高中数学作业一.doc

1、高中数学作业一以必修第一模块为例，自己分析一下与过去大纲的目标和要求的异同，做一个模块的教学设计。数学必修一过去大纲的目标与现在课标的异同1 、 认真研读普通高中数学 课程标准， 说明“标准”和大 纲的主要变化。 高中数学课程标准在与大纲的不同，具体体 现在以下三个方面。一、内容及范畴的变化以前的高中数学教材虽然经过多次修订，但是教学的内容仍然有许多不适应学生发展和社会进步的要求。例如：从前的高中数学教材无论学生今后 发展方向如何，不 论学生继续学习或就业，不加区别使用同一套教材，学习相同的内容（指一个地区或一个学校或一个班级）；现在新课程高中数学教材分为选修和必修，有不同的版本，其中又分为不

2、同的模块，不同的学生可以根据自己的发展和需要选学不同的模块和内容，满足个性化的发展。在知 识技能领域，学生应当获得必要的数学基 础知识、基本技能，同时要了解它们的来龙去脉，体会其中的思想方法。原来数学教学大纲更多地关注教师的教学行 为，内容的表述方式更多地体现了原则性、规定性、刚性；新的普通高中数学课程标准 ，既关注教师的教学，更关注学生的学习，内容的表述方式更多地体 现了指导性、启 发性、实用性。课程内容关注学生的经验，增强课程内容与社会生活的 联系。二、能力要求的变化在数学思维、解决问题的能力以及数学意 识培养等方面，突出双基，删除了过时的内容并且补充了适合学生发展和社会进步的新内容，注重

3、 对数学思 维能力的提高；强调发展学生的数学应用意识；体现数学的文化价值；注重现代信息技术与课程的整合。逐步培养学生具备空间想象、推理论证、运算求解、抽象概括、数据 处理等五 项基本能力。具有数学地提出、分析、解决问题的能力，数学表达与交流的能力，独立获取数学知识的能力，发展数学应用意识和创新意识，并将其上升 为数学意识。三、关注方向与维度的变化普通高中数学课程标准更多地关注学生通过课程内容的学习在知识与技能、过程与方法、情感态度价值观等方面的 发展。在情感、态度、价 值观 等方面，新 课程提出：激发学生学习数学的兴趣、信心、锲而不舍的钻研精神；具有一定的数学视野，对数学有较为全面的认识，逐步

4、形成批判性的思维习惯 。新 课程还提出：初步认识 数学的应用价值、科学价值和人文价值，崇尚数学具有的理性精神和科学态度，欣 赏数学的美学魅力，树立辩证唯物主义世界观。2、普通高中数学课程标准提出了哪些 课程基本理念，它对我们理解和把握新课程有什么启发？一、提出的基本理念有1、调整课程结构，压缩必修课时，提高课程的多样性和选择性。2、改进数学学习方式，培养数学应用及创新意识标准特 别强调要丰富学生的学习方式，积极倡导课程教学的自主探索、独立思考、动手实践、合作交流、阅读自学等。3、强调对数学本质的认识，淡化数学的形式化表达标准 合理地吸纳了我国数学教育中“ 淡化形式、注重 实质”的理念， 强调对

5、数学本质的认识 ，淡化形式化的表达。4、教学应体现数学的文化价值 ，标准把数学文化作为与必修和 选修课并列的一项课程内容，并要求非形式化地贯 穿于整个高中课程中。 这使数学文化在 课程中应有地位的确立，表明了标准对数学的德育功能的高度重视，体 现了其鲜 明的时代特色。 这将使得数学课程具有更全面的育人功能，能够 在促进学生知识和能力发展的同 时，使得学生的情感、意志、价值观得到健康的发展。二、对我理解新课程标准的启 发主要表现在我们的教学方法和学生的学 习方法上：1、深入学习和理解标准，灵活弹性地使用教材。2、突出数学实践活动，培养学生的探索精神。3、合理设置问题情境，让学生通过主动参与活动以

