1、第一章 绪论1-120 的水 2.5m3，当温度升至 80时，其体积增加多少？解 温度变化前后质量守恒，即 21V又 20时，水的密度 31/.98mkg80时，水的密度 27321569.V则增加的体积为 3120679.m1-2当空气温度从 0增加至 20时，运动粘度 增加 15%，重度 减少 10%，问此时动力粘度 增加多少（百分数）？解 原原 )1.()5.1(原原原 0303. 5.原 原原原 原此时动力粘度 增加了 3.5%1-3有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为 ，式中 、 分别/)5.0(2.02yhgu为水的密度和动力粘度， 为水深。试求时渠底（y =0）处的切应力。mh
2、5.解 /)(02.yhgd)(.u当 =0.5m， y=0 时h)05.(879102.Pa8791-4一底面积为 4550cm2，高为 1cm 的木块，质量为 5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度 u=1m/s，油层厚 1cm，斜坡角 22.620 （见图示） ，求油的粘度。解 木块重量沿斜坡分力 F 与切力 T 平衡时，等速下滑 yuAmgdsin01.45.062sin89usPa171-5已知液体中流速沿 y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律 ，定性绘yud出切应力沿 y 方向的分布图。解第二章 流体静力学2-1一密闭盛水容器如图所示，U 形测压计液面高
3、于容器内液面 h=1.5m，求容器液面的相对压强。解 ghpa0kPae 7.14580.91u yuu uuyuuy = 0y y0=0y2-2密闭水箱，压力表测得压强为 4900Pa。压力表中心比 A 点高 0.5m，A 点在液面下 1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。解 gpA5.0表 Pa4908.104910 表a 382-3多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为 m。试求水面的绝对压强pabs。解 )2.13()2.15()4.152()4.103(0 gpgggp a汞水汞水 pa汞水汞水 3.6. kPaa 8.6.90.8906.3980. 30 水汞2-4
4、 水管 A、B 两点高差 h1=0.2m，U 形压差计中水银液面高差 h2=0.2m。试求 A、B 两点的压强差。 （22.736Nm 2）解 2水 银21水 )(ghphgpBA PaB 2736).0(8.910.89106.3)( 321 水水 银2-5水车的水箱长 3m,高 1.8m，盛水深 1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a 的允许值是多少？解 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为：xgz0当 时，ml5.12，此时水不溢出z60.8102/9.35.18sxgza2-6矩形平板闸门 AB 一侧挡水。已知长l=2m，宽 b=1m，形心点水深 hc=2m，倾角=45
5、 ，闸门上缘 A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。解 作用在闸门上的总压力： NAghpPcc 392018.910作用点位置：mAyJcD 946.2145sini23lh8.2si)(coADyPlT kNlyA 9.3045cos)2.196.(3045s)( 2-7图示绕铰链 O 转动的倾角 =60的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深 h1=2m，右侧水深 h2=0.4m 时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离 x。解 左侧水作用于闸门的压力： bhgAhFcp 60sin2111右侧水作用于闸门的压力： cp i222 )60sin31()60sin3
6、1( 22hxFhxp)60sin31()i(2 2 hxbgbg )60sin31()60sin31( 22hxhx4.4.2mx795.2-8一扇形闸门如图所示，宽度 b=1.0m，圆心角 =45，闸门挡水深 h=3m，试求水对闸门的作用力及方向解 水平分力： kNbhgAhFxcpx 145.320.81902压力体体积： 3 221629. )45sin3(81)45sin(mhhV 铅垂分力： kNgVFpz 1.629.10合力： kpzxp 5.4.45.222方向： 5.14.arctnarctpxzF2-9如图所示容器，上层为空气，中层为的石油，下层为3mN87石 油5甘 油
7、的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m 时压力表的读数。 解 设甘油密度为 ，石油密度为 ，做等12压面 1-1，则有 )6.3.7()6.34.9(21 gpgpGG28.5g219.8.56.374 G BA 空 气 石 油甘 油 7.623.61.529.14m112kN/m78.342-10某处设置安全闸门如图所示，闸门宽b=0.6m，高 h1= 1m，铰接装置于距离底 h2= 0.4m，闸门可绕 A 点转动，求闸门自动打开的水深 h 为多少米。解 当 时，闸门自动开启2D 612)2(13hbhhAJhcCD将 代入上述不等式Dh4.0612h.h得 m342-11有一盛
