1、1习题课：安培力的应用学习目标 1.会用左手定则判断安培力的方向和导体的运动方向.2.会分析导体在安培力作用下的平衡问题.3.会结合牛顿第二定律求导体棒的瞬时加速度.一、安培力作用下导体运动方向的判断判断安培力作用下导体的运动方向，常有以下几种方法：(1)电流元法即把整段电流等效为多段直线电流元，运用左手定则判断出每小段电流元受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向.(2)特殊位置法把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断所受安培力方向，从而确定运动方向.(3)等效法环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁.条形磁铁也可以等效成环形电流或通电螺线管.通电螺线管也可以等效成很多匝的
2、环形电流来分析.(4)利用结论法两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势.(5)转换研究对象法因为电流之间，电流与磁体之间的相互作用满足牛顿第三定律.定性分析磁体在电流产生的磁场中的受力和运动时，可先分析电流在磁体的磁场中受到的安培力，然后由牛顿第三定律，再确定磁体所受电流的作用力.例 1 如图 1 所示，把一重力不计的通电直导线 AB 水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以在空间自由运动，当导线通以图示方向电流 I 时，导线的运动情况是(从上往下看)( )2图 1A.顺时针方向转动，同时下降B.顺时针方向转动，同时上
3、升C.逆时针方向转动，同时下降D.逆时针方向转动，同时上升答案 C解析 如图所示，将导线 AB 分成左、中、右三部分.中间一段开始时电流方向与磁场方向一致，不受力；左端一段所在处的磁场方向斜向上，根据左手定则其受力方向向外；右端一段所在处的磁场方向斜向下，受力方向向里.当转过一定角度时，中间一段电流不再与磁场方向平行，由左手定则可知其受力方向向下，所以从上往下看导线将一边逆时针方向转动，一边向下运动，C 选项正确. 判断导体在磁场中运动情况的常规思路不管是电流还是磁体，对通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此，此类问题可按下面步骤进行分析：(1)确定导体所在位置的磁场分布情况.(2)结合左手
4、定则判断导体所受安培力的方向.(3)由导体的受力情况判定导体的运动方向.针对训练 1 直导线 AB 与圆线圈的平面垂直且隔有一小段距离，直导线固定，线圈可以自由运动.当通过如图 2 所示的电流时(同时通电)，从左向右看，线圈将( )3图 2A.顺时针转动，同时靠近直导线 ABB.顺时针转动，同时离开直导线 ABC.逆时针转动，同时靠近直导线 ABD.不动答案 C解析 由安培定则判断出 AB 导线右侧的磁场向里，因此环形电流内侧受力向下、外侧受力向上，从左向右看应逆时针方向转动，当转到与 AB 共面时， AB 与环左侧吸引，与环右侧排斥，由于左侧离 AB 较近，则引力大于斥力，所以环靠近导线 A
5、B，故选项 C 正确.二、安培力作用下导体的平衡1.解题步骤(1)明确研究对象；(2)先把立体图改画成平面图，并将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上；(3)正确受力分析(包括安培力)，然后根据平衡条件： F 合 0 列方程求解.2.分析求解安培力时需要注意的问题(1)首先画出通电导体所在处的磁感线的方向，再根据左手定则判断安培力方向；(2)安培力大小与导体放置的角度有关，但一般情况下只要求导体与磁场垂直的情况，其中L 为导体垂直于磁场方向的长度，为有效长度.例 2 如图 3 所示，用两根轻细金属丝将质量为 m、长为 l 的金属棒 ab 悬挂在 c、 d 两处，置于匀强磁场内.当棒中通
6、以从 a 到 b 的电流 I 后，两悬线偏离竖直方向 角而处于平衡状态.为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为( )图 3A. tan ，竖直向上 mgIl4B. tan ，竖直向下mgIlC. sin ，平行于悬线向下 mgIlD. sin ，平行于悬线向上mgIl答案 D解析 要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值.由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由画出的力的三角形可知，安培力的最小值为 Fmin mgsin ，即 IlBmin mgsin ，得 Bmin sin ，方向应平行于悬线向上.故选 D. mgIl解决安培力作用下的受力平衡
