1、26第三章 线性系统的时域分析与校正练习题及答案3-1 已知系统脉冲响应 tetk25.10.)(试求系统闭环传递函数 。)(s解 ()./.sLkts01253-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程 Tctrt()()近似描述，其中， 。试证系统的动态性能指标为(tdln693.0Tr2ts)l(解 设单位阶跃输入 sR1当初始条件为 0 时有： )(TC11ssthetT()/1) 当 时tdhTtd()./051; 2etd/ Ttdln2Ttdln272) 求 （即 从 到 所需时间)tr)(tc1.09当 ; Tteh/2.tT201ln()l.当 ; tt/1)( 19则 r210
2、9ln.3) 求 tsTtseh/95.0)( ln320lnl0.lnl TTts 3-3 一阶系统结构图如图 3-45 所示。要求系统闭环增益 ，调节时间2Ks，试确定参数 的值。4.0st 21,K解 由结构图写出闭环系统传递函数 11)( 2212Ksss令闭环增益 ， 得：2K5.0令调节时间 ，得： 。4.0321Tts 13-4 在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定， 图 3-46（a）和（b）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的 值为 1。 K28（1） 若 ， 两种系统从响应开始达到稳态温度值的 63.2各需多长时)(1tr0n间？（2） 当有阶跃扰动 时
3、，求扰动对两种系统的温度的影响。.t解 （1）对（a）系统：， 时间常数 10)(sKsG10T（a）系统达到稳态温度值的 63.2%需要 10 个单位时间；632.0Th对（a）系统： ， 时间常数 101)(ssb 10T（b）系统达到稳态温度值的 63.2%需要 0.099 个单位时间。632.0)(Th（2）对（a）系统： )(sNCGn时，该扰动影响将一直保持。1.0t对（b）系统： 100)(ssn时，最终扰动影响为 。1.0)(t .3-5 一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的电压，保持励磁电流不变，测出电机的稳态转速；另外要记录电动机从静止到速度为稳态值的 50%或
4、63.2%所需的时间，利用转速时间曲线（如图 3-47）和所测数据,并假设传递函数为 )()(asKVsG可求得 和 的值。Ka若实测结果是：加 10V 电压可得 1200 的稳态转minr速，而达到该值 50%的时间为 1.2s，试求电机传递函数。提示：注意 ，其中 ，单位是asV)(dt)(sra29解 依题意有：（伏）10)(tv（弧度/秒） （1）4062（弧度/秒） （2）)(5.)(设系统传递函数 asKVsG0应有 （3）4010lim)(li)(0 aKss atesLLLt 1)(1101由式（2） ， （3） 2040)2.( .12.1aaeeK得 5.解出 （4）762
5、.1lna将式（4）代入式（3）得 84K3-6 单位反馈系统的开环传递函数 ，求单位阶跃响应 和调节时间 )5(4)sG)(thts。解：依题，系统闭环传递函数)1(4)(1454)( 22 Tssss 25.014)4()()( 10sCssRsC)(lim)li00 ss34)(li)()1(li 01 sRCs3031)(4lim)()4(lim02 ssRsCtteth431， 。421T.11Tts3-7 设角速度指示随动系统结构图如图 3-48 所示。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益 应取何值，调节时间 是多少？Kst解 依题意应取 ，这时可设闭环极点
6、为1。02,1T写出系统闭环传递函数Kss10)(2闭环特征多项式20202 1)( TsTssD比较系数有 联立求解得 KT102 5.20K因此有 59.7.40ts3-8 给定典型二阶系统的设计指标：超调量，调节时间 ，峰值时间 ，%5st3stp1试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。解 依题 ， ；5)45(70.31， ；35.nst17.n， npt214.32n综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如图解 3-8 所示。3-9 电子心脏起博器心律控制系统结构图如题 3-49 图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节。 （1） 若 对应最佳响应，问起博器增益 应
7、取多大？5.0K（2） 若期望心速为 60 次/min，并突然接通起博器，问 1s 钟后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？解 依题，系统传递函数为22205.1)( nsKss nnK205.1令 可解出 5.02n将 代入二阶系统阶跃响应公式st1tethntn221si1)(可得 mi045.6024.)1( 次次 s时，系统超调量 ，最大心速为5.%31in78.9.( 次次） sthp323-10 机器人控制系统结构图如图 3-50 所示。试确定参数 值，使系统阶跃响应的峰值时间21,Ks，超调量 。5.0pt %解 依题，系统传递函数为22121221 )()()( nsKsKssK
8、s 由 联立求解得 5.01212npote 1078.n比较 分母系数得)(s146.0211Kn3-11 某典型二阶系统的单位阶跃响应如图 3-51 所示。试确定系统的闭环传递函数。 解 依题，系统闭环传递函数形式应为 22.)(nsKs由阶跃响应曲线有： 1)(lim)(li(00 sRshss）33oonpet 25.12联立求解得 71.40n所以有 95.23.1.40.2)( 22 sss3-12 设单位反馈系统的开环传递函数为 )2.(51)sG试求系统在误差初条件 作用下的时间响应。0(,1)(e解 依题意，系统闭环传递函数为5.62)()(2ssGsRC当 时，系统微分方程
9、为0)(tr0)(5.6)(tcttc考虑初始条件，对微分方程进行拉氏变换0)(5.62)(2 sCcsCsC整理得 （1）)(. 对单位反馈系统有 ， 所以tcrte10)()0(c）将初始条件代入式（1）得22 5.7).(65.61)( sssC22.).(4.3.7).(0)8.705.sin(61057sin5cos1)( .2 tetetetc ttt343-13 设图 3-52（a）所示系统的单位阶跃响应如图 3-52（b）所示。试确定系统参数和 。,1K2解 由系统阶跃响应曲线有oopth3.)4(1.03系统闭环传递函数为（1）2212)( nsKass 由 联立求解得 oo
10、npet3.0218.30n由式（1） 81naK另外 3-14 图 3-53 所示是电压3lim)(li)( 21200 Kasshs测量系统，输入电压 伏，输出位移 厘米，te)(ty放大器增益 ，丝杠每转螺距 1mm，电位计1K滑臂每移动 1 厘米电压增量为 0.4V。当对电机加10V 阶跃电压时（带负载）稳态转速为 1000，达到该值 63.2%需要 0.5s。画出系统方框minr图，求出传递函数 ，并求系统单位阶跃)(/sEY35响应的峰值时间 、超调量 、调节时间 和稳态值 。ptost)(h解 依题意可列出环节传递函数如下比较点： V)()(sFEst放大器： 10KUa电动机： r/s/V15.03.61)( sssTma丝杠： cm/r.0)(1KY电位器： V/cm4.)(2sF画出系统结构图如图解 3-14 所示系统传递函数为34210)(ssEYt 86.023nn.512nptooe43.025.3nst