8、水的开口容器以的加速度3.6m/s 2沿与水平面成30 o夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角。解 由液体平衡微分方程 )dd(zfyxfp， ，03cosafxy)in(gfz在液面上为大气压， 0dp)3sin(30coszagxa269.0icotndz0152-12如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h，当U形管绕OZ轴以等角速度旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度 max。解 由液体质量守恒知， 管液体上升高度与 管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程： Czgr2液体不溢出，要求 ，h2I以 分别代入等压面方程得： bra21,2g2m
9、axbgh2-13如图， ，上部油深h 11.0m，下06部水深h 22.0m，油的重度 =8.0kN/m3，求：平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。解 合力kN2.46 60sin60sin210sin1 212 油水油 hhhbP作用点： mhkNhP69.262.40sin1 1油hh hA1 2 a bh zabI ImhkNhP7.009.236sin21水k15.48.si302油mhPhPD03.26sin.B D1点 取 矩 ：对2-14平面闸门AB倾斜放置，已知45，门宽b1m，水深H 13m，H 22m，求闸门所受水静压力的大小及作用点。 452BA解 闸门左侧水压力
10、： kNbhgP 41.625sin3807.912sin211 作用点： mh4.5si3i1 闸门右侧水压力： kNbhgP 74.215sin28.9102in2 作用点： mh43.5si3i2 总压力大小： kNP67.4.1.621对B点取矩： D21PhD67.349.074.6hmh9.1D2-15如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R 2m，容器内充满水，顶盖上距中心为r 0处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r 0多少时，顶盖所受的水的总压力为零。解 液体作等加速度旋转时，压强分布为Czgrp)2(积分常数 C 由边界条件确定：设坐标原点放在顶盖的中心，
11、则当 时，0zr，（大气压） ，于是，ap)(202zrga在顶盖下表面， ，此时压强为z)(20rpa顶盖下表面受到的液体压强是 p，上表面受到的是大气压强是 pa，总的压力为零，即 02)(21)(00 rdrdRR 积分上式，得，20Rrmr02-16 已 知 曲 面 AB 为 半 圆 柱 面 ， 宽 度 为1m， D=3m， 试 求 AB 柱 面 所 受 静 水 压 力 的 水 平 分 力Px 和 竖 直 分 力 Pz 。 解 水平方向压强分布图和压力体如图所示： bgDgbx 222831N0998032bgDgPz 22164173.398022-17图示一矩形闸门，已知 及 ，求
12、证 ahHrRO0时，闸门可自动打开。ha154证明 形心坐标2()510c hzhHaHa则压力中心的坐标为 321;2()01(/10)cDcDJzzAJBhhzHaa当 ，闸门自动打开，即Dz145ah第三章 流体动力学基础3-1检验 xyzzyuxu )(4u ,2 ,2不可压缩流体运动是否存在？解（1）不可压缩流体连续方程0zyx（2）方程左面项； ；xu4y)(z（2）方程左面=方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。 3-2某速度场可表示为，试求：（1）加0zyx uttu；速度；（2）流线；（3）t= 0 时通过 x=-1，y =1点的流线；（4）该速度场是否满足不可压
13、缩流体的连续方程？ 解 （1） txa写成矢量即 yji)()(ttx0za（2）二维流动，由 ，积分得流yxud线： 1)ln()l(Ctytx即 2（3） ，代入得流线中常,0yxt数 12C流线方程： ，该流线为二次1xy曲线 （4）不可压缩流体连续方程： 0zuyx已知： ，故0,1,zuyx方程满足。 3-3已知流速场，试问：（1）jzyxiyxu)3()24(3点（1，1，2）的加速度是多少？（2）是几元流动？（3）是恒定流还是非恒定流？（4）是均匀流还是非均匀流？解 0324zyxuzxy0)2(3()12)(4(03 xzyxxyuutduaxzxyxxx代入（1，1，2） 0
14、3)1()(xa同理： 9y因此 （1）点（1，1，2）处的加速度是jia03（2）运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动（3） ，属于恒定流动0tu（4）由于迁移加速度不等于0，属于非均匀流。3-4以平均速度 v =0.15 m/s 流入直径为 D =2cm 的排孔管中的液体，全部经 8 个直径d=1mm 的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低 2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？解 由题意 sLsmDvqV /047./1047.2.415.032 ； ；1298.v12398.v； 780v nV Svdvvdq 121712112 4)98.098.0.(4 式中 Sn 为括号中
15、的等比级数的 n 项和。由于首项 a1=1，公比 q=0.98，项数 n=8。于是462.798.01)(1qaSnn smdvnV /0.42321 s/98.6.98.0.7178 3-5在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程： 对称分布，)(20maxru式中管道半径 r0=3cm，管轴上最大流速umax=0.15m/s，试求总流量 Q 与断面平均流速v。解 总流量： 020max)(1rArdudQsru /.3.1523420max 断面平均流速： smurQv /075.2ax20ax203-6利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径 d=200mm，测
