1、 1 误差理论与数据处理 (第六版 )完整版 第一章 绪论 1 5 测得某三角块的三个角度之和为 180o00 02” ,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-8 在测量某一长度时，读数值为 2.31m，其最大绝对误差为 20m ，试求其最大相对误差。 %108 . 6 6 %1002 . 3 11020 100%m a xm a x4-6-测得值绝对误差相对误差1-10 检定 2.5 级（即引用误差为 2.5%）的全量程为 100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差 2V 为最大误差，问该电压表是否合格？ %5.22%100%1002100% 测量范围
2、上限某量程最大示值误差最大引用误差该电压表 合格 1-12 用两种方法分别测量 L1=50mm， L2=80mm。测得值各为 50.004mm，80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差 L1:50mm 0 . 0 0 8 %1 0 0 %50 500 0 4.501 IL2:80mm 0 . 0 0 7 5 %1 0 0 %80 800 0 6.802 I21 II 所以 L2=80mm 方法 测量 精度高。 21802000180 oo%0 0 0 0 3 1.010 0 0 0 0 3 0 8 6 4.0064800 20660180 2180 2 o2 1 13 多级弹
3、 导火箭的射程为 10000km时，其射击偏离预定点不超过 0.lkm，优秀射手能在距离 50m 远处准确地射中直径为 2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高 ? 解： 多级火箭的相对误差为： 射手的相对误差为： 多级火箭的射击精度高。 1-14 若用两种测量方法测量某零件的长度 L1=110mm，其测量误差分别为m11 和 m9 ；而用第三种测量方法测量另一零件的长度 L2=150mm。其测量误差为 m12 ，试比较三种测量方法精度的高低。 相对误差 0 .0 1 %1 1 0111 mmmI 0 .0 0 8 2 %1 1 092 mmmI %008.0150123 mmmI 123 II
4、I 第三种方法的测量精度最高 %001.000001.010000 1.0 %002.00 0 0 2.05001.0501 mmmcm3 第二章 误差的基本性质与处理 2-6 测量某电路电流共 5 次，测得数据（单位为 mA）为 168.41， 168.54，168.59， 168.40， 168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。 1 6 8 . 4 1 1 6 8 . 5 4 1 6 8 . 5 9 1 6 8 . 4 0 1 6 8 . 5 05x 168.488( )mA )(0 8 2.015512mAvi i 0 .0 8 2 0 .0 3 7( )5x mAn
5、 或然误差： 0 . 6 7 4 5 0 . 6 7 4 5 0 . 0 3 7 0 . 0 2 5 ( )xR m A 平均误差： 0 . 7 9 7 9 0 . 7 9 7 9 0 . 0 3 7 0 . 0 3 0 ( )xT m A 2-7 在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量 5 次，测得数据（单位为 mm）为 20.0015， 20.0016， 20.0018， 20.0015， 20.0011。若测量值服从正态分布，试以 99% 的 置 信 概 率 确 定 测 量 结 果 。2 0 . 0 0 1 5 2 0 . 0 0 1 6 2 0 . 0 0 1 8 2 0 . 0 0
6、1 5 2 0 . 0 0 1 15x 20.0015( )mm 5 21 0 .0 0 0 2 551iiv 正态分布 p=99%时， t 2.58 limxxt 4 0.000252.585 0.0003( )mm 测量结果： l i m ( 2 0 . 0 0 1 5 0 . 0 0 0 3 )xX x m m 2-9 用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差mm004.0 ，若要求测量结果的置信限为 mm005.0 ，当置信概率为99%时，试求必要的测量次数。 正态分布 p=99%时， t 2.58 limx t n 2.58 0.00 4 2.0640.0054.265
7、nnn取2 9 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差 0.001mm，若要求测量的允许极限误差为 0.0015mm，而置信概率 P 为 0.95 时，应测量多少次？ 解：根据极限误差的意义，有 0 0 1 5.0 ntt x 根据题目给定得已知条件，有 5.1001.00015.0 nt 查教材附录表 3 有 若 n 5， v 4， 0.05，有 t 2.78， 24.1236.2 78.2578.2 nt 若 n 4， v 3， 0.05，有 t 3.18， 5 59.1218.3418.3 nt 即要达题意要求，必须至少测量 5 次。 2-12 某时某地由气压表得到的读数（单位为 Pa
8、） 为 102523.85， 102391.30，102257.97， 102124.65， 101991.33， 101858.01， 101724.69， 101591.36，其权各为 1， 3， 5， 7， 8， 6， 4， 2，试求加权算术平均值及其标准差。 )(34.1020288181 Papxpxiiiii )(95.86)18(81812Papvpiiixiix 2-13 测量某角度共两次，测得值为 6331241 ， 2413242 ，其标准差分别为 8.13,1.3 21 ，试求加权算术平均值及其标准差。 9 6 1:1 9 0 4 41:1:222121 pp351324
