1、- 1 -专题：洛伦兹力的应用班别： 学号： 姓名： 一、应用类型 图示 原理、规律速度选择器由 ，得 。qEvBv故当 时粒子沿直线运动。注意：选择器对速度的选择与 q 的正负及大小_关；如把电场和磁场同时改为反方向，仍可用若只改变其中一个方向，则不能使用质谱仪粒子经电场 U 加速后先进入速度选择器（B 1、E）再垂直进入匀强磁场 B2，只有的粒子才能进入磁场 B2，1v由 ， ，得1Brvmq2rEq21回旋加速器电场的作用：重复多次对粒子 磁场的作用：使粒子在 D 形盒内做 运动，交变电压频率 粒子回旋频率，即。f带电粒子获得的最大动能 Ekm ，决定于q2B2r22m和 。磁流体发电机
2、等离子体按图示方向喷射入磁场，由左手定则可知，正、负离子受的洛伦兹力分别向下、向上，所以 B 极板为_极板。A、B 两极板间会产生电场，两板间会有电压。二、典型例题1、速度选择器例（双）如图 6 所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，匀强电场的方向竖直向下，有一正离子恰能以速率 v 沿直线从左向右水平飞越此区域下列说法正确的是( )A若一电子以速率 v 从右向左飞入，则该电子也沿直线运动B若一电子以速率 v 从右向左飞入，则该电子将向上偏转C若一电子以速率 v 从右向左飞入，则该电子将向下偏转D若一电子以速率 v 从左向右飞入，则该电子也沿直线运动- 2 -2、质谱仪（1）工作原理（2）习题：例
3、1：一个质量为 m、电荷量为 q 的粒子，从容器下方的小孔 S1 飘入电势差为的加速电场，然后经过 S3 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为的匀强磁场中，最后打到照相底片上，求： （）求粒子进入磁场时的速率（）求粒子在磁场中运动的轨道半径例 2（双）：质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图，离子源 S 产生的各种不同正离子束(速度可看作为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片 P 上，设离子在 P 上的位置到入口处 S1 的距离为 x，可以判断( )A、若离子束是同位素，则 x 越大，离子质量越大B、若离子束是同位素，则 x 越大，离子
4、质量越小C、只要 x 相同，则离子质量一定相同D、只要 x 相同，则离子的荷质比一定相同 UqSS1x PB- 3 -例 3：改进的质谱仪原理如图所示，a 为粒子加速器，电压为 U1；b 为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为 B1，板间距离为 d；c 为偏转分离器，磁感应强度为 B2。今有一质量为 m、电量为+e 的正电子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做半径为 R 的匀速圆周运动。求：(1)粒子的速度 v 为多少？(2)速度选择器的电压 U2为多少？(3)粒子在 B2磁场中做匀速圆周运动的半径 R 为多大？ 3、回旋加速器例 1（双） ：关于回旋加速器
5、中电场和磁场的作用的叙述，正确的是( )A、电场和磁场都对带电粒子起加速作用B、电场和磁场是交替地对带电粒子做功的C、只有电场能对带电粒子起加速作用D、磁场的作用是使带电粒子在 D 形盒中做匀速圆周运动例 2（双）：在回旋加速器中 ( )A电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋B电场和磁场同时用来加速带电粒子C磁场相同的条件下，回旋加速器的半径越大，则带电粒子获得的动能越大D同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关归纳要点：- 4 -4、磁流体发电机例 1：(1)图中 AB 板哪一个是电源的正极？(2)此发电机的电动势？（两板距离为 d，磁感应强度为 B，等
6、离子速度为 v，电量为 q）例 2：图示为磁流体发电机的示意图，将气体加热到很高的温度，使它成为等离子体(含有大量正、负离子)，让它以速度 v 通过磁感应强度为 B 的匀强磁场区，这里有间距为 d 的电极板 a 和 b，外电路电阻为 R(1)说明磁流体发电机的原理(2)哪个电极为正极?(3)计算电极板间的电势差- 5 -专题：洛伦兹力的应用参考答案一、应用类型 原理、规律速度选择器 E/B E/B 无 v质谱仪求粒子的荷质比 1EB12qrm回旋加速器 加速 圆周 等于 。D 形盒f2qBm的半径和磁感应强度 B。磁流体发电机 B 极板为 正 极板二、典型例题1、速度选择器：BD2、质谱仪：例
7、 1：例 2：AD例 3：【解 析】粒子经加速电场 U1 加速，获得速度 V，由动量定理得：qU1= mv2 解得 v= mqU1在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡得 Eq=qvB1 即 12qvBdU2=B1dv=B1d mq1在 B2 中作圆周运动，洛仑兹力提供向心力，R= = =2qv1qUB123、回旋加速器例 1：CD 例 2：ACBxR21- 6 -4、磁流体发电机例 1：区分电场强度和电动势例 2：解：（1）等离子体按图示方向喷射入磁场，由左手定则可知，正、负离子受的洛伦兹力分别向下、向上，所以 b 极板为正极板。A、B 两极板间会产生电场，两板间会有电压。（2
8、） b 极板（3 ）由 EqvbaUd联合得： baBv- 7 -12如图 3627 所示，在 y0 的空间中存在匀强电场，场强沿 y 轴负方向；在 y0 的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直 xy 平面(纸面) 向外一电荷量为 q、质量为 m 的带正电的运动粒子，经过 y 轴上 yh 处的点 P1 时速率为 v0，方向沿 x 轴正方向；然后，经过 x轴上 x2h 处的 P2 点进入磁场，并经过 y 轴上 y2h 处的 P3 点不计重力求：图 3627(1)电场强度的大小；(2)粒子到达 P2 时速度的大小和方向；(3)磁感应强度的大小解析：在电场中 y 方向有 qEma ，hat 2/2vy
