1、统计之都 COSCapital Of Statistics 人大统计学考研历年真题参考解答精华版(03-09)2009 年人大统计学专业课初试题参考解答一、设第一、二个总体均值分别为 1m 与 2m ，样本均值分别为 1X 与 2X ，样本方差分别为 21S 与22S 。1.构造原假设和备择假设0 1 2 1 1 2: 0 : 0H Hm m m m- - www.cos.name IN THE NAME OF STATISTICS, UNITE!1统计之都 COSCapital Of Statistics 2.构造统计量。由于两总体方差相等，且均为正态总体，则可以构造如下检验统计量：1 2
2、1 21 2( ) ( )1 1pX XtS n nm m- - -=+其中2 22 1 1 2 21 2( 1) ( 1) 15 64 35 49 53.52 15 35pn S n SSn n- + - = = =+ - +则24 20 4 4 6 1.82017.3144 7.21111 153.5( )16 36t - 创= = =+3.计算临界值。给定显著性水平a，如 0.05a = ，计算临界值 1 2 0.05( 2) (50)t n n ta + - = ，由于5030，则 0.05 0.05(50) 1.645t z 。4.做出决策。由于 1.8201 1.645t = ，故
3、拒绝原假设，即认为 1 2m m 。二、1.对于回归模型Y Xb e= + ，b的最小二乘估计为： 1 ( )X X X yb -=) 。现在来看它的期望 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ( )( ) ( )E E X X X y X X X E yX X X E XX X X X EX X X Ebb eb eb e- -= = += += +)从上面可以看出，要使b)为无偏估计，则必须满足 ( ) 0E e = ，所以只有当 ( ) 0E e 时，b)才为有偏估计。2.使 ( ) 0E e 的原因： 遗漏了关键自变量，即全模型正确时，而我们误用了
4、选模型。用选模型 模时，使误差 中 有遗漏自变量的 ，从而期望 为 。 如下：假设正确模型为Y Xb e= + ， ( , )p tX X X= ， ptbbb骣=琪桫。而我们选用了模型 p pY X b e= + 来估计b， 1 ( )p p p pX X X yb -=) ，则www.cos.name IN THE NAME OF STATISTICS, UNITE!2统计之都 COSCapital Of Statistics 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( , )( )p p p pp p pp p ppp p p p ttp p p p t tE E
5、 X X X yX X X E yX X X XX X X X XX X X Xbbbbb b-=骣=琪桫= +)从上 可以看出 pb) pb 的有偏估计。了无关 要的自变量，即选模型正确，而我们误用了全模型， 样 误差 ，使 估计量有偏。 和上 差 。 。3. 决 ：在选择自变量时，对因变量有 要的自变量量全面，自变量 currency1 currency1，“fifl对因变量 有小的自变量。体 有 、” 、回归 等。、 平 ， 如下1( ) ( cos( ) cos( )21 1 sin( ) sin( ) sin( )2 20tE X E A t A t dA t A t A tppw
6、j w j jppw j w p w ppp p-= + = += + = + - -=2 22 2 22 22 22( ) ( cos( ) ( cos( ) ) ( cos( )1 ( cos( ) ) cos ( )21 1 cos(2 2 ) sin(2 2 ) 2 2 2 42tVar X Var A t E A t E A tE A t A t dA AA t d A tAppppw j w j w jw j w j jppp w j j p w jpp p-= + = + - += + = += + + = + + -= ，则拒绝原假设，说 行因素对观测值有显著的 如 CF Fa
7、 ，则拒绝原假设，说 列因素对观测值有显著的。2.假定：个水平对“的总体都服从正态分布 个总体的方差相 观测值 独立的 性别和职称对满意 的 独立的，即它们之间 有交互作用。2008 年人大统计学专业课初试题参考解答一、用中位来描述家庭收 的集中趋势有 点 有 足。1.中位 一组 处于中间位 的变量值， 端值，对偏 较的 值型 表性较，所以它能 收 收 来的 。2.作为描述集中趋势的 ，中位的“用 平均值 ，中位只 一组中的一个值，因而对 个 家庭收 有较 而平均值能 所有收 ，而且有 的 性 ， 它 端值的， 要适用于测 偏 www.cos.name IN THE NAME OF STATI
8、STICS, UNITE!8统计之都 COSCapital Of Statistics 的。3.用中位作为 别 收 的 ，fi么 收 的 一 都 50 ， 显然与 在 相。二、方差分析表面上 检验 总体均值 否相等，本 上 研究变量间的关 ，即通 总体均值 否相等来 分型自变量对值型因变量 否有显著，其中要分析变 的来currency1，所以做方差分析。观“ 的一般 差 的，我们用总平方和 量总的变 ，将它分为可fifl 来currency1的 分变 组内平方和与组间平方和之和，的平均组间均方 显 的平均组内均方 ，就认为自变量对因变量有显著。在方差分析的基本假定下，上述问 上就 为检验总体均
9、值 否相等的问。所基本假定就 ，总体服从正态分布 总体方差相 观测值相互独立。、有 种测模型可供选择：1.时间 列分 模型 模型： t t t tx T S I= + + 乘 模型： t t t tx T S I= 创 ”模型： t t t tx S T I= ， ( )t t t tx S T I= 。其中 tx为时t的 列值， tT， tS ， tI 分别表示趋势、性、 动，下 。2. 回归模型 0 1 1 1 2 2 3 3 t tx a at bQ bQ bQ I= + + + + +144 444趋势 动成分其中 ( 1,2,3)iQ i = 为01 变量。3. 模型求和自回归动平均
10、模型2( ) ( )( ) 0, ( ) , ( ) 0 ( )( ) 0 ( )dT t tt t s ts tB x BE Var E s tE x s tee e s e eeF = Q蜒= = = ，fi么 家就 出 分的 来 ，所以 250gm “ 在 的位 ，即 在备择假设中，于 有：01: 250: 250H gH gmm 3在 0.5a = 的显著性水平和2中的检验假设下， 0.4297p a= 意 250m 显著 成立的，即拒绝原假设，我们可以相 家所 。p值的 当原假设为 时，检验统计量 其 现值以 端值的概，它 检验的 显著性水平。4 的区间241.125.5 一个确定的
11、区间，而 的 平均 量要么在其中，要么 在其中，无概可 。区间 5 的 区间的一个 现，的意思 的 平均 量以 5 的概 其中。、经 性回归模型为y Xb e= +其中y n 向量，X ( 1)n p 设计 ，b 1p+ 向量，e n 误差向量。关于自变量 1, , px xK 的假设 要有：1.自变量都 确定性变量。回归分析中的自变量与因变量地位 等的，其中 的， 与相关分析二都 的 。从而自变量与 误差以 因变量也就 相关， 了回归分析的 行。2.自变量 在 性。 就要求设计 X列满 ，而观测次样本量n必须 于自变量个p。假设 了b的普通最小二乘估计可表示为www.cos.name IN THE NAME OF STATISTICS, UNITE!10