6、形成积 极的数学体验。4、挖掘教学内容，增强数学教学的趣味性。5、发挥学生在数学学习中的主体性作用，让学生养成主动 学习的习惯。6、倡导学生学会探究性学习和研究性学 习，培养学生的探索精神。7、提高解决问题的能力，培养数学应用意识，学会在实际生活中应用数学的基本技能。3 、普通高中数学课程标准 提出了哪些课程目标，它 对我 们思考和把握新课程的教学有什么启发？一、高中数学新课程总体目标 如下：（1）获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它 们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学 习、探究活

7、 动，体验数学发现和创造的历程。（2）提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据 处理等基本能力。（3）提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题 ）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知 识的能力。（4）发展数学应用意识和创新意识，力求 对现实世界中蕴涵的一些数学模式 进行思考和做出判断。（5）提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的 钻研精神和科学态度。（6）具有一定的数学视野，逐步 认识数学的科学价值、 应用价 值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。二、对高中数学课程

8、标准的教学目 标的理解和把握主要表 现在我们在教学中要将标准中6条目标分为三个层次：知识与技能、 过程与方法、情感态度价值观。相对大纲，标准对教学目标的要求更加具体、 细化，我 们要更突出教与学的 过程性和数学的美学意义；培养学生通过不同形式的自主学习、探究活 动，体 验数学发现 和创造的历程；提高学生独立获取数学知识的能力；开阔学生数学视野， 让学生认识数学的科学价 值、 应用价值和文化价值，体会数学的美学意义。不仅让 学生获得知识技能， 还要强调 知识、技能的形成过程，强调对结论本质的认识，体现学习者 现实的学习过程、人的 认识过 程，也是对“双基”内涵更为丰富、更为深刻的认识和要求。4.

9、以必修第一模块为例，自己分析一下与 过去大纲的目标 和要求的异同，做一个模 块的教学设计。1 、 认真研读普通高中数学课程标准，说明“标准”和大纲的主要变化。 高中数学课程标准在与大纲的不同，具体体 现在以下三个方面。一、内容及范畴的变化以前的高中数学教材虽然经过多次修订，但是教学的内容仍然有许多不适应学生发展和社会进步的要求。例如：从前的高中数学教材无论学生今后 发展方向如何，不 论学生继续学习或就业，不加区别使用同一套教材，学习相同的内容（指一个地区或一个学校或一个班级）；现在新课程高中数学教材分为选修和必修，有不同的版本，其中又分为不同的模块，不同的学生可以根据自己的发展和需要选学不同的

10、模块和内容，满足个性化的发展。在知 识技能领域，学生应当获得必要的数学基 础知识、基本技能，同时要了解它们的来龙去脉，体会其中的思想方法。原来数学教学大纲更多地关注教师的教学行 为，内容的表述方式更多地体现了原则性、规定性、刚性；新的普通高中数学课程标准 ，既关注教师的教学，更关注学生的学习，内容的表述方式更多地体 现了指导性、启 发性、实用性。课程内容关注学生的经验，增强课程内容与社会生活的 联系。二、能力要求的变化在数学思维、解决问题的能力以及数学意 识培养等方面，突出双基，删除了过时的内容并且补充了适合学生发展和社会进步的新内容，注重 对数学思 维能力的提高；强调发展学生的数学应用意识；

11、体现数学的文化价值；注重现代信息技术与课程的整合。逐步培养学生具备空间想象、推理论证、运算求解、抽象概括、数据 处理等五项基本能力。具有数学地提出、分析、解决问题的能力，数学表达与交流的能力，独立获取数学知识的能力，发展数学应用意识和创新意识，并将其上升 为数学意识。三、关注方向与维度的变化普通高中数学课程标准更多地关注学生通过课程内容的学习在知识与技能、过程与方法、情感态度价值观等方面的 发展。在情感、态度、价 值观 等方面，新 课程提出：激发学生学习数学的兴趣、信心、锲而不舍的钻研精神；具有一定的数学视野，对数学有较为全面的认识，逐步形成批判性的思维习惯 。新 课程还提出：初步认识 数学的

