1、1小学五年级数学奥林匹克竞赛题（含答案）一、 小数的巧算（一）填空题1. 计算 1.996+19.97+199.8=_。答案：221.766。解析：原式=(2-0.004)+(20-0.03)+(200-0.2)=222-(0.004+0.03+0.2)=221.766。2. 计算 1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=_。答案：103.25。解析：原式=1.1 (1+3+9)+1.01 (11+13+19)=1.1 25+1.01 75=103.25。3. 计算 2.89 4.68+4.68 6.11+4.68=_。答案：46.8
2、。解析：4.68（2.89+6.11+1）=46.84. 计算 17.48 37-17.48 19+17.48 82=_。答案：1748。解析: 原式=17.4837-17.4819+17.4882=17.48(37-19+82)=17.48100=1748。5. 计算 1.25 0.32 2.5=_。答案：1。2解析：原式=(1.25 0.8) (0.4 2.5)=1 1=1。6. 计算 75 4.7+15.9 25=_。答案：750。原式=75 4.7+5.3 (3 25)=75 (4.7+5.3)=75 10=750。7. 计算 28.67 67+3.2 286.7+573.4 0.05
3、=_。答案：2867。原式=28.67 67+32 28.67+28.67 (20 0.05)=28.67 (67+32+1)=28.67 100=2867。（二）解答题8. 计算 172.4 6.2+2724 0.38。答案：原式=172.4 6.2+(1724+1000) 0.38=172.4 6.2+1724 0.38+1000 0.38=172.4 6.2+172.4 3.8+380=172.4 (6.2+3.8)+380=172.4 10+380=1724+380=2104。9.3。 答案：181 是三位,11 是两位,相乘后 181 11=1991 是四位,三位加两位是五位,因此
4、1991 前面还要添一个 0,又 963+1028=1991,所以0. 000181 0.00011=0.0001991963 个 0 1028 个 0 1992 个 0 。10.计算 12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23。答案：9 个加数中,十位、个位、十分位、百分位的数都是 19，所以，原式=11.11 (1+2+9)=11.11 45=499.95 。二、数的整除性（一）填空题1. 四位数“3AA1”是 9 的倍数，那么 A=_。答案：7。解析：已知四位数 3AA1 正好是 9 的倍数,则其各位数字之和 3+A+A+1
5、 一定是 9的倍数,可能是 9 的 1 倍或 2 倍,可用试验法试之。设 3+A+A+1=9,则 A=2.5,不合题意.再设 3+A+A+1=18,则 A=7,符合题意。事实上,3771 9=419。2. 在“2579 这个数的内填上一个数字,使这个数能被 11 整除,方格内应填_。答案：1。解析：这个数奇数位上数字和与偶数位上数字和之差是 0 或是 11 的倍数,那么这个数能被 11 整除.偶数位上数字和是 5+7=12,因而,奇数位上数字和 2+9应等于 12,内应填 12-2-9=1。3. 能同时被 2、3、5 整除的最大三位数是_。4答案：990。解析：要同时能被 2 和 5 整除,这
6、个三位数的个位一定是 0。要能被 3 整除,又要是最大的三位数,这个数是 990。4. 能同时被 2、5、7 整除的最大五位数是_。答案：99960。解析：解法一: 能被 2、5 整除,个位数应为 0,其余数位上尽量取 9,用 7 去除9990,可知方框内应填 6。所以,能同时被 2、5、7 整除的最大五位数是99960。解法二: 或者这样想,2,5,7 的最小公倍数是 70,而能被 70 整除的最小六位是 100030。它减去 70 仍然是 70 的倍数,所以能被 2,5,7 整除的最大五位数是100030-70=99960。5. 1 至 100 以内所有不能被 3 整除的数的和是_。答案：
7、3367。解析：先求出 1100 这 100 个数的和,再求 100 以内所有能被 3 整除的数的和,以上二和之差就是所有不能被 3 整除的数的和。(1+2+3+100)-（3+6+9+12+99）=(1+100) 2 100-(3+99) 2 33=5050-1683=3367 。6. 所有能被 3 整除的两位数的和是_。答案：1665。解析：能被 3 整除的二位数中最小的是 12,最大的是 99,所有能被 3 整除的二位数如下:12,15,18,21,，96，99这一列数共 30 个数，其和为12+15+18+96+99=(12+99) 30 2=1665 。7. 已知一个五位数691能被
8、 55 整除,所有符合题意的五位数是_。5答案：96910 或 46915。解析：五位数 能被 55 整除,即此五位数既能被 5 整除,又能被 11 整除。BA691所以 B=0 或 5。当 B=0 时, 能被 11 整除,所以(A+9+0)-(6+1)=A +2 能被691011 整除,因此 A=9；当 B=5 时,同样可求出 A=4。所以,所求的五位数是 96910或 46915。（二）解答题8. 173是个四位数字，数学老师说：“我在这个中先后填入 3 个数字,所得到的 3 个四位数,依次可被 9、11、6 整除。 ”问：数学老师先后填入的 3 个数字的和是多少？答案：能被 9 整除的四
