1、1时间序列模型时间序列分析方法由 Box-Jenkins (1976) 年提出。它适用于各种领域的时间序列分析。时间序列模型不同于经济计量模型的两个特点是： 这种建模方法不以经济理论为依据，而是依据变量自身的变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化。 明确考虑时间序列的非平稳性。如果时间序列非平稳，建立模型之前应先通过差分把它变换成平稳的时间序列，再考虑建模问题。时间序列模型的应用：（1）研究时间序列本身的变化规律（建立何种结构模型，有无确定性趋势，有无单位根，有无季节性成分，估计参数） 。（2）在回归模型中的应用（预测回归模型中解释变量的值） 。（3）时间序列模型是非经典计量经济学的基础之一
2、（不懂时间序列模型学不好非经典计量经济学） 。分节如下：1随机过程、时间序列定义2时间序列模型的分类3自相关函数与偏自相关函数4建模步骤（识别、参数估计、诊断检验、案例分析）5回归与时间序列组合模型6季节时间序列模型（案例分析）2.1 随机过程、时间序列为什么在研究时间序列之前先要介绍随机过程？就是要把时间序列的研究提高到理论高度来认识。时间序列不是无源之水。它是由相应随机过程产生的。只有从随机过程的高度认识了它的一般规律。对时间序列的研究才会有指导意义。对时间序列的认识才会更深刻。自然界中事物变化的过程可以分成两类。一类是确定型过程，一类是非确定型过程。确定型过程即可以用关于时间 t 的函数
3、描述的过程。例如，真空中的自由落体运动过程，电容器通过电阻的放电过程，行星的运动过程等。非确定型过程即不能用一个（或几个）关于时间 t 的确定性函数描述的过程。换句话说，对同一事物的变化过程独立、重复地进行多次观测而得到的结果是不相同的。例如，对河流水位的测量。其中每一时刻的水位值都是一个随机变量。如果以一年的水位纪录作为实验结果，便得到一个水位关于时间的函数 xt。这个水位函数是预先不可确知的。只有通过测量才能得到。而在每年中同一时刻的水位纪录是不相同的。随机过程：由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程，记为x (s, t) , sS , tT 。其中 S 表示样本空间，T 表示序数集。对
4、于每一个 t, tT, x (, t ) 是样本空间 S 中的一个随机变量。对于每一个 s, sS , x (s, ) 是随机过程在序数集 T 中的一次实现。x11, x21, , xT-11, xT1x12, x22, , xT-12, xT2 随机过程 x1s, x2s, , xT-1s, xTs 样本空间2随机过程简记为 xt 或 xt。随机过程也常简称为过程。随机过程一般分为两类。一类是离散型的，一类是连续型的。如果一个随机过程x t对任意的 tT 都是一个连续型随机变量，则称此随机过程为连续型随机过程。如果一个随机过程 xt对任意的 tT 都是一个离散型随机变量，则称此随机过程为离散
5、型随机过程。本书只考虑离散型随机过程。连续型 严（强）平稳过程随机过程 平稳的离散型 宽平稳过程非平稳的严（强）平稳过程：一个随机过程中若随机变量的任意子集的联合分布函数与时间无关，即无论对 T 的任何时间子集（t 1, t 2, , tn）以及任何实数 k, (ti + k) T, i = 1, 2, , n 都有F( x(t1) , x(t2), , x(tn) ) = F(x(t1 + k), x(t2 + k), , x(tn + k) )成立，其中 F() 表示 n 个随机变量的联合分布函数，则称其为严平稳过程或强平稳过程。严平稳意味着随机过程所有存在的矩都不随时间的变化而变化。严平
6、稳的条件是非常严格的，而且对于一个随机过程，上述联合分布函数不便于分析和使用。因此希望给出不象强平稳那样严格的条件。若放松条件，则可以只要求分布的主要参数相同。如只要求从一阶到某阶的矩函数相同。这就引出了宽平稳概念。如果一个随机过程 m 阶矩以下的矩的取值全部与时间无关，则称该过程为 m 阶平稳过程。比如E x(ti) = E x(ti + k) = 1, L2 71（在单位圆外）或 1 0，从而得 2 + 1 0 时，L1, L2 为不等实数根。 2, 1 的值位于过阻尼区（自相关函数呈指数衰减） 。(3) 当 12 + 4 2 1。由上式可看出一个平稳的 AR(p)过程可以转换成一个无限阶
7、的移动平均过程（p 个无穷级数之和） 。保证 AR(p) 过程平稳的一个必要但不充分的条件是 p 个自回归系数之和要小于 1，即1，j = 1，2，q 成立。而 Hj -1 是特征方程 L) = (1 H1 L) ( 1 H2 L) (1 Hq L) = 0 的根，所以 MA(q)过程具有10可逆性的条件是特征方程 L) = 0 的根必须在单位圆之外。 （因为 x t = L) ut 是平稳的，如果变换成 L)-1 xt = ut 后，变得不平稳，显然失去可逆性。 ）注意，对于无限阶的移动平均过程xt = i u t -i = ut (1+1 L + 2 L 2 + ) (2.12)0i(其方
8、差为Var(xt) = i2 Var (ut i) = u2 (2.13)0i 0i很明显虽然有限阶移动平均过程都是平稳的，但对于无限阶移动平均过程还须另加约束条件才能保证其平稳性。这条件就是x t的方差必须为有限值，即 0i2MA(q) 过程中最常见的是一阶移动平均过程，xt = (1+ 1 L) ut (2.14)其具有可逆性的条件是（1 + 1L) = 0 的根（绝对值）应大于 1，即 |1/ 1| 1, 或| 1| 1。当| 1| 1 时，MA(1)过程（2.14）应变换为ut = (1+ 1L) 1 xt = (1 - 1L + 12L2 - 13L3 + ) xt (2.15)这是
9、一个无限阶的以几何衰减特征为权数的自回归过程。MA(1)过程分析。-4-3-2-10123204608102014601820MA()图 2.3 MA(1)过程（file：5gener1，x5）E(x t) = E(ut) + E( 1 ut - 1) = 0 Var(xt) = Var(ut) + Var( 1 ut 1) = (1+ 12 ) u2自回归与移动平均过程的关系 一个平稳的 AR(p)过程(1 - 1L - 2L2 - - pLp ) xt = ut可以转换为一个无限阶的移动平均过程，xt = (1 - 1L - 2L2 - - pLp )-1 u t = L)-1 ut 一个可逆的 MA(q)过程
