1、第三篇 气体分子运动和热力学基础1、研究对象热现象及其运动规律2、研究方法气体分子运动论研究微观本质，热力学研究宏观规律，两者的方法不同，相辅相成。第六章 气体动理论61、2、3 理想气体的宏观与微观描述一、宏观：平衡态状态参量（P、V、T）（气体质量一定）C（R=8.31Jmol -1K-1，普适气体常数）RTMmol描述参量有几何参量、力学、化学和电磁学四种常用的参量。二、微观：大量分子组成（1）全同粒子；（2）每个粒子运动适从牛顿定律；（3）总数大，遵从统计规律；（4）体积可忽略（由气体到固体，体积缩小 1000 倍，分子间平均距离是其线度的 倍） ；10（5）一般情况下自由的（分子间作
2、用距离缩小，大多数时间内分子间距离较其作用距离大很多） ；（6）弹性碰撞，时间不计（作用力是保守力，且作用时间很短） 。三、压强公式n32P其中 n 是单位体积内的分子数， 是分子的平均平动动能。推导：如图设 内有 N 个分子，质量为321lm。1、大量分子遵从统计规律2z2yx2zy2x V31Vm12、某个分子与 A1 碰一次，冲量为 2mVx(弹性碰撞)，到达 A2 后来回一次时间为 ，则某个分子单位时间与 A1 的碰撞次数为 。x1VL 1xLV所以单位时间作用在 A1 的冲量为 。12x1xm23、大量分子 N1i N1i2x2ixdtPFVLmF按定义 2 2xNi2x321Ni2
3、x3132VnmP VnmL故 3注意：（1）推导过程体现了分子物理的研究方法统计规律（不是力学规律） ；（2）没有考虑分子与分子之间的碰撞，但不影响结果；（3）公式本身不能直接证明，但可以解释和推导出很多实验定律。四、几个有用的公式和推论1、P=nkT 阿伏加德罗定律RTMPVmolnkTNol ,波尔兹曼常数123KJ08.1NRk例：一容器内储有气体，温度为 27。问：（1）压强为 1.013105Pa 时，在 1m3 中有多少个分子；（2）在高真空时，压强为 1.33105 Pa，在 1m3 中有多少个分子？解：按公式 P=nkT 可知，（1） 3253235m104.018.kTPn
4、 （2） 3153235. 可以看出，两者相差 1010 倍。 kV)TP()kPT(V)n(N111 ,P11个1823221 0.108.573.0.k 2、由（每个分子）)Vm21(kTnP32而一摩尔分子 R3M21mol注意：（1）指出温度德真实含义，说明绝对零度不可能达到；（2） 关于参照系的问题（分子的质心系） ；2V（3）可得出均方根速率 mol22MkT3Vm1kT2例：试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率，设（1）在温度t1000时， （2）在温度 t0时， （3）在温度 t150时。解：（1）1000时， J106.2J178.13kT223s/m.s/0.MV33mo
5、l2 （2）同理，在 t0时， J1065.J2718.23kT23s/m493s/0.V3mol2 （3）在温度 t150时， J105.2J18.123kT223s/m3s/0.MV3mol2 3、迈耳顿分压定律设有 n 种不同的气体混合储存在同一容器中，温度相同， 21kT23设单位体积含各种气体的分子数分别为 n1、n 2、则单位体积总分子数 21n 213)(32nP21其中 ， ， ，为积分压强。11n32P22n3P混合气体的压强等于组成混合气体的各成份的分压强之和。64 能均分原理（定理） ，理想气体的内能一、自由度：决定一个物体的位置所需要的独立坐标数（1）自由运动的质点有
6、3 个自由度（平动，X、Y、Z） ；（2）自由运动的刚体有 6 个自由度（3 个平动，3 个转动） ；点 X、Y、Z ，方位角 、， 1coscos222（3）当物体运动受到限制时，自由度数会减少；（4）分子的自由度；（a）单原子分子， 3 个（b）双原子分子，3 个平动，2 个转动，1 个振动，共 6 个（常温下5 个）（c）多原子分子（ 3 个或 3 个以上原子组成的分子）一般情况下，n 个原子组成的分子，最多有 3n 个自由度。其中 3 个平动，3 个转动，其余 3n6 个为振动（运动受限制时，自由度减少） 。二、能均分原理已知 ，分子的平均平动能kT23Vm1分子有三个平动自由度 X、
