概率论和数理统计期末考试题库.doc

1、第 1 页，共 47 页 数理统计练习 一、填空题 1、设 A、 B 为随机事件，且 P(A)=0.5， P(B)=0.6， P(BA)=0.8，则 P(A+B)=_ 0.7 _。 2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为 8180 ，则此射手的命中率 32 。 3、设随机变量 X 服从 0， 2上均匀分布，则 2)( )(XE XD1/3 。 4、设随机变量 X 服从参数为 的泊松（ Poisson）分布，且已知 )2)(1( XXE 1，则 _1_。 5、一次试验的成功率为 p ，进行 100 次独立重复试验，当 p 1/2_时 ，成功次数的方差的值最大，最大值为 25 。 6、

2、（ X， Y）服从二维正态分布 ),( 222121 N ，则 X 的边缘分布为 ),( 211 N 。 7、已知随机向量（ X， Y）的联合密度函数 其他,0 10,20,23),( 2 yxxyyxf ，则 E(X)=34 。 8、随机变量 X 的数学期望 EX ，方差 2DX ， k、 b 为常数，则有 )( bkXE = ,kb ；)( bkXD = 22k 。 9、若随机变量 X N ( 2， 4)， Y N (3， 9)，且 X 与 Y 相互独立。设 Z 2X Y 5，则 Z N(-2, 25) 。 10、 是常数21 , 的两个 无偏 估计量，若 )()( 21 DD ，则称 1

3、 比 2 有效。 1、设 A、 B 为随机事件，且 P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(A B)=0.6， 则 P( BA )=_0.3_。 2、设 XB(2,p)， YB(3,p)，且 PX 1=95 ，则 PY 1=2719 。 第 2 页，共 47 页 3、设随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布，且 Y =3X -2, 则 E(Y)=4 。 4、设随机变量 X 服从 0,2上的均匀分布， Y=2X+1，则 D(Y)= 4/3 。 5、设随机变量 X 的概率密度是： 其他0 103)( 2 xxxf，且 784.0XP ，则 =0.6 。 6、利用正态分布的结论，有 dxexx

4、 x 2 )2(2 2)44(21 1 。 7、已知随机向量（ X， Y）的联合密度函数 其他,0 10,20,23),( 2 yxxyyxf ，则 E(Y)= 3/4 。 8、设（ X， Y）为二维随机向量， D(X)、 D(Y)均不为零。若有常数 a0 与 b 使 1 baXYP ，则 X 与 Y 的相关系数 XY -1 。 9、若随机变量 X N (1， 4)， Y N (2， 9)，且 X 与 Y 相互独立。设 Z X Y 3，则 Z N (2, 13) 。 10、设随机变量 X N (1/2， 2)，以 Y 表示对 X 的三次独立重复观察中 “ 2/1X ” 出现的次数，则 2 YP

5、 = 3/8 。 1、设 A， B 为随机事件，且 P(A)=0.7， P(A B)=0.3，则 )( BAP 0.6 。 2、四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概 率分别为 61,31,41,51 ，则密码能被译出的概率是 11/24 。 5、设随机变量 X 服从参数为 的泊松分布，且 423 XPXP ，则 = 6 。 第 3 页，共 47 页 6、设随机变量 X N (1, 4)，已知 (0.5)=0.6915， (1.5)=0.9332，则 2XP 0.6247 。 7、随机变量 X 的概率密度函数 1221)( xxexf，则 E(X)= 1 。 8、已知总体 X N (0,

6、 1)，设 X1， X2， ， Xn是来自总体 X 的简单随机样本，则 ni iX12 )(2 nx 。 9、设 T 服从自由度为 n 的 t 分布，若 TP ，则 TP 2a 。 10、已知随机向量（ X， Y）的联合密度函数 其他,0 10,20,),( yxxyyxf，则 E(X)= 4/3 。 1、设 A， B 为随机事件，且 P(A)=0.6, P(AB)= P( BA ), 则 P(B)= 0.4 。 2、设随机变量 X 与 Y 相互独立，且5.05.0 11PX ，5.05.0 11PY ，则 P(X =Y)=_ 0.5_。 3、设随机变量 X 服从以 n, p 为参数的二项分布