12、应用价值、科学价值和人文价值，崇尚数学具有的理性精神和科学态度，欣 赏数学的美学魅力，树立辩证唯物主义世界观。2、普通高中数学课程标准提出了哪些 课程基本理念，它对我们理解和把握新课程有什么启发？一、提出的基本理念有1、调整课程结构，压缩必修课时，提高课程的多样性和选择性。2、改进数学学习方式，培养数学应用及创新意识标准特 别强调要丰富学生的学习方式，积极倡导课程教学的自主探索、独立思考、动手实践、合作交流、阅读自学等。3、强调对数学本质的认识，淡化数学的形式化表达标准 合理地吸纳了我国数学教育中“ 淡化形式、注重 实质”的理念， 强调对数学本质的认识 ，淡化形式化的表达。4、教学应体现数学的

13、文化价值 ，标准把数学文化作为与必修和 选修课并列的一项课程内容，并要求非形式化地贯 穿于整个高中课程中。 这使数学文化在 课程中应有地位的确立，表明了标准对数学的德育功能的高度重视，体 现了其鲜 明的时代特色。 这将使得数学课程具有更全面的育人功能，能够 在促进学生知识和能力发展的同 时，使得学生的情感、意志、价值观得到健康的发展。二、对我理解新课程标准的启 发主要表现在我们的教学方法和学生的学 习方法上：1、深入学习和理解标准，灵活弹性地使用教材。2、突出数学实践活动，培养学生的探索精神。3、合理设置问题情境，让学生通过主动参与活动以形成积 极的数学体验。4、挖掘教学内容，增强数学教学的趣

14、味性。5、发挥学生在数学学习中的主体性作用，让学生养成主动 学习的习惯。6、倡导学生学会探究性学习和研究性学 习，培养学生的探索精神。7、提高解决问题的能力，培养数学应用意识，学会在实际生活中应用数学的基本技能。3 、普通高中数学课程标准 提出了哪些课程目标，它 对我 们思考和把握新课程的教学有什么启发？一、高中数学新课程总体目标 如下：（1）获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它 们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学 习、探究活 动，体验数学发现和创造的历程。（2）提高空间想象、抽象

15、概括、推理论证、运算求解、数据 处理等基本能力。（3）提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题 ）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知 识的能力。（4）发展数学应用意识和创新意识，力求 对现实世界中蕴涵的一些数学模式 进行思考和做出判断。（5）提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的 钻研精神和科学态度。（6）具有一定的数学视野，逐步 认识数学的科学价值、 应用价 值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。二、对高中数学课程标准的教学目 标的理解和把握主要表 现在我们在教学中要将

16、标准中6条目标分为三个层次：知识与技能、 过程与方法、情感态度价值观。相对大纲，标准对教学目标的要求更加具体、 细化，我 们要更突出教与学的 过程性和数学的美学意义；培养学生通过不同形式的自主学习、探究活 动，体 验数学发现 和创造的历程；提高学生独立获取数学知识的能力；开阔学生数学视野， 让学生认识数学的科学价 值、 应用价值和文化价值，体会数学的美学意义。不仅让 学生获得知识技能， 还要强调 知识、技能的形成过程，强调对结论本质的认识，体现学习者 现实的学习过程、人的 认识过 程，也是对“双基”内涵更为丰富、更为深刻的认识和要求。4.以必修第一模块为例，自己分析一下与 过去大纲的目标 和要