7、问题，受力分析是关键，解题时应先画出受力分析图，必要时要把立体图转换成平面图.针对训练 2 如图 4 所示，金属棒 MN 两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，金属棒中通以由 M 向 N 的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为 .如果仅改变下列某一个条件， 角的相应变化情况是( )图 4A.金属棒中的电流变大， 角变大B.两悬线等长变短， 角变小C.金属棒质量变大， 角变大D.磁感应强度变大， 角变小答案 A解析 选金属棒 MN 为研究对象，其受力情况如图所示.根据平衡条件及三5角形知识可得 tan ，所以当金属棒中的电流 I、磁感应强度 B 变大时， 角变大，BILmg选项
8、 A 正确，选项 D 错误；当金属棒质量 m 变大时， 角变小，选项 C 错误； 角的大小与悬线长短无关，选项 B 错误.例 3 如图 5 所示，条形磁铁放在桌面上，一根通电直导线由 S 极的上端平移到 N 极的上端的过程中，导线保持与磁铁垂直，导线的通电方向如图所示.则这个过程中磁铁受到的摩擦力(磁铁保持静止)( )图 5A.为零B.方向由向左变为向右C.方向保持不变D.方向由向右变为向左答案 B解析 首先磁铁上方的磁感线从 N 极出发回到 S 极，是曲线，直导线由 S 极的上端平移到 N极的上端的过程中，电流的受力由左上方变为正上方再变为右上方，根据牛顿第三定律磁铁受到的力由右下方变为正下
9、方再变为左下方，磁铁静止不动，所以所受摩擦力方向由向左变为向右.B 正确.三、安培力和牛顿第二定律的综合例 4 如图 6 所示，光滑的平行导轨倾角为 ，处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，导轨中接入电动势为 E、内阻为 r 的直流电源.电路中有一阻值为 R 的电阻，其余电阻不计，将质量为 m、长度为 L 的导体棒由静止释放，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小.图 6答案 gsin BELcos m R r6解析 对导体棒受力分析如图所示，导体棒受重力 mg、支持力 FN和安培力 F，由牛顿第二定律得：mgsin Fcos ma F BIL I ER r由式可得a gsin .BELcos m R
10、 r1.两个相同的轻质铝环能在一个光滑的绝缘圆柱体上自由移动，设大小不同的电流按如图 7所示的方向通入两铝环，则两环的运动情况是( )图 7A.都绕圆柱体转动B.彼此相向运动，且具有大小相等的加速度C.彼此相向运动，电流大的加速度大D.彼此背向运动，电流大的加速度大答案 B2.(多选)如图 8 所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时磁铁对水平面的压力为 FN1，现在磁铁左上方位置固定一导体棒，当导体棒中通以垂直纸面向里的电流后，磁铁对水平面的压力为 FN2，则以下说法正确的是( )图 87A.弹簧长度将变长B.弹簧长度将变短C.FN1 FN2D.FN1 FN2答案 BC
11、3.如图 9 所示，两条导线相互垂直，但相隔一段距离.其中 AB 固定， CD 能自由活动，当电流按图示方向通入两条导线时，导线 CD 将(从纸外向纸里看)( )图 9A.顺时针方向转动同时靠近导线 ABB.逆时针方向转动同时离开导线 ABC.顺时针方向转动同时离开导线 ABD.逆时针方向转动同时靠近导线 AB答案 D解析 (1)根据电流元分析法，把导线 CD 等效成 CO、 OD 两段导线.由安培定则画出 CO、 OD所在位置由 AB 导线中电流所产生的磁场方向，由左手定则可判断 CO、 OD 受力如图甲所示，可见导线 CD 逆时针转动.(2)由特殊位置分析法，让 CD 逆时针转动 90，如