7、，且 EX=15， DX=10，则 n= 45 。 4、设随机变量 ),( 2NX ，其密度函数 6 44261)( xxexf，则 = 2 。 5、设随机变量 X 的数学期望 EX 和方差 DX0 都存在，令 DXEXXY /)( ，则 DY= 1 。 6、设随机变量 X 服从区间 0， 5上的均匀分布， Y 服从 5 的指数分布，且 X， Y 相互独立，则 (X, Y)的联合密度函数 f (x, y)= 其它0 0,505 yxe y 。 7、随机变量 X 与 Y 相互独立， 且 D(X)=4， D(Y)=2，则 D(3X 2Y ) 44。 8、设 nXXX , 21 是来自总体 X N

8、(0, 1)的简单随机样本，则 ni i XX12)( 服从的分布为 )1(2 nx 。 9、三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为 31,41,51 ，则目标能被击中第 4 页，共 47 页 的概率是 3/5 。 10、已知随机向量 (X, Y)的联合概率密度 其它0 0,10,4),(2 yxxeyxf y， 则 EY = 1/2 。 1、设 A,B 为两个随机事件，且 P(A)=0.7, P(A-B)=0.3，则 P(AB )=_0.6 _。 2、设随机变量 X 的分布律为212110pX ，且 X 与 Y 独立同分布，则随机变量 Z maxX,Y 的分布律为4341

9、 10PZ。 3、设随机变量 X N (2， 2 )，且 P2 X 4 0.3，则 PX 0 0.2 。 4、设随机变量 X 服从 2 泊松分布，则 1XP = 21 e 。 5、已知随机变量 X 的概率密度为 )(xfX ，令 XY 2 ，则 Y 的概率密度 )(yfY 为 )2(21 yfX 。 6、 设 X 是 10 次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为 0.4，则 )(XD 2.4 。 7、 X1， X2， ， Xn是取自总体 2,N 的样本，则212)( ni i XX )1(2 nx 。 8、已知随机向量 (X, Y)的联合概率密度 其它0 0,10,4),(2 yxx

10、eyxf y，则 EX = 2/3 。 9、称统计量 为参数 的 无偏 估计量，如 果 )(E = 。 10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为 小概率事件原理 。 1、设 A、 B 为两个随机事件，若 P(A)=0.4， P(B)=0.3， 6.0)( BAP ，则 )( BAP 0.3 。 2、设 X 是 10 次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为 0.4，则 )( 2XE 18.4 。 第 5 页，共 47 页 3、设随机变量 X N (1/4， 9)，以 Y 表示对 X 的 5次独立重复观察中 “ 4/1X ” 出现的次数，则 2 YP = 5/16

11、 。 4、已知随机变量 X 服从参数为 的泊松分布，且 P(X=2)=P(X=4)，则 = 32 。 5、称统计量 为参数 的无偏估计量，如果 )(E = 。 6、设 )(),1,0( 2 nxYNX ，且 X， Y 相互独立，则 nYXt(n) 。 7、若随机变量 X N (3， 9)， Y N ( 1， 5)，且 X 与 Y 相互独立。设 Z X 2Y 2，则 Z N (7， 29) 。 8、已知随机向量 (X, Y)的联合概率密度 其它0 0,10,6),( 3 yxxeyxf y，则 EY = 1/3 。 9、已知总体 nXXXNX ,),( 212 是来自总体 X 的样本，要检验 2