7、Y、Z而 2zy2x2z2yxVm11且 2zy2x3VkT23m2zyx 根据经典统计力学的基本原理，将结论推广到分子的转动和振动能均分原理：在温度为 T 的平衡态下，物质（气体，液体或固体）分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，其大小都等于 。k21如气体分子有 I 个自由度i = t（平动） r（转动）s（振动）则每个分子的平均总动能 kT)srt(21kTi上式的统计意义：（1）每个分子平均总动能相等；（2）每个自由度上的平均动能相等。每摩尔分子平均总动能RT2iNE质量为 M，摩尔质量为 Mmol 的分子平均动能imolol三、理想气体的内能内能概念：（1）分子热运动（平动、转动、
8、振动） ；（2）分子间势能；（3）分子内能量；（4）原子核能。注意：（1）气体的内能仅指气体分子热运动能和分子间势能；（2）对理想气体，只是指气体分子热运动能由振动学知，振动在一个周期内的平均动能等于平均势能，所以每个振动自由度除 平均动能外，还有 平均势能。kT1kT21所以理想气体内能：1 个分子， k)srt(2E1 摩尔分子，kT)s2rt(1EM 质量分子， k)s2rt(1molol 内能仅与自由度和温度有关，所以将“理想气体的内能只是温度的单值函数作为理想气体的定义。例：当温度为 0时，分别求氦、氢、氧。氨、氯和二氧化碳等气体各1mol 的内能。温度升高 1K 时，内能各增加多说
9、？（双原子以上分子均视为刚性分子）解：按题意，对单原子气体的分子按三个平动自由度计算分子的平均动能，对双原子或多原子气体按六个自由度计算分子平均动能。按上述公式，1mol 理想气体的内能为 kT)s2rt(1Emol可算出 0，即 273K 时，1mol 理想气体的内能分别为单原子气体： J104.3271.833mol 双原子气体： J68.5.5E3ol三原子以上的气体： J10.2731.863mol 由 可看到，当温度从 T 增加到 时，内能量增加kT)srt(El为 )s2rt(1mol 所以温度每升高 1K 时，1mol 理想气体的内能增加 ，k)s2rt(1单原子气体： J5.1
10、23.82Emol 双原子气体： J8.2013.5Emol 三原子以上气体： J9.4.6ol65 麦克斯韦分子速率分布律一、分布函数1、它是一统计规律，对大量偶然事件，按某一性质（属性）研究其发生的几率的规律2、速率分布函数设某一系统处于平衡态，分子总数为 N，速率分布在某一区间 内v的分子数 。N则 区间内分子数占总分子数的比率。表 示 分 布 在 v显然：（1） 对相同的区间间隔 ， 与 v 有关；N（2） 给定 v 附近， 与 v 有关。当 N0时 ， )0()f即 ，dv 间隔，或 ，单位速率间隔。dv( dvN1(f说明：1、当 f(v)给定， 区间内分子数占总分子数的比率21，
11、 间隔dv)(fN212、当 2,0v， 间隔，归一化条件1)(f二、麦克斯韦速率分布律1859 年 Maxwell，Boltzmann 等人从理论上（概率论、统计力学等）确定的，以后被实验所证明在平衡状态下，当气体分子间相互作用可以忽略时，分布在任一速率区间内的分子比率为dvdve)kT2m(4N2kTv232分布函数 2kTmv23)()v(f 2对应（1）分析，当 v：的 物 理 意 义区 间 间 隔间 隔单 位 间 隔p21v0图 6-5-1 麦克斯韦速率分布律曲线（f(v)表示：当温度一定时，速率在 v 在附近单位速率间隔中分子数占总分子数的比率，或表示一个分子速率取 v 附近单位速率间隔中的值的几率）图 6-5-2 最概然速率与温度关系 （某种气体分子质量一定，温度不同）图 6-5-3 最概然速率与气体分子质量关系（相同温度下，不同气体）注意：（1） 仅适用于气体平衡态)v(f（2） 与气体种类及温度有关（3） 是统计规律，dN 及 都是分子的统计平均值（存在涨落，幅度)(f v，涨落百分比 ，所以 越大，结论越准确） 。所以说具有NN1某一确定速率的分子数有多少，是根本没有意义的。三、麦氏速率分布律的应用