17、求的异同，做一个模 块的教学设计。函数的概念的教学设计【教材分析】本节课选自普通高中课程标准实验教科书数学必修本（A 版）的第一章 1.2.1 函数的概念。函数是中学数学中最重要的基本概念之一，它贯穿在中学代数的始终，从初一字母表示数开始引进了变量，使数学从静止的数的 计算变成量的 变化，而且 变量之间也是相互联系、相互依存、相互制约的，变量间的这种依存性就引出了函数。在初中已初步探讨了函数概念、函数关系的表示法以及函数图象的绘制。到了高一再次学习函数，是对函数概念的再认识，是利用集合与对应的思想来理解函数的定 义，从而加深对函数概念的理解。函数与数学中的其他知识紧密联系，与方程、不等式等知识

18、都互相关联、互相转化。函数的学习也是今后继续研究数学的基础。在中学不 仅学习函数的概念、性质、图象等知识，尤为重要的是函数的思想要更广泛地渗透到数学研究的全过程。函数是中学数学的主体内容，起着承上启下的作用。函数又是初等数学和高等数学衔接的枢纽，特别在应用意识日益加深的今天，函数的实质是揭示了客 观世界中量的相互依存又互有制约的关系。因此对函数概念的再 认识，既有着不可替代的重要位置，又有着重要的 现实意义。本节的内容较多，分二课时。本课时的内容为：函数的概念、函数的三要素、简单函数的定义域及值域的求法、区 间表示等。 （第二课时内容为：函数概念的复 习、较复杂函数的定义域及值域的求法、分段函

19、数、函数图象等）【学情分析】学生在学习本节内容之前，已 经在初中学习过函数的概念，并且知道可以用函数描述变量之间的依赖关系。然而，函数概念本身的表述较为抽象，学生对于动态与静态的认识尚为薄弱，对函数概念的本质缺乏一定的 认识， 对进一步学习函数的 图象与性质造成了一定的难度。初中是用运动变化的观点 对函数进行定义， 虽然这种定 义较为直观，但并未完全揭示出函数概念的本质。例如，对于函数如果用运动变化的观点去看它，就不好解释，显得牵强。但是 无 理 数 时当 是 有 理 数 时当 xf,01)(如果用集合与对应的观点来解释，就十分自然。因此，用集合与对应的思想来理解函数，对函数概念的再认识，就很

20、有必要。由于数学符号的抽象性，学生因此会望而却步，从而影响了学生学习数学的积极性。高一学生 虽然在初中已接触了函数的概念，但在重新学习它时还是存在一定的障碍，其中一个原因就是对新引进的函数符号 “y=f(x)”不甚其解。教 师应在教学中有意识地挖掘函数符号的审美因素，以美启真。在本节课的教学过程中，教师应该给学生提供实践动手的机会，为学生 创设熟悉的问题情境，引 导 学生观察、计算、思考，从而理解问题的本质，归纳总结出结论 。【学法指导】本节内容的学习要注意运动变化观和集合对应观两个观念下函数定义的对比研究；注意借助熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数加深对函数这一抽象概念的理解；要重视符号f

21、(x)的学 习，借助具体函数来理解符号 y=f(x)的含义，由具体到抽象，克服由抽象的数学符号带来的理解困难，从而提高理解和运用数学符号的能力。【教学目标】知识目标 通过丰富的实 例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；用集合与对应的思想理解函数的概念；理解函数的三要素及函数符号的深刻含义；会求一些简单函数的定义域及值域。能力目标 培养学生观察、 类比、推理的能力；培养学生分析、判断、抽象、归纳概括的逻辑思维能力；培养学生联系、 对应、 转化的辩证思想；强化 “形”与“数”结合并相互转化的数学思想。情感目标 渗透数学思想和文化，激发学生观察、分析、探求的兴趣和热情；强化学生参

