完整图形并猜想角 与 之间的数量关系是 （1） 180； 证明： DAE BAC， DAE DAC BAC DA
11、C， CAE BAD在 ABD 和 ACE 中，AB AC， BAD CAE， AD AE， ABD ACE（SAS） ， ABD ACE， BAC ABD ACB180， BAC ACE ACB180， BAC BCE180，即 180 （2） ； 理由如下：图 图 图ADCEBB CA ADCEBB E CDA8 DAE BAC， DAE CAD BAC CAD， BAD CAE在 BAD 和 CAE 中， AB AC， BAD CAE， AD AE， ABD ACE（SAS）， ABD ACE， ACD ABD BAC ACE DCE， BAC DCE，即 （3）如图， 7.请阅读下列材
12、料：问题：如图 1，ABC 中，ACB =90，AC=BC，MN 是过点 A 的直线，DBMN于点 D，联结 CD.求证：BD+ AD = 2CD.小明的思考过程如下：要证 BD+ AD = CD，需要将 BD，AD 转化到同一条直线上，可以在 MN 上截取 AE=BD，并联结 EC，可证ACE 和BCD 全等，得到CE=CD，且 ACE=BCD，由此推出 CDE 为等腰直角三角形，可知 DE = 2CD， 于是结论得证.小聪的思考过程如下：要证 BD+ AD = 2CD，需要构造以 CD 为腰的等腰直角三角形，可以过点 C 作 CECD 交 MN 于点 E，可证ACE 和BCD 全等，得到C
13、E=CD，且 AE=BD，由此推出CDE 为等腰直角三角形，可知 DE = 2CD，于是结论得证 .请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：(1) 将图 1 中的直线 MN 绕点 A 旋转到图 2 和图 3 的两种位置时，其它条件不变，猜想 BD，AD ，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；(2) 在直线 MN 绕点 A 旋转的过程中，当BCD=30，BD= 2时，CD=_AC BNDME图19MDN BCA图2 BCNMDA图3解：（1）如图 2，BDAD = CD . 如图 3，ADBD = 2CD . 证明图 2：（ 法一）在直线 MN 上截取 AE=BD，联结 CE设
14、AC 与 BD 相交于点 F，BDMN，ADB=90， CAE+AFD =90ACB=90 ，1+BFC =90AFD =BFC，CAE=1AC=BC，ACEBCD（SAS） CE=CD ，ACE =BCDACE ACD=BCD ACD，即2=ACB=90 在 Rt CDE 中， 22CDE， 2CDE ，即 DE = 2CD DE = AE AD = BDAD，BDAD = CD （ 法二）过点 C 作 CECD 交 MN 于点 E，则2=90 ACB=90 ，2+ ACD=ACB+ACD，即ACE= BCD设 AC 与 BD 相交于点 F，DBMN，ADB=90 CAE+AFD =90，1
15、+BFC =90 AFD =BFC，CAE=1AC=BC，ACEBCD（ASA ） CE=CD ，AE= BDF 12图2AC BNDMEFE MDN BCA图22 110在 Rt CDE 中， 22CDE， 2CDE ，即 DE = 2CD DE = AE AD = BDAD，BDAD = CD证明图 3：（ 法一）在直线 MN 上截取 AE=BD，联结 CE设 AD 与 BC 相交于点 F，ACB=90，2+AFC =90BDMN，ADB=90 ，3+BFD =90AFC= BFD ，2= 3AC=BC，ACEBCD（SAS） CE=CD ，1=41+BCE=4+BCE，即ECD=ACB
16、=90在 Rt CDE 中， 22CDE， 2CDE ，即 DE = 2CD DE = ADAE = ADBD，ADBD = CD （ 法二）过点 C 作 CECD 交 MN 于点 E，则DCE=90ACB=90 ，ACBECB= DCE ECB，即1=4设 AD 与 BC 相交于点 F，DBMN，ADB=90 2+AFC =90，3+BFD =90AFC= BFD ，2= 3AC=BC，ACEBCD（ASA ） CE=CD ，AE= BD在 Rt CDE 中， 22CDE， 2 ，即 DE= CD 4 分DE = ADAE = ADBD，ADBD = 2CD （2） 31 4F321 图3ADMNC BEE BCNMDA 图312 3F4
