1、2012 年概率论与数理统计期末考试试卷一. 填空题(每题 5 分, 共 30 分)1. 设随机变量 服从正态分布 , 已知 , 其中 表示标准正态X(14)N(1)a()x分布的分布函数, 则 . 3P2. 设概率 , 则 = .()0.3,().5,()06ABA()PAB3. 设随机变量 的数学期望分布是-2, 1, 方差分别是 1, 4, 两者相关系数是XY0.5, 则由契比雪夫不等式估计 .(|2|)PXY4. 已知 是具有相同分布的两个独立随机变量, 且 , 1(1)()2PXY, 则 . 1(0)()2PXY()5. 设 是来自 的样本, S 是样本均方差, 则 服从 .1216
2、, 2(0)N164iiS6. 设 , 要检验假设 , 则当 为真时, 用于检验1281,9X :0:H0的统计量 服从的分布是 .3二. 解答下列各题:7. (10 分 )已知男人中色盲人数所占比例是 5%, 女人中色盲人数所占比例是 0.25%.现从男女人数各占一半的人群中随机选取一人, 求该人恰是色盲者的概率.8. (10 分) 从只含 3 红, 4 白两种颜色的球袋中逐次取一球 , 令. 实在不放回模式下求 的联合分布律, 1,0iX他i红 12i12X并考虑独立性(要说明原因).9. (10 分 )设随机向量 的联合概率密度函数为(,)XY3,01,(,)2xxyfy他求 的边缘概率
3、密度函数.,XY10. (10 分) 设 相互独立 , 且 , , 令,XY(1)(0PXYp()01PXYp求 的分布律.1,0XYZ当 为 偶 数 ,当 为 奇 数 Z11. (10 分) 设 是来自具有分布120,X X-1 1P32的总体的随机样本,试用中心极限定理计算 .(已知 .)()5X(2)0.5812. (10 分)设总体 X 的密度函数为 求 的矩估计36(),0,(;)其 他xxf并计算 .D13. (10 分) 某电器零件平均电阻一直保持在 2.64 ,使用新工艺后,测得 100个零件平均电阻在 2.62 ,如改变工艺前后电阻均方差保持在 0.06 ,问新工艺对零件电阻
4、有无显著影响?(取 ) .0.1(96.75,(1.4)09,(2.58)092013 年概率论与数理统计期末考试试卷一.填空题(每题 4 分, 共 20 分)1. 设随机变量 相互独立, 且同分布, , XY10.5PX, 则 .10.5PPXY2. .20xed3. 设连续型随机变量 的密度函数 , , 则X2()1()xfxe, .EXD4. 设总体 , 为来自总体 的简单随机样本, 则(310)N:210, X.10ii5. 设袋中有 8 个红球, 2 个黑球, 每次从袋中摸取一个球并且不放回, 那么第一次与第三次都摸到红球的概率是 .二. 解答题6. (12 分) 某矿内有甲乙两个报
5、警系统, 单独使用时甲的有效性为 0.92, 乙为0.93, 且在甲失灵的条件下乙有效的概率为 0.85, 求意外发生时, 甲乙至少有一个有效的概率, 以及乙失灵时甲有效的概率.7. (12 分)设连续型随机变量 的分布函数为 , X()arctn()Fxbx求常数 以及随机变量 的密度函数.,ab8. (14 分 ) 设某种类型人造卫星的寿命 (单位: 年)的密度函数为X21,0,().xef若 2 颗这样的卫星同时升空投入使用, 试求:(1) 3 年后这 2 颗卫星都正常运行的概率;(2) 3 年后至少有 1 颗卫星正常运行的概率.9. (14 分) 设某高校英语考试成绩近似服从均值为 7
6、2 的正态分布, 96 分以上的考生占总数的 2.3%(已知满分为 100, 合格线为 60), 试求:(1) 考生成绩在 60-84 之间的概率;(2) 该校考生的合格率 . (2)0.97,(1)0.843)10. (14 分) 一工厂生产的某种电池的寿命服从正态分布 , 现在从这种(2510)N电池中随机抽取 16 个, 测得平均寿命为 23.8 小时 , 由此能否断定: 在显著性水平为 时, 该种电池的平均寿命小于 25 小时. 0.5(196)7(1.64)0.9511.(14 分) 设总体 是离散型随机变量, 其所有可能的取值为 0, 1, 2, X已知 , , 为参数. 对 取容
7、量为 10 的样本如下2(1E2(1)PX1, 1, 0, 2, 2, 1, 1, 1, 0, 2.求参数 的矩估计和极大似然估计.2014 年概率论与数理统计期末考试试卷一. 填空题(共 40 分, 每空 5 分)1. 设 , , 且 X 与 Y 独立, 则 ( )分布;)XBnp(YmpXY2. 设 , 则 的密度函数 ( );2(N)fx3. 设总体 的方差为 , 为样本, 为样本均值, 则期望212,n( );21()niiEX4. 设 为样本, 则统计量 的名称为( );12,n 21niiX5. 设总体 , 为来自该总体的样本, 则 服从( )分()XN12,n 21()niiX布
8、;6. 一批产品中有 5 个正品, 3 个次品, 从中任取 2 个, 恰有 1 个次品, 1 个正品的概率为( );7. 样本的特性是( );8. 在假设检验中, 可能犯两类错误. 其中第一类错误也称为弃真, 弃真的确切含义为( ).二. 计算题(60 分, 每题 10 分)1. 假设某贪官收受一次贿赂而被曝光的概率为 0.05, 到目前为止共收受 80 次贿赂, 假设案发前每次收受贿赂是否曝光相互独立. 试用概率说明 “多行不义必自毙”. (取 )2019.352. 设随机变量 与 的联合密度函数为XY.2,1,(,)0Axyfxyothers求: (1) 常数 A; (2) ; (3) 边
9、缘密度函数 ; (5) 及,P()Xfx()E.2()EXY3. 设全国电脑的开机时间 , 已知电脑开开机时间为 51 秒, 超越(即2()XN击败)40%的电脑 , 电脑乙开机时间为 86 秒, 超越(即击败)8%的电脑. 求参数的值(保留二位小数). (已知 , )2,(0.5).6140924. 观察新生女婴儿的体重 (它是一个随机变量), 取 20 名按出生顺序测得体重X如下: ( 单位: g)2800 2500 2700 3500 3500 3600 3080 3800 3200 31003100 3200 3300 3020 3040 3420 2900 3440 3000 262
10、0 把这 20 个数据分成 5 组(每组不包括上限), 画出每组频率直方图 (取区间2500, 3800), 并计算前 5 个数据的均值和方差.5. 某灯泡厂某天生产了一大批灯泡, 其寿命 是一个随机变量, 假设X(参数为 指数分布), 是未知参数. 从中任意取出 个进行寿命试)XE0n验, 测得数据如下( 单位: 小时): (均大于 0). 试求参数 极大似然估12,nx 计值及极大似然估计量.6.已知某厂生产灯泡的寿命 (单位: )服从正态分布 , 根据经验, Xh(,40)N灯泡的平均寿命不超过 1500 h, 现测试了 25 只采用新工艺生产的灯泡的寿命, 测得其平均值为 1575 h. 试问新工艺是否提高了灯泡的寿命. (取显著性水平, 查表: , )0.50.25196u0.54
