1、2019 届高三理科数学上学期第四次月考试卷附答案数学（理科）试卷一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知函数 的定义域为集合 ，集合 ，则 为（ ）A. B. C. D. 2、 ，当复数 Z= 的模长最小时， 的虚部为 ( )A. B. C. D. 3、已知 则 等于（ ）A. B. C. D. 4、小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列 ，有以下结论 : ； 是一个等差数列； 数列 是一个等比数列；数列 的递推公式 其中正确的是（ ）A. B. C. D. 5、已知函数 ,若要得到一
2、个奇函数的图象，则可以将函数 的图象( )A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度6、已知 满足不等式组 则 的最小值为（ ）7、已知 ，猜想 的表达式为（ ）. A. B. C. D. 8、如果函数 的图像与 轴交与点 ，过点 的直线交 的图像于 两点，则 （ ）9、如图， 与 都是等腰直角三角形，且 .平面 ，如果以平面 为水平平面，正视图的观察方向与 垂直，则三棱锥 的三视图的面积和为（ ）A4+ B4+23 C4+22 D.4+ 10、若 且 ,则 的最小值为( )A -1 B +1 C2 +2 D2 -211、若数列
3、 ， 的通项公式分别为 ， ，且 ，对任意 恒成立，则实数 的取值范围是( )A. B. C. D. 12、把函数 的图象向右平移一个单位，所得图象与函数 的图象关于直线 对称；已知偶函数 满足 ，当 时， ；若函数 有五个零点，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卷上)13、由曲线 及直线 围成的曲边梯形绕 轴旋转一周所得几何体体积为 .14、已知命题“ ，使 ”是假命题，则实数 的取值范围是 15、长方形 中， ,将 沿 折起，使二面角 大小为 ，则四面体 的外接球的表面积为_16、已知 中，角 所对的边
4、分别是 且 ，有以下四个命题： 的面积的最大值为 40；满足条件的 不可能是直角三角形；当 时， 的周长为 15；当 时，若 为 的内心，则 的面积为 .其中正确命题有_（填写出所有正确命题的序号） 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17、 （本小题满分 10 分）已知数列 的前 项和为 ，且 .（1）求数列 的通项公式；（2）记 ，求数列 的前 项和 .18、 （本小题满分 12 分）已知 的内角 的对边分别为 ，若向量 ，且 .（1）求角 的值；（2）已知 的外接圆半径为 ，求 周长的取值范围.19、 （本小题满分 12 分）如图，
5、在三棱柱 中，已知 侧面 ， ， ，点 在棱 上.（）求证： 平面 ；（）试确定点 的位置，使得二面角 的余弦值为 20、 （本小题满分 12 分）已知函数 是偶函数.（1）求 的值；（2）若函数 的图像与直线 没有交点，求 的取值范围；（3）若函数 ， ，是否存在实数 ，使得 最小值为 0，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.21、 （本小题满分 12 分）已知 是椭圆 C： 上两点，点 的坐标为 .当 两点关于 轴对称，且 为等边三角形时，求 的长；当 两点不关于 轴对称时，证明： 不可能为等边三角形.22、 （本小题满分 12 分）已知函数 ， （）当 时，比较 与 的大小（注：
6、） ；（）设 ，若函数 在 上的最小值为 ，求 的值20182019 学年度第一学期高三第四次大考数学（理科）答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A A D C B B D A D C C二、填空题13, ; 14, ; 15, ; 16,16、【解析】由题 ， ，由余弦定理得：当且仅当 即 取等号，此时 的面积的最大值为 24；不正确由题 ，假设 是直角三角形，则 解得 故 可能是直角三角形；不正确当 时，有正弦定理 ，结合 由余弦定理可得， 的周长为15；正确；当 时， 若 为 的内心，则设 的内接圆半径为 由 可得 故 则 即 的面积为 .正
7、确故答案为.三、解答题17、 （1）当 时， ，得 当 时，有 ，所以 即 ，满足 时， ，所以 是公比为 2，首项为 1 的等比数列，故通项公式为 （2） ，18、解：（1）由 ，得 .由正弦定理，得 ，即 .在 中，由 ，得 .又 ，所以 .（2）根据题意，得 .由余弦定理，得 ，即 ，整理得 ，当且仅当 时，取等号，所以 的最大值为 4.又 ，所以 ，所以 .所以 的周长的取值范围为 .19、 （）证明：BC= ，CC1=BB1=2 ，BCC1= ，在BCC1 中，由余弦定理，可求得 C1B= ，C1B2+BC2= ，即 C1BBC又 AB侧面 BCC1B1，故 ABBC1，又 CBAB
8、=B，所以 C1B平面 ABC；（）解：由（）知，BC、BA、BC1 两两垂直，以 B 为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，则 B（ 0，0，0） ，A（0，2，0） ，C（ ，0，0） ，C1（0，0， ） ，B1（ ，0， ） ， =（0，2 ， ） ，设 ，则 = + =（0， 0， ）+（ ，0， ）=（ ，0， + ）设平面 AC1E 的一个法向量为 =（x，y， z） ，由 ，得 ，令 z= ，取 =（ ，1 ， ） ，又平面 C1EC 的一个法向量为 =（0，1，0）所以 cos ， = = = ，解得 = 所以当 = 时，二面角 AC1EC 的余弦值为 20、解：（1）
9、，即 对于任意 恒成立. （2）由题意知方程 即方程 无解.令 ，则函数 的图象与直线 无交点. 任取 ，且 ，则 ， ， 在 上是单调减函数. ， 的取值范围是 （3）由题意 ， 令 ，开口向上，对称轴 ，当 ，即 ， 当 ，即 ， （舍去）当 ，即 ， （舍去）存在 得 最小值为 0.21解：设 A（x0，y0） ，B（x0，-y0） ，因为MAB 为等边三角形，所以|y0|= |x0-1|，又点 A（x0， y0）在椭圆上，所以 ，消去 y0，得 3x -2x0-8=0，解得 x0=2 或 x0=- ，当 x0=2 时， |AB|= ；当 x0=- 时，|AB|= .根据题意可知，直线
10、AB 斜率存在.设直线 AB：y=kx+m，A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，AB 中点为N（x0，y0） ，联立，消去 y 得（2+3k2 ）x2+6kmx+3m2-9=0 ，由0 得 2m2-9k2-60， 所以 x1+x2=- ,y1+y2=k（x1+x2）+2m= , 所以 N（- ， ） ，又 M（1， 0） ，假设MAB 为等边三角形，则有 MNAB，所以 kMNk=-1，即 k=-1，化简得 3k2+2+km=0， 由得 m=- ，代入得 2 -3（3k2+2）0，化简得 3k2+40，矛盾，所以原假设不成立， 故MAB 不可能为等边三角形.22、解：（1） ，构造函数 ， ，当 时， ， 在 上单调递减 ，故当 时， ，即 ，即 （2）由题可得 ，则 ，由 得到 ，设 ， 当 时， ；当 时， 从而 在 上递减，在 上递增 当 时， ，即 （或 ，设 ，证明 亦可得到 ） 在 上， ， ， 递减；在 上， ， ， 递增 ， ，解得