12、02 ：oH ，则采用的统计量是202)1( Sn 。 10、设随机变量 T 服从自由度为 n 的 t分布，若 TP ，则 TP 21a 。 1、设 A、 B 为两个随机事件， P(A)=0.4, P(B)=0.5， 7.0)( BAP ，则 )( BAP 0.55 。 2、设随机变量 X B (5, 0.1)，则 D (1 2X ) 1.8 。 3、在三次独立重复射击中，若至少有一次击中目标的概率为 6437 ，则每次射击击中目标的概率为 1/4 。 4、设随机变量 X 的概率分布为 5.0)3(,3.0)2(,2.0)1( XPXPXP ，则 X 的期望 EX= 2.3。 5、将一枚硬币重

13、复掷 n 次，以 X 和 Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则 X和 Y 的相关第 6 页，共 47 页 系数等于 1。 6、设 (X, Y)的联合概率分布列为 Y X 1 0 4 2 1/9 1/3 2/9 1 1/18 a b 若 X、 Y 相互独立，则 a = 1/6 ， b = 1/9 。 7、设随机变量 X 服从 1， 5上的均匀分布，则 42 XP 1/2 。 8、三个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为 31,41,51 ，则密码能被译出的概率是 3/5 。 9、若 nXXXNX ,),( 2121 是来自总体 X 的样本， 2,SX 分别为样本均值和样本方差，则

14、S nX )( t (n-1) 。 10、 是常数21 , 的两个无偏估计量，若 )()( 21 DD ，则称 1 比 2 有效 。 1、已知 P (A)=0.8， P (A B)=0.5，且 A 与 B 独立，则 P (B) 3/8 。 2、设随机变量 X N(1， 4)，且 P X a = P X a ，则 a 1 。 3、随机变量 X 与 Y 相互独立且同分布， 21)1()1( YPXP ， 21)1()1( YPXP ，则( ) 0.5P X Y。 第 7 页，共 47 页 4、已知随机向量 (X, Y)的联合分布密度 其它0 10,104),( yxxyyxf，则 EY= 2/3

15、。 5、设随机变量 X N (1， 4)，则 2XP 0.3753 。（已知 (0.5)=0.6915， (1.5)=0.9332） 6、若随机变量 X N (0， 4)， Y N ( 1， 5)，且 X 与 Y 相互独立。设 Z X Y 3，则 Z N ( 4， 9) 。 7、设总体 X N(1， 9)， nXXX , , , 21 是来自总体 X 的简单随机样本， 2 , SX 分别为样本均值与样本方差，则 ni i XX12 )(91 2(8) ； ； ni iX12 )1(91 29（） 。 8、设随机变量 X 服从参数为 的泊松分布，且 423 XPXP ，则 = 6 。 9、袋中有

16、大小相同的红球 4 只，黑球 3 只，从中随机一次抽取 2 只，则此两球颜色不同的概率为 4/7 。 10、在假设检验中，把符合 H0的总体判为不合格 H0加以拒绝，这类错误称为 一 错误；把不符合 H0的总体当作符合 H0而接受。这类错误称为 二 错误。 1、 设 A、 B 为两个随机事件， P(A)=0.8， P(AB)=0.4，则 P(A B)= 0.4 。 2、设 X 是 10 次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为 0.4，则 )(XD 2.4 。 3、设随机变量 X 的概率分布为 X 1 0 1 2 P 0.1 0.3 0.2 0.4 则 12 XP = 0.7 。 第

17、8 页，共 47 页 4、设随机变量 X 的概率密度函数 1221)( xxexf，则 )(XD =21。 5、袋中有大小相同的黑球 7 只，白球 3 只，每次从中任取一只，有放回抽取，记首次抽到黑球时抽取的次数为 X，则 P X 10 0.39*0.7 。 6、某人投篮，每次命中率为 0.7，现独立投篮 5 次，恰好命中 4 次的概率是 1445 3.07.0 C 。 7、设随机变量 X 的密度函数 2 )2( 221)( xexf，且 cXPcXP ，则 c = -2 。 8、已知随机变量 U = 4 9X， V= 8 3Y，且 X 与 Y 的相关系数 XY 1，则 U 与 V 的相关系数