22、与意识，培养学生严谨的学 习态度， 获得积极的情感体验 ；体会在探究过程中由特殊到一般、从具体到抽象、运动变化、相互联系、相互制约、相互 转化的辩证唯物主义观点；感受数学的简洁美、 对称美、数与形的和谐统一美；树立“数学源于实践，又服务于实践”的数学应用意识。【教学重点】函数的概念及 y=f(x)的理解与深化。【教学难点】函数的概念及函数符号 f(x)的理解。【教学关键】在集合与对应的基础上理解函数的概念。【教学方法】 以建构主义理论为指导，辅以多媒体手段，采用着重于学生探索研究的启发式教学为主，变式教学为辅 ，及引 导、探究、 讲解、演 练相结合。在教学过程中，多一点情境和归纳 ，多一点探索

23、和 发现，多一点思考和回顾。通过不同形式的自主学习、探究活 动，丰富和改善教与学的方式，体 验数学发现和创造的历程，发展创 新意识和实践能力。在课堂结构上，设计“创设情境 引入课题；引导探求 形成知识； 变式 训练 巩固知 识 ；讨论 研究 深化知 识 ；总结 反思 提高 认 识 ；任务后延自主探究”这样几个主要环节，环环相扣， 层层深入，以期达到教学目标。设计思想设计环节设计意图 师生活动一、创设问题情境，引出课题。以实际问题为背景，以学生熟悉的情境入手激活学生的原有知识，形成学生的“再创造”欲望，让学生在熟悉的环境中发现新知识，使新知识和原知识形成联系，同时也体现了数学的应用价值。通过问题

24、 2 这两个用已有概念不太容易回答的问题，引发学生的认知冲突，有着承上启下的作用。既是对初中已学的函数概念的进一步深入，又是为下一步用集合语言来刻画函数的本质做好伏笔。教师提出问题 1：我们在初中学习过函数的概念，它是如何定 义的呢？在初中已经学过哪些函数？（在学生回答的基础上出示投影）我们已经学习了一些具体的函数，那么 为什么还要学习函数呢？先请同学们思考下面的两个问题：问题 2：由上述定义你能判断“y=1”是否表示一个函数？函数 y=x 与函数 表示同一个函数吗？xy2学生思考、讨论后，教师点拨：仅用上述函数概念很难回答这些问题，我们需要从新的角度来 认识函数概念。这就是今天我们要学习 的

25、课题：函数的概念（板书）二、借助信息技术，讨论归纳。以实际问题为载体，以信息技术的作图功能为辅助。在三个实例的教学中，重点在于引导学生体会函数概念中的对应关系。通过实例 1，体会用解析式刻画变量之间的对应关系，关注 t 和 h 的范围；通过实例 2 体会用图象刻画变量之间的对应关系，关注 t 和 S 的范围 ；通过实例 3体会用表格刻画变量之间的对应关系。为了更好地使学生尝试用集合与对应的语言进行描述，可以利用信息技术设置教学情境。通过学生的观察、思考、讨论来归纳结论，体现了学生自主探究的学习方式。让他们通过实践来进一步体验到在集合对应观下的函数内涵，也为学生应用信息技术解决数学问题提供了一种

26、师：（实例 1）演示动画，用几何画板 动态地显示炮弹高度 h 关于炮弹发射时间 t 的函数。启 发学生观察、思考、讨论，尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系：在 t 的变化范 围内，任 给一个 t，按照给定的解析式，都有唯一的一个高度 h 与之相对应。生：用计算器计算，然后用集合与 对应的语言描述变量之间的依赖关系。师：（实例 2）引导学生看图，并启 发：在 t 的变化范围内，任给一个 t，按照给定的图象，都有唯一的一个臭氧空洞面积 S 与之相对应。生：动手测量，然后用集合与对应 的语言描述变量之间的依赖关系。师生：（实例 3）共同读表，然后用集合与 对应的语言描述变量之间的依赖关系。