9、9611 9 0 4 4 4961161 9 0 4 4201324 x 0.39611 9 0 4 41 9 0 4 41.321 i iixx ppi 2-14 甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角 各重复测量 5 次，测得值如下： ;5127,0227,5327,037,0227: 甲 6 ;5427,0527,0227,5227,5227: 乙 试求其测量结果。 甲： 2 0 “ 6 0 “ 3 5 “ 2 0 “ 1 5 “7 2 7 2 3 0 “5x 甲5 2151 ii v 2 2 2 2 2甲 （ -10“ ） （ 30“ ） 5“ （ -10“ ） （ -15“ ）4 18
10、.4“ x 18.4 “ 8.23 “55 甲甲乙： 2 5 “ 2 5 “ 2 0 “ 5 0 “ 4 5 “7 2 7 2 3 3 “5x 乙5 21 1351 iiv 2 2 2 2 2乙 （ -8“ ） （ -8“ ） （ “ ） （ 17“ ） （ 12“ ）4 13.5“ x 1 3 .5 “ 6 .0 4 “55 乙乙2 2 2 2xx1 1 1 1: : : 3 6 4 8 : 6 7 7 38 .2 3 6 .0 4pp 乙乙甲 甲364 8 30 “ 677 3 33 “ 7 2 364 8 677 3p x p xx pp 甲 乙乙甲乙甲7232“ 78.46 7 7 3
11、3 6 4 83 6 4 832.8 乙甲甲甲 pp pxx 1532273 xxX 2-16 重力加速度的 20 次测量具有平均值为 2/811.9 sm 、标准差为2/014.0 sm 。另外 30 次测量具有平均值为 2/802.9 sm ，标准差为7 2/022.0 sm 。假设这两组测量属于同一正态总体。试求此 50 次测量的平均值和标准差。 1 4 7:2 4 2300 2 2.01:200 1 4.011:1:2222212221xxpp )/(9 . 8 0 81 4 72 4 2 9 . 8 0 21 4 79 . 8 1 1224 2smx ）（ 2m / s0 . 0 0
12、 2 51 4 72 4 22 4 2200 1 4.0 x 2-19 对某量进行 10 次测量，测得数据为 14.7， 15.0， 15.2， 14.8， 15.5，14.6， 14.9， 14.8， 15.1， 15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。 96.14x 按贝塞尔公式 2633.01 按别捷尔斯法 0 . 2 6 4 2)110(10253.1101i2 iv 由 u112 得 0034.0112 u 67.012 nu 所以测 量列中无系差 存在。 2-18 对一线圈电感 测量 10 次，前 4 次是和一个标准线圈比较得到的，后 6次是和另一个标准线圈比较得到的，测得结果
13、如下（单位为 mH）： 50.82， 50.83， 50.87， 50.89； 50.78， 50.78， 50.75， 50.85， 50.82， 50.81。 试判断前 4 次与后 6 次测量中是否存在系统误差。 使用秩和检验法： 排序： 8 序号 1 2 3 4 5 第一组 第二组 50.75 50.78 50.78 50.81 50.82 序号 6 7 8 9 10 第一组 50.82 50.83 50.87 50.89 第二组 50.85 T=5.5+7+9+10=31.5 查表 14T 30T TT 所以两组间存在系差 2 21 对某量进行两组测量，测得数据如下： xi 0.62
14、0.86 1.13 1.13 1.16 1.18 1.20 1.21 1.22 1.30 1.34 1.39 1.41 1.57 yi 0.99 1.12 1.21 1.25 1.31 1.31 1.38 1.41 1.48 1.59 1.60 1.60 1.84 1.95 试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。 解： 按照秩和检验法要求，将两组数据混合排列成下表： T 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 0.62 0.86 1.13 1.13 1.16 1.18 1.20 yi 0.99 1.12 1.21 T 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
15、 xi 1.21 1.22 1.30 1.34 1.39 1.41 yi 1.25 1.31 1.31 1.38 T 21 22 23 24 25 26 27 28 xi 1.57 yi 1.41 1.48 1.59 1.60 1.60 1.84 1.95 现 nx 14， ny 14，取 xi的数据计算 T，得 T 154。由 203)2 )1( 211 nnna ； 474)12 )1( 2121 nnnn 求出： 1.0 aTt 9 现取概率 2 95.0)( t ，即 475.0)( t ，查教材附表 1 有 96.1t 。由于 tt ，因此，可以认为两组数据间没有系统误差。 10 第
16、三章 误差的合成与分配 3-1 相对测量时需用 54.255mm 的量块组做标准件，量块组由四块量块研合而成，它们的基本尺寸为 mml 401 ， mml 122 ， mml 25.13 ，mml 005.14 。经测量，它们的尺寸偏差及其测量极限误差分别为ml 7.01 , ml 5.02 , ml 3.03 , ,20.0,25.0,35.0,1.0 3l i m2l i m1l i m4 mlmlmlml ml 20.04lim 。试求量块组按基本尺寸使用时的修正值及给相对测量带来的测量误差。 修正值 = )( 4321 llll = )1.03.05.07.0( =0.4 )(m 测量误差 : l =4321 li m2li m2li m2li m2 llll = 2222 )20.0()20.0()25.0()35.0( = )(51.0 m 3-2 为求长方体体积 V ，直接测量其 各边长为 mma 6.161 ，mm44.5b , mmc 2.11 ,已 知测量 的系统 误差 为 mma 2.1 ，mmb 8.0 ， mmc 5.0 ，测量的极限误差为 mma 8.0 ， mmb 5.0 ， mmc 5.0 ， 试求立方体的体积及其体积的极限误差。
