1、 分式复习知识点复习1. 分式的概念 （1）如果 A、B 表示两个整式，且 B 中含有未知字母，那么式子 叫做分式。 AB（2）分式与整式的区别： 分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。2. 分式有意义的条件：分式的分母不能为 0，即 中， B 0 时，分式有意义。 A3. 分式的值为 0 的条件：分子为 0,且分母不为 0，对于 ，即 时， = 0 . AB4. 分式（数）的基本性质: 分式(数) 的分子、分母都乘以( 或除以)同一个不等于零的整式(数), 分式(数)的值不变。, （ M 为 0 的整式）ABAB5. 分式通分 （1）通分的依据是分式的基本性质; (2)通分的关键是确
2、定最简公分母 ; （3）通分后的各分式的分母相同; （4 ）通分后的各分式分别与原来的分式相等 . 6. 分式通分的步骤 （1）确定最简公分母 取各分母系数的最小公倍数。 凡出现的字母（或含字母的式子）因式都要取。 相同字母（或含字母的式子）的幂因式取指数最大的。 当分母中有多项式时，要先将多项式分解因式。 （2）将各分式化成相同分母的分式。 7. 分式的约分 （1）约分的依据：分式的基本性质 （2 ）约分后不改变分式的值。 （3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式，即化为最简分式。8. 分子的变号规则 分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。用式子表示为： ；aba
3、abb9. 分式的乘除法则 乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。10. 分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即 = nab11. 分式的加减 （1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 （2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。= abcacbd12. 分式的混合运算原则 （1）先乘方，再乘除，再算加减，有括号，先算括号内的。 （2）同级运算，按运算顺序进行。 （3）运算过程中，要灵活运用交换律、结合律、分配律。 （4）结果化为最简分式或整式。 13. 整数指数
4、幂(m,n 为整数) (1) = （2 ） = （3 ） = ，mna nmanab（4） = （a ） （5） = nnb(6) 零指数幂的性质： = ( )，负指数幂的性质： = ( ) 0 na引入负整数指数幂后，正整数指数幂的运算法则对负整数指数幂一样适用14. 分式方程 ：分母中含有未知数的方程叫分式方程。 整式方程 ，如 3x +3 = 4 x -2 分式方程 , 如 123x15解分式方程的一般步骤：bcadcbadc;（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的
5、增根，必须舍去.16. 用换元法解分式方程的一般步骤： 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式； 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值； 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值； 检验作答.17分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 .18易错知识辨析：（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项.（2） 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是代入最简公分母, 使最简公分母为 0 的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.（3） 如何由增根求参数
6、的值：将原方程化为整式方程；将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值考点讲解考点 1. 分式的概念和性质 例 1 代数式21,3xa中，分式的个数是（ B ） A1 B2 C3 D4例 2（1）已知分式 的值是零，那么 x 的值是_1x（2）当 x_时，分式 没有意义 例 3 下列各式从左到右的变形正确的是（ D ）A、 = B、 C、 D、 =0.2ab1xyab12xy例 4 填写出未知的分子或分母：（1） 223()1,()xyy.例 5 把分式 中的 x，y 都扩大 2 倍，则分式的值（ A ）A不变 B扩大 2 倍 C扩大 4 倍 D缩小 2 倍考点 2：分式的化简与计算 ： 例 1
7、 计算 的结果是 _241a例 2 已知 ，则 .31x21x例 3（0 8 芜 湖 ） 已知 y，则代数式 142xy的值为 .例 4 已知 则 .,0yx23x例 4 计算 例 5 化简224aa 1x考点 3：分式条件求值 ： 例 1（08 资阳） （ ） ，其中 x121x24x2例 2 先化简，再求 的值，其中 x=53416523122 xxx例 3 先化简代数式： ，然后选取一个使原式有意义的 x 的值代入求值 2211xx考点 4：可化为一元一次方程的分式方程、方程的增根。例 1 以下是方程 去分母、去括号后的结果，其中正确的是（ C ）12xA B. C. D.x21x21例
8、 2 解方程： 13x例 3 解方程 会出现的增根是（ A ）12xA B. C. 或 D.1x2x例 4 若关于 方程 无解，则 的值是 xm23m3-1或例 5 若 ，试求 的值.1132xNMx,例 6 若关于 的分式方程 有增根，求 的值 .x312xm例 7 若分式方程 的解是正数，求 的取值范围 .12xaa提示： 且 ， 且 .0324考点 5：分式方程的应用例 1 某市今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 25，小明家去年 12 月 份的水费是 18 元，而今年 5 月份的水费是 36 元已知小明家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 6 立方米，求该
9、市今年居民用水的价格 例 2在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在 30 天内（含 30 天）完成现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做 24 天恰好完成；若两队合做 18 天后，甲工程队再单独做 10 天，也恰好完成请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？（2）已知甲工程队每天的施工费用为 06 万元，乙工程队每天的施工费用为 035 万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）施工费用最低？解：（1）设：甲、乙两个工程队单独完成该工程各需 x 天、y 天，由题意得方程组： ， 解之得：x=40，y=60 241,80xy（2
10、 ） 已知甲工程队每天的施工费用为 06 万元，乙工程队每天的施工费用为0 35 万元，根据题意，要使工程在规定时间内完成且施工费用最低，只要使乙工程队施工 30 天，其余工程由甲工程队完成 由（1）知，乙工程队 30 天完成工程的 ，3012甲工程队需施工 =20（天） 1240最低施工费用为 062003530=22.5（万元） 答：（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需 40 天和 60 天；（2）要使该工程的施工费最低，甲、乙两队各做 20 天和 30 天，最低施工费用是 22.5 万元 评析：这道考题把对二元一次方程组知识的考察放到贴近生活的热点话题的背景下，易激活学生的数学思维自我检测1、填空题.（1）使分式 的值等于零的条件是_x=- 且 a- 234xa283（2）x 时, 分式 的值为正数;25(3) ， 最简公分母是 2)(ba22. 下列各分式中，最简分式是( B )A、 B、 C、 D、yx85342xyyx22yx3. 下列各式中，从左到右的变形正确的是( B )A、 B、 C、 D、yxyxyxyx