9、位数的各位数字之和能被 9 整除，1+7+3+=11+ 内只能填 7。能被 11 整除的四位数的个位与百位的数字和减去十位与千位的数字和所得的差能被 11 整除。 (7+)-(1+3)=3+ 能被 11 整除, 内只能填 8。能被 6 整除的自然数是偶数,并且数字和能被 3 整除,而 1+7+3+=11+, 内只能填 4。所以,所填三个数字之和是 7+8+4=19。 9在 1992 后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11 整除，这个七位数最小值是多少？解析：设补上的三个数字组成三位数 ,由这个七位数能被 2,5 整除,说明abcc=0；由这个七位数能被 3 整除知 1
10、+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c 能被 11 整除，从而 a+b能被 3 整除；由这个七位数又能被 11 整除，可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1 能被 11 整除；由所组成的七位数应该最小,因而取 a+b=3,a-b=1,从而 a=2,b=1。所以这个最小七位数是 1992210。注小朋友通常的解法是:根据这个七位数分别能被 2,3,5,11 整除的条件,这个七位数必定是 2,3,5,11 的公倍数,而 2,3,5,11 的最小公倍数是62 3 5 11=330。这样,1992000 330=6036120，因此符合题意的七位数应是(6036+1)倍的数,即 199
11、2000+(330-120)=1992210。10在“改革”村的黑市上,人们只要有心,总是可以把两张任意的食品票换成3 张其他票券,也可以反过来交换。试问,合作社成员瓦夏能否将 100 张黄油票换成 100 肠票,并且在整个交换过程中刚好出手了 1991 张票券？答案：不可能。由于瓦夏原有 100 张票,最后还有 100 张票,所以他作了多少次“两换三”,那么也就作了多少次“三换两”,因此他一共出手了 2k+3k=5k 张票,而 1991 不是 5 的倍数。三 质数与合数（一）填空题1. 在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_；既不是合数又不是质数的有_；既是偶数又是质数的有_。答案：9，1
12、，2。解析：在一位自然数中,奇数有:1,3,5,7,9,其中仅有 9 为合数,故第一个空填9。在一位自然数中,质数有 2、3、5、7，合数有 4、6、8、9，所以既不是合数又不是质数的为 1。在一位自然数中,偶数有 2、4、6、8，所以既是偶数又是质数的数为 2。2. 最小的质数与最接近 100 的质数的乘积是_。答案：202。解析：最小的质数是 2,最接近 100 的质数是 101,它们的乘积是 2 101=202。3两个自然数的和与差的积是 41，那么这两个自然数的积是_。答案：420。解析：首先注意到 41 是质数,两个自然数的和与差的积是 41,可见它们的差是 1,这是两个连续的自然数
13、,大数是 21,小数是 20,所以这两个自然数的积是20 21=420。4. 在下式中分别填入三个质数,使等式成立。7+=50答案：2、5、43。解析：接近 50 的质数有 43,再将 7 分拆成质数 2 与质数 5 的和.即2+5+43=50。另外,还有2+19+29=50，2+11+37=50。注填法不是唯一的，如也可以写成41+2+7=50。5. 三个连续自然数的积是 1716,这三个自然数是_、_、_。答案：11,12,13。解析：将 1716 分解质因数得：1716=2 2 3 11 13=11 (2 2 3) 13由此可以看出这三个数是 11,12,13。6. 找出 1992 所有
14、的不同质因数,它们的和是_。答案：88。解析：先把 1992 分解质因数,然后把不同质数相加,求出它们的和。1992=2 2 2 3 83所以 1992 所有不同的质因数有:2,3,83。它们的和是 2+3+83=88。7. 如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_。答案：210。解析：最小的四个质数是 2,3,5,7,所以有四个不同质因数的最小自然数是2 3 5 7=210。(二）解答题82，3，5，7，11，都是质数，也就是说每个数只以 1 和它本身为约数。已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是 36 个单位。问这个长方形8的面积至多是多少个平方单位?答案：由