12、图乙所示，并画出 CD 此时位置 AB 导线中电流所产生的磁场的磁感线分布，据左手定则可判断 CD 受力垂直于纸面向里，可见导线CD 靠近导线 AB，故 D 选项正确.4.(多选)如图 10 所示，一根通电的直导体放在倾斜的粗糙斜面上，置于图示方向的匀强磁场中，处于静止状态.现增大电流，导体棒仍静止，则在增大电流过程中，导体棒受到的摩擦力的大小变化情况可能是( )8图 10A.一直增大 B.先减小后增大C.先增大后减小 D.始终为零答案 AB解析 若 F 安 mgsin ，因安培力向上，则摩擦力向上，当 F 安 增大时， Ff减小到零，再向下增大，B 对，C、D 错；若 F 安 mgsin ，
13、摩擦力向下，随 F 安 增大而一直增大，A 对.5.如图 11 所示，无限长水平直导线中通有向右的恒定电流 I，导线正上方沿竖直方向有一绝缘细线悬挂着的正方形线框.线框中通有沿逆时针方向的恒定电流 I，线框的边长为 L，线框下边与直导线平行，且到直导线的距离也为 L.已知在长直导线的磁场中距长直导线 r 处的磁感应强度大小为 B k (k 为常量)，线框的质量为 m，则剪断细线的瞬间，线框的加速Ir度为( )图 11A.0 B. g C. g D. gkI2m kI2m kI22m答案 D解析 线框下边受到的安培力的大小为 F1 k IL kI2，方向向下，IL线框上边受到的安培力大小 F2
14、IL kI2，方向向上，kI2L 12根据牛顿第二定律可得， F1 mg F2 ma解得： a g，故 A、B、C 错误，D 正确.F1 mg F2m kI22m一、选择题(17 题为单选题，8 题为多选题)91.把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来，使它的下端刚好跟杯里的水银面相接触，并使它组成如图 1 所示的电路.当开关 S 接通后，将看到的现象是( )图 1A.弹簧向上收缩B.弹簧被拉长C.弹簧上下跳动D.弹簧仍静止不动答案 C解析 因为通电后，弹簧中每一圈之间的电流是同向的，互相吸引，弹簧就缩短，电路就断开了，一断开没电流了，弹簧就又掉下来接通电路如此通断通断，就上下跳动.2.如图 2
15、所示通电矩形导线框 abcd 与无限长通电直导线 MN 在同一平面内，电流方向如图所示， ab 边与 NM 平行.关于 MN 的磁场对线框的作用，下列叙述正确的是( )图 2A.线框四条边所受的安培力方向相同B.线框四条边所受的安培力大小相同C.线框所受安培力的合力向左D.线框所受安培力的合力向右答案 C解析 直导线中的电流方向由 M 到 N，根据安培定则，导线右侧区域磁感应强度方向向里，根据左手定则， ab 边受向左的安培力， bc 边受到向上的安培力， cd 边受到向右的安培力，ad 边受到向下的安培力，方向不同，故 A 错误；离 MN 越远的位置，磁感应强度越小，故根据安培力公式 F B
16、IL， ab 边受到的安培力大于 cd 边， bc 边受到的安培力等于 ad 边受到的10安培力，线框所受安培力的合力向左.故 B、D 错误，C 正确.3.如图 3 所示，一重为 G1的通电圆环置于水平桌面上，圆环中电流方向为顺时针方向(从上往下看)，在圆环的正上方用轻绳悬挂一条形磁铁，磁铁的中心轴线通过圆环中心，磁铁的上端为 N 极，下端为 S 极，磁铁自身的重力为 G2.则关于圆环对桌面的压力 F 和磁铁对轻绳的拉力 F的大小，下列关系中正确的是( )图 3A.F G1， F G2 B.F G1， F G2C.F G1， F G2 D.F G1， F G2答案 D解析 顺时针方向的环形电流
17、可以等效为一个竖直放置的小磁针，由安培定则可知， “小磁针”的 N 极向下，S 极向上，故与磁铁之间的相互作用力为斥力，所以圆环对桌面的压力 F将大于圆环的重力 G1，磁铁对轻绳的拉力 F将小于磁铁的重力 G2，选项 D 正确.4.如图 4 所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁 N 极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面.当线圈内通以图示方向的电流(从右向左看沿逆时针方向)后，线圈的运动情况是( )图 4A.线圈向左运动B.线圈向右运动C.从上往下看顺时针转动D.从上往下看逆时针转动答案 A解析 将环形电流等效成小磁针，如图所示，根据异名磁极相互吸引知，线圈将向左运动，也可将左侧条形磁铁等效成环形电流，根据结论“同向电流相吸引，异向电流相排斥”也可判断出线圈向左运动，选 A.