27、问题 3：分析、归纳以上三个实 例，它 们有什么共同特点？生：分组讨论三个实例的共同特点，然后 归纳出函数定义，并在全班交流。师生：由学生概括，教师补充，引导学生归纳出三个实例中变量之间的关系均可描述为：对于数集 A 中的每一个 x，按照某种对应关系 f，在新的途径和方法。 数集 B 中都有唯一确定的 y 与它 对应， 记作 f:AB三、从特殊到一般，引出函数概念。从特殊到一般，揭示数学通常的发现过程，给学生“数学创造”的体验。这种引出概念的方式自然而又易于学生接受和形成概念。注重双语，规范数学概念的理解。在涉及的每一个数学概念其后注明英语，有利于教师实施双语教学，也有利于教师和学生阅读外文数

28、学材料，这也是体现新课标实验教材的创新之处。函数 y=f(x)是学生学 习的难点，这是一个抽象的数学符号。教学时首先要强调符号“y=f(x)”为 “y 是 x 的函数”这句话的数学表示，它 仅仅是数学符号，而不是表示“y 等于 f 与 x 的乘 积”。在有些问题中，对应关系 f 可用一个解析式表示，但在不少问题中，对应关系 f 不便用或不可能用解析式表示，而用其他方式（如图象、列表）来表示。所以教师应向学生明确指出，y=f(x)不一定就是解析式，函数的表示方式除了解析式外，还有其它表示方法，如实例 2 的图象法，实例 3的列表法。问题 4：函数能否看做是两个集合之间的一种对应呢？如果能，怎样给

29、函数重新下一个定 义呢？（在学生回答的基础上教师归纳总结）设 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的 对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在数集B 中都有唯一确定的 f(x)和它对应，那么就称f:AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数（function）.记作 y=f(x)xA自变量 x 的取 值范围 A 叫做函数的定义域（domain）；与 x 的值 相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的 值域（range ）在函数概念得出后，教师强调 指出“y=f(x)”仅仅是数学符号。为了更好地理解函数符号 y=f(x)的含义，教师提出下一个问题：问题 5：y=f(x)一

30、定就是函数的解析式吗？师生：函数的解析式、图象、表格都是表示函数的方法。补充练习：下列图象中不能作为函数 的图)(xfy象的是（ ）（A） （B） （C） （D）启发并引导学生思考、讨论、交流，教师归纳总结出函数的要点：1函数是一种特殊的对应 非空数集到非空数集的对应；2函数的核心是对应法则，通常用记号 f 表示函数的对应法则，在不同的函数中，f 的具体含义不一样。函数记号 y=f(x)表明，对于定义域 A 的任意一个 x在“对应法则 f”的作用下，即在 B 中可得唯一的 y.当 x 在定义域中取一个确定的 a，对应的函数值即为 f(a).集合 B 中并非所有的元素在定义域 A 中都有元素和它

31、对应；值域 ；C3函数符号 y=f(x)的说明：（1）“y=f(x)”即为 “y 是 x 的函数”的符号表示；（2）y=f(x)不一定能用解析式表示；（3）f(x)与 f(a)是不同的，通常， f(a)表示函数 f(x)当x=a 时的函数；（4）在同时研究两个或多个函数时，常用不同符号表示不同的函数，除用符号 f(x)外，还常用 g(x)、F(x)、(x)等符号来表示。xyo2xyxo2xo24定义域是函数的重要组成部分，如 f(x)=x(xR)与 g(x)=x(x0)是不同的两个函数。四、借助熟悉函数平台，加深对函数概念的理解。设置问题 6 这个情境，目的是用函数的定义去解释学过的一次函数、

32、反比例函数、二次函数，使得对函数的描述性定义上升到集合与对应语言刻画的定义。同时利用信息技术工具画出函数的图象，是让学生进一步体会“数”与“形”结合在理解函数中的作用，更好地帮助理解上述函数的三个要素，从而加强学生对函数概念的理解，进一步挖掘函数概念中集合与函数的联系。明确定义域、值域和对应关系是决定函数的三要素，这是一个整体，以此更好地培养学生深层次思考问题的习惯。问题 6：集合 A（A=R）到集合 B（B=R）的对应：f:AB，使得集合 B 中的元素与集合 A 中的元素 x 对应，如)0(abxy何表示这个函数？定义域和值域各是什么？函数呢？函数k呢？)(2cxy教师演示动画，用几何画板