15、于长+宽是 36 2=18，将 18 表示为两个质数和 18=5+13=7+11， 所以长方形的面积是 5 13=65 或 7 11=77， 故长方形的面积至多是 77 平方单位。9. 把 7、14、20、21、28、30 分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等。答案：先把 7，14,20,21,28,30 分解质因数,看这六个数中共有哪几个质因数,再分摊在两组中,使两组数乘积相等。14=7 2 20=2 2 521=3 7 28=2 2 730=2 3 5 7从上面五个数分解质因数来看,连 7 在内共有质因数四个 7,六个 2,二个 3,二个 5,因此每组数中一定要含三个 2,一个 3,
16、一个 5,二个 7。六个数可分成如下两组(分法是唯一的):第一组: 7、28、和 30第二组：14、21 和 20且 7 28 30=14 21 20=5880 满足要求。注解答此题的关键是审题,抓住题目中的关键性词语：“使两组数的乘积相等”。实质上是要求两组里所含质因数相同,相同的质因数出现的次数也相同。10. 学生 1430 人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在 100 至 200 之间,问哪几种分法?答案：把 1430 分解质因数得：1430=2 5 11 13根据题目的要求,应在 2、5、11 及 13 中选用若干个数，使它们的乘积在100 到 200 之间，于是得三种答案：
17、（1）2 5 11=110；（2）2 5 13=130；9（3）11 13=143.所以,有三种分法:一种是分为 13 队,每队 110 人；二是分为 11 队，每队130 人；三是分为 10 队，每队 143 人。四 约数与倍数128 的所有约数之和是_。答案：56。解析：28 的约数有 1,2,4,7,14,28,它们的和为1+2+4+7+14+28=56。2. 用 105 个大小相同的正方形拼成一个长方形,有_种不同的拼法。答案：4。解析：因为 105 的约数有 1,3,5,7,15,21,35,105 能拼成的长方形的长与宽分别是 105 和 1,35 和 3,21 与 5,15 与
18、7。所以能拼成 4 种不同的长方形。3. 一个两位数,十位数字减个位数字的差是 28 的约数,十位数字与个位数字的积是 24.这个两位数是_。答案：64。解析：因为 28=2 2 7,所以 28 的约数有 6 个:1,2,4,7,14,28。在数字0,1,2,，9 中，只有 6 与 4 之积，或者 8 与 3 之积是 24，又 6-4=2，8-3=5。故符合题目要求的两位数仅有 64。4. 李老师带领一班学生去种树,学生恰好被平均分成四个小组,总共种树 667 棵,如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生_人。答案：28。解析：因为 667=23 29,所以这班师生每人种的棵数只能是 6
19、67 的约数:1,23,29,667.显然,每人种 667 棵是不可能的。当每人种 29 棵树时,全班人数应是 23-1=22,但 22 不能被 4 整除,不可能。当每人种 23 棵树时,全班人数应是 29-1=28,且 28 恰好是 4 的倍数,符合题目要求。当每人种 1 棵树时,全班人数应是 667-1=666,但 666 不能被 4 整除,不可能。所以,一班共有 28 名学生。105. 两个自然数的和是 50,它们的最大公约数是 5,则这两个数的差是_。答案：40 或 20。解析：两个自然数的和是 50,最大公约数是 5,这两个自然数可能是 5 和 45,15和 35,它们的差分别为(4
20、5-5=)40,(35-15=)20,所以应填 40 或 20。注这里的关键是依最大公约数是 5 的条件,将 50 分拆为两数之和:50=5+45=15+35。6. 现有梨 36 个,桔 108 个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给_个小朋友,每个小朋友得梨_个,桔_个。答案：36,1,3。解析：要把梨 36 个、桔子 108 个分给若干个小朋友，要求每人所得的梨数、桔子相等，小朋友的人数一定是 36 的约数，又要是 108 的约数，即一定是 36 和108 的公约数.因为要求最多可分给多少个小朋友,可知小朋友的人数是 36 和108 的最大公约数。36 和 108
21、的最大公约数是 36,也就是可分给 36 个小朋友。每个小朋友可分得梨: 36 36=1(只)， 每个小朋友可分得桔子: 108 36=3(只)，所以,最多可分得 36 个小朋友,每个小朋友可分得梨 1 只,桔子 3 只。7. 一块长 48 厘米、宽 42 厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形布片_块。答案：56。解析：剪出的正方形布片的边长能分别整除长方形的长 48 厘米及宽 42 厘米,所以它是 48 与 42 的公约数,题目又要求剪出的正方形最大,故正方形的边长是 48与 42 的最大公约数。因为 48=2 2 2 2 3,42=2 3 7,所以 48 与 42 的最大公约数是 6。这样,最大正方形的边长是 6 厘米。由此可按如下方法来剪:长边每排剪 8 块,宽边可剪 7 块,共可剪(48 6) (42 6)=8 7=56(块)正方形布片。8写出小于 20 的三个自然数，使它们的最大公约数是 1，但两两均不互质，请问有多少组这种解？答案：三组。解析：三个数都不是质数,至少是两个质数的乘积,两两之间的最大公约数只能