9、atx 方向有 2hv 0tP2处速度与 x 轴夹角 tanv y/v0联立解得 vyv 0，tan 1，v v0，E2mv202qh如图由于 P2处速度与弦 P2P3垂直，故 P2P3是圆的直径，半径 R h，2由 qvBmv 2/R联立解得 B mv0qh答案：(1)mv20qh(2) v0 方向与 x 轴正向成 45角( 第四象限内)2- 8 -(3)mv0qh15 （ 10 分）如图所示，在直角区域 aob 内，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，有一对正、负电子（质量相等都为 m，电荷量分别为 e 和-e）从 o 点沿纸面以相同速度V 射入磁场中，速度方向与边界 ob 成 30
10、角，求：（1）正、负电子运动的轨道半径 R(2)正、负电子在磁场中运动的时间之比（3）其中的一个电子从 ob 边离开磁场时，离 o 点的距离 （10 分）右图是质谱仪的结构图，带电粒子经 S1、S 2 之间的电场加速后，进入 P1、P 2 之间的区域，P 1、P 2 之间存在相互垂直的匀强电场 E 和匀强磁场 B1，带电粒子保持原来的方向通过 S0 上的狭缝，进入磁感应强度为 B2 的匀强磁场区域，并打在 S0 所在平面上的 A点，若带电粒子打在 S0 上的圆半径是 r，求带电粒子的荷质比 mq在半径为 R 的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为 B一质量为 m，带有电
11、量 q 的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径 AD 方向经 P 点（AP=d）射入磁场（不计重力影响） （1）如果粒子恰好从 A 点射出磁场，求入射粒子的速度（2）如果粒子经纸面内 Q 点从磁场中射出，出射方向与半圆在 Q 点切线方向的夹角为（如图） 求入射粒子的速度考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动 专题： 压轴题；带电粒子在磁场中的运动专题Vaob30- 9 -分析： （1）由于粒子在 P 点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在 AP 上，AP 是直径，根据洛伦兹力提供向心力公式即可求解速度；（2）设 O是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接 OQ，设 OQ=R，根据几何关系即余弦定理即可求得 R，
12、再根据洛伦兹力提供向心力公式即可求解速度；解答： 解：（1）由于粒子在 P 点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在 AP 上，AP 是直径设入射粒子的速度为 v1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：解得：（2）设 O是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接 OQ，设 OQ=R由几何关系得：OQO = OO=R+Rd由余弦定理得：解得：设入射粒子的速度为 v，由解出：答：（1）如果粒子恰好从 A 点射出磁场，入射粒子的速度为 （2）如果粒子经纸面内 Q 点从磁场中射出，出射方向与半圆在 Q 点切线方向的夹角为（如图） 入射粒子的速度为 点评： 熟悉电子在磁场中做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力，据此列式
13、求出半径的表达式，能正确作出粒子做圆周运动的半径在倾角为 的光滑斜轨上，置有一通有电流 I、长为 L、质量为 m 的导体棒如图所示，重力加速度为 g（1）欲使导体棒静止在斜轨上，且对斜轨无压力，所加匀强磁场 B 的大小是多少？方向如何？（2）欲使导体棒静止在斜轨上，所加匀强磁场的磁感强度 B 的最小值为多少？方向如何？- 10 -考点： 共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用；安培力 专题： 共点力作用下物体平衡专题分析： （1）欲使棒静止在斜轨上，且对斜轨无压力，安培力方向必须竖直向上，并且与重力平衡，再由平衡条件求出匀强磁场 B 的大小，由左手定则判断 B 的方向；（2）欲使棒静止
14、在斜轨上，棒的受力必须平衡，即棒受到的重力、安培力和轨道的支持力三力平衡根据作图法分析可知：当安培力沿斜面向上时，安培力最小，要使匀强磁场的磁感应强度 B 最小，则棒必须与磁场 B 垂直，根据左手定则判断磁感应强度 B 的方向，由平衡条件求解 B 的大小解答： 解：（1）欲使导体棒静止在斜轨上，且对斜轨无压力，则导体棒仅受重力和安培力作用重力方向竖直向下，则导体棒所受安培力的方向必竖直向上导体棒受安培力：FA=BIL 由二力平衡知识可得：FA=mg 联立式解得：B= B 的方向是垂直纸面向外；（2）将导体棒的重力分解成沿斜面向下的分力 G1 和垂直斜面的分力 G2，要欲使棒静止在斜轨上，导体棒所受安培力的最小值应与 G1 大小相等且方向相反，如答图所示FA=G1 而 G1=mgsin FA=BIL 联立式解得：B= sin B 的方向是垂直斜面向上；答：（1）欲使导体棒静止在斜轨上，且对斜轨无压力，所加匀强磁场 B 的大小是 ，方向是垂直纸面向外；（2）欲使导体棒静止在斜轨上，所加匀强磁场的磁感强度 B 的最小值为 sin，方向是垂直斜面向上点评： 本题是通电导体在磁场中平衡问题，是磁场知识与力学知识的综合，关键是应用作图法分析最值条件