18、UV 1。 9、设 )(),1,0( 2 nxYNX ，且 X， Y 相互独立，则 nYXt (n) 10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为 小概率事件原理 。 1、随机事件 A 与 B 独立， )(5.0)(,7.0)( BPAPBAP 则， 0.4 。 2、设随机变量 X 的概率分布为则 X2的概率分布为 3、设随机变量 X 服从 2， 6上的均匀分布，则 43 XP 0.25 。 4、设 X 表示 10 次独立重复射击命中目标的次数，且每次命中率为 0.4，则 2EX =_18.4_。 5、随机变量 )4,( NX ，则 2 XY N(0,1) 。 6、四名射手

19、独立地向一目标进行射击，已知各人能击中目标的概率分别为 1/2、 3/4、 2/3、 3/5，则目标能被击中的概率是 59/60 。 第 9 页，共 47 页 7、一袋中有 2 个黑球和若干个白球，现有放回地摸球 4 次，若至少摸到一个白球的概率是 8180 ，则袋中白球的个数是 4 。 8、已知随机变量 U = 1 2X， V= 2 3Y，且 X 与 Y 的相关系数 XY 1，则 U 与 V 的相关系数 UV 1 。 9、设随机变量 X N (2， 9)，且 P X a = P X a ，则 a 2 。 10、称统计量 为参数 的无偏估计量，如果 )(E = 二、选择题 1、设随机事件 A

20、与 B 互不相容，且 0)()( BPAP ，则（ D ）。 . )(1)( BPAP B. )()()( BPAPABP . 1)( BAP . 1)( ABP 2、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ A ）。 A. 2242 B. 2412CCC. 24!2PD. !4!2 、已知随机变量 X 的概率密度为 )(xfX ，令 XY 2 ，则 Y 的概率密度 )(yfY 为（ D ）。 A. )2(2 yfX B. )2( yfX C. )2(21 yfX D. )2(21 yfX 、设随机变量 )( xfX ，满足 )()( xfxf ， )(xF 是 x 的分

21、布函数，则对任意实数 a 有（ B ）。 A. a dxxfaF0 )(1)(B. a dxxfaF0 )(21)(C. )()( aFaF D. 1)(2)( aFaF 、设 )(x 为标准正态分布函数， 第 10 页，共 47 页 100, ,2, 1, 0 A ,1 iX i 否则；， 发生；事件 且 8.0)( AP ， 10021 XXX ， 相互独立。令 1001i iXY ，则由中心极限定理知 Y 的分布函数 )(yF 近似于（ B ）。 A. )(y B )480( y C )8016( y D )804( y 、设 A ， B 为随机事件， 0)( BP ， 1)|( BAP

22、 ，则必有（ A ）。 A. )()( APBAP B. BA C. )()( BPAP D. )()( APABP 、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为 43 ，他连续射击直到命中为止，则射击次数为 3 的概率是（ C ）。 A. 343）（ B. 4143 2）（ C. 4341 2）（ D. 224 41C ）（3、设 12, XX是来自总体 X 的一个简单随机样本，则最有效的无偏估计是 ( A )。 A. 121122XX B. 121233XX C. 121344XX D. 122355XX 4、设 )(x 为标准正态分布函数， 1 0 0 , ,2, 1, 0 A ,1 iX i 否则。， 发生；事件 且 ( ) 0.1PA ， 10021 XXX ， 相互独立。令 1001i iXY ，则由中心极限定理知 Y 的分布函数 )(yF 近似于（ B ）。 A. )(y B 10()3y C (3 10)y D (9 10)y 5、设 ),( 21 nXXX 为总体 )2,1( 2N 的一个样本， X 为样本均值，则下列结论中正确的是（ D ）。