33、显示这三种函数的动态图象，启发学生观察、分析，并请同学们思考之后填写下表：函数 一次函数反比例函数二次函数对应关系定义域值域问题 7：函数的三要素是什么？教师引导学生归纳总结：函数的三要素是定义域、 值域及对应法则。在函数的三要素中，当其中的两要素已确定时，则第三个要素也就随之确定了。如当函数的定义域，对应法则已确定，则函数的值域也就确定了。五、再创情境，引导探究函数概念的新认识。问题 8 利用学生思维的空白处设置问题，能引起学生探究的欲望，从而自然引出以形求数的思想。接着，通过“引导”，给学生解决后续问题的方法，即观察图象的方法。问题 9 引导学生对问题2 进行反思和总结，并将之一般化，利用

34、数学语言来表达，培养学生反思问题、总结归纳的习惯和善于运用数学语言抽象所发现的结论的能力。问题 8：比较函数的近代定义与传统定义的异同点，你对函数有什么新的认识？学生思考、讨论，教师点拨：函数近代定义与传统定义在实质上是一致的，两个定义中的定义域与值域的意义完全相同。两个定 义中的对应法则实际上也一样，只不 过叙述的出发点不同，传统定义是从运动变化的 观点出发，近代定义的对应法则是从集合与对应的观点出发。问题 9：学生在前面学习的基础上，反思 对问题 2 的解答，重新思考问题 2，谈谈自己的认识。教师启发、引导学生画图，以形求数。0axyo12xyo2xyo2师生： 是函数；)(1Rxy与 不

35、是同一个函数。2六、师生释疑，深入研究。问题 10 以学生已解决的问题出发创设情境，引起学生的学习兴趣，再次引发学生在构建自身基础上的“再创造”，并通过独立思考后的 讨论，培养学生分析解决问题、用数学语言交流沟通的能力。设置问题 11 这个情境，是因为“区间概念 ”这段内容并不难理解，所以可以先让学生自已阅读，然后进行不等式、区间与数轴表示的互相转化，以此熟悉区间的概念。问题 11 此情境的设置是为学生提供了自主探究的平台，从阅读学习中发现问题、分析问题、解决问题，既符合了学生的心理特点，又注重了学生的思维过程。问题 10：如何判断两个函数是否相同？引导学生对问题 2 进行抽象概括并归纳总结：

36、当两个函数的定义域、对应关系完全一致 时，我们就称这两个函数相等。问题 11：研读课本，叙述区间 的概念。 请同学们在阅读后填写下表：定义 名称 符号数轴表示闭区间开区间半开半闭区间教师指导学生自学，解决学生提出的 问题，并指出说明：（1）区间是集合；（2）区间的左端点必小于右端点；（3）无穷大是一个符号，不是一个数；（4）以“-”或“+” 为区间的一端时， 这一端必须是小括号。七、举例应用，深化目标。例题是为了使学生更好地理解函数定义而设置的，既考虑了数学思维的严谨性，也体现了数学知识的应用性。通过例 1，使学生学会求简单函数的定义域，以此更好地突出重点。例 1 表明当对应法则确定后，对于定义域内的一个数，只要将它代入解析式，就可求出它所对例 1已知函数 213)(xxf（1）求函数 的定义域；（2）求 的值；)2(,3f（3）当 时 ，求 的值。0a)1(,af让学生思考，并提问个别学生。师问：怎样求函数的定义域？追问： 与 有何区别与联系？)(xfaf|bxa,ba|),(,ba|bxabb|axb|