16、得水银差压计读书 hp=60mm，若此时断面平均流速v=0.84umax，这里 umax 为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量 Q 为多大？（3.85m/s）解 gpuA2ppAA hgpu6.12)(2smhpA /85.30.87.96.1vdQ/12.5.3402.432 3-7图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知 dA=200mm，d B=400mm，A点相对压强 pA=68.6kPa，B 点相对压强pB=39.2kPa，B 点的断面平均流速vB=1m/s，A、B 两点高差z=1.2m 。试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失 hw。解 BAvd224
17、smvA/41)0(22假定流动方向为 AB，则根据伯努利方程 wBBA hgvpzgvpz 22其中 ，取AB0.1BAzgvphw22.1807.9498073625.2m故假定正确。3-8有一渐变输水管段，与水平面的倾角为45，如图所示。已知管径d1=200mm， d2=100mm，两断面的间距 l=2m。若 1-1 断面处的流速 v1=2m/s，水银差压计读数hp=20cm，试判别流动方向，并计算两断面间的水头损失 hw和压强差 p1-p2。解 2124vdsmv/8)0(12假定流动方向为 12，则根据伯努利方程 whgvplgp45sin21其中，取pphl 6.12)(si21
18、0.21 054.807.9264.6126.11 mgvhpw故假定不正确，流动方向为 21。由 pphlgp6.)(45sin21 得 45sin6.21 lhpkPa58.3)i2.01(9873-9试证明变截面管道中的连续性微分方程为，这里 s 为沿程坐标。0)(1suAt证明 取一微段 ds，单位时间沿 s 方向流进、流出控制体的流体质量差m s 为)() )21)()(21()21(21(略 去 高 阶 项suA dsAsudsdsAsudms 因密度变化引起质量差为dt由于 ms0)(1suAtdd3-10为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径 d1=200mm，流量
19、计喉管直径d2=100mm，石油密度 =850kg/m3，流量计流量系数 =0.95。现测得水银压差计读数hp=150mm。问此时管中流量 Q 多大？解 根据文丘里流量计公式得 036.87.19)1.02(.4.31)(242 dgKsLsmhqpV/3.51/0. 15.0)8.63(.9)(3 3-11离心式通风机用集流器 A 从大气中吸入空气。直径 d=200mm 处，接一根细玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中的水上升H=150mm，求每秒钟吸入的空气量 Q。空气的密度 为 1.29kg/m3。解 ghpghpaa水水 22 smhgvhgv gvhpa /75.429.1.0872
20、002 22 气 水气水 气 水气气气 smvdqV /5.47.01343223-12已知图示水平管路中的流量 qV=2.5L/s，直径 d1=50mm，d 2=25mm， ，压力表读数为9807Pa，若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度 h。解 smdqvdvqVV /093.52.143/7.43221212 OmHgpgvp gvpa aa 222122 211221 398.07.09873.09.5)(0 OmHhpaa 222 398.03-13水平方向射流，流量 Q=36L/s，流速v=30m/s，受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量
21、 Q1=12 L/s，并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。 （30；456.6kN）解 取射流分成三股的地方为控制体，取 x 轴向右为正向，取 y 轴向上为正向，列水平即 x 方向的动量方程，可得： 02cosvqvqFVVy 方向的动量方程： 305.0241sinsini 122vqvqV V不计重力影响的伯努利方程： Cvp21控制体的过流截面的压强都等于当地大气压 pa，因此，v 0=v1=v2 NF5.46 30160cos30 3-14如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60的光滑平板。若喷嘴出口直径d=25mm，喷射流量 Q=
22、33.4L/s， ，试求射流沿平板的分流流量Q 1、Q 2以及射流对平板的作用力F。假定水头损失可忽略不计。 解 v0=v1=v2smdQv /076.825.143320 x 方向的动量方程： sLQvv/05.27./3825.0.6coscos)(1102y 方向的动量方程： NvF12.960sin)(3-15图示嵌入支座内的一段输水管，其直径从d1=1500mm 变化到 d2=1000mm。若管道通过流量 qV=1.8m3/s 时，支座前截面形心处的相对压强为 392kPa，试求渐变段支座所受的轴向力F。不计水头损失。解 由连续性方程： smdqvsmdqvvVV /29.0.1438/02.154.38221212 ；伯努利方程： kPavpgg 89.32.0.139202032121 动量方程：
