1、（一）基础知识：1两角和与差的三角函数公式；二倍角公式； 2降次公式： ， 21coscs21cosin（二）主要方法：1寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，把握式子的变形方向，准确运用公式；2三角变换主要体现在：函数名称的变换、角的变换、 的变换、和积的变换、1幂的变换等方面；3掌握基本技巧：切割化弦，异名化同名，异角化同角等（三）例题分析：例 1已知 ， ， ， 求 的1cos71cs()4(0,)2(,)2值 解： ， ， ，s(0,)23sin7又 ， ， ，1co()4(,)5i14 ，scossin()si2又 ， ， (0,)2(,)2(0,)3例 2已知 为一三角形的內角
2、，求 的取值范围A22cos()yA解： 221scos()3441cosin23cos2i1()AA 为一三角形內角， ，cos213 的取值范围是 22cos()3y(,例 3求值： in50si8(tan0)1co解：原式2sin8013si5(cosin10)25 si2sin0c(601)o1252(sin0cs)o2cos(504)2例 4是否存在两个锐角 满足（1） ；（2）,3同时成立，若存在，求出 的值；若不存在，说明理tan23,由解：由（1）得 ， ，23tant2tan()21 ， 或tant32ta3n1（ ， ，舍去），tan12024ta2 为所求满足条件的两个锐
3、角642011 年高考试题数学（理科）三角函数一、选择题:1. (2011 年高考山东卷理科 3)若点（a,9）在函数 的图象上，则 tan= 的值为3xy6a（A）0 (B) (C) 1 (D) 33【答案】D【解析】由题意知:9= 3a,解得 =2,所以 2tanttan36,故选 D.2. (2011 年高考山东卷理科 6)若函数 ()sifx (0)在区间 0,上单调递增，在区间 ,32上单调递减，则 =（A）3 （B）2 （C） 32 （D） 23【答案】C【解析】由题意知,函数在 3x处取得最大值 1,所以 1=sin 3,故选 C.3.(2011 年高考安徽卷理科 9)已知函数
4、，其中 为实数，若()sin2)fx对 恒成立，且 ，则 的单调递增区间是()6fxfxRff(fx（A） （B）,()3kkZ,()2kkZ（C） （D）2,()6,()【答案】C.【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.属中等偏难题.【解析】若 对 恒成立，则 ，所以()6fxfxR()sin()163f， .由 ，（ ），可知,32kZ,kZ2ffkZ(A) (B) (C) (D)23232答案： D解析：由正弦定理得，sin 2AsinB+sinBcos2A= sinA，即 sinB（sin 2A+cos2A）= sinA，2故 sinB= sinA，所以 ；ba5
5、.(2011 年高考辽宁卷理科 7)设 sin ，则 （ ）1+=43（ ） sin2(A) (B) (C) (D)799979答案： A解析： 21sin2cossin2.46.(2011 年高考浙江卷理科 6)若 ， ， ，0 0- 1cos()43，则3cos()42cos()2（A） （B） （C） （D）53969【答案】 C【解析】： ()()242cos()cos()()242cos()s()42sin()si()42故选 C13635397. (2011 年高考全国新课标卷理科 5)已知角 的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线 上，则， （ ）xy22cosA
6、B C D543343解析：由题知 tan2,222csin1tao5选 B8.(2011 年高考全国新课标理 11)设函数 ()sin)cos()0,)2fxx的最小正周期为 ，且 ()fxf，则（A） ()fx在 0,2单调递减 （B） ()fx在 3,4单调递减（C） ()f在 ,单调递增 （D） ()f在 ,单调递增解析： 2sin()4fxx，所以 2，又 f(x)为偶函数，,4kkz， ()sin()2cosfxxx，选 A9. (2011 年高考天津卷理科 6)如图，在 中， 是边 上的点，且ABCDA，则 的值为（ ）,23,2ABDBsinA B 6C D63【答案】D【解析
7、】设 ,则由题意可得: ,在 中,由余弦定理Ba2,BCa32ADaAB得：= ，所以 = ，在22cosADB2234()a1sinA21cos3中，由正弦定理得， ，所以 ，解得 = ，故选ACsiniABC32sinasinC6D.10(2011 年高考湖北卷理科 3)已知函数 ，若 ，则 的()3sinco,fxxR()1fx取值范围为A. B.| ,3xkkz|2,3xkkzC. D. 5| ,66 5|2,66x答案：B解析：由 ，即 ，解得 ，3sinco1x1sin()62x,kxkz即 ，所以选 B.22,3kxkz11(2011 年高考陕西卷理科 6)函数 在 内 ()co
8、sfxx0,)（A）没有零点 （B）有且仅有一个零点 （C）有且仅有两一个零点（D）有无穷个零点【答案】B【解析】：令 ， ，则它们的图像如图故选 B1yx2cosx12.(2011 年高考重庆卷理科 6)若 的内角 所对的边 满足ABC,abc，且 ，则 的值为2()4abc06ab（A） (B) 43843(C)1 (D) 2解析：选 A。 由 得 ，由 得2()abc2abc06C，解得241cosC4313. (2011 年高考四川卷理科 6)在 ABC 中 22sinsinisnB.则 A 的取值范围是( ) (A)(0， 6 (B) 6， ) (c)(0， 3 (D) ， )答案：
9、C解析：由题意正弦定理 222222 1cos023bcaabcbcaA14 (2011 年高考全国卷理科 5)（5）设函数 ，将 的图像()()fx ()yfx向右平移 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则 的最小值等于3（A） （B） （C） （D）169【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将 的图像向右平移 个()yfx3单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了 是此函数周期的整数倍。3【精讲精析】选 C. 由题 ,解得 ，令 ，即得2()3kZ6k1min615 (2011 年高考福建卷理科 3)若 tan =3，则 的值等于2sincoaA2 B3 C4 D6【答
10、案】D16(2011 年高考福建卷理科 10)已知函数 f（x）=e+x ，对于曲线 y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点 A,B,C，给出以下判断：ABC 一定是钝角三角形ABC 可能是直角三角形ABC 可能是等腰三角形ABC 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是A B C D【答案】B二、填空题:1.(2011 年高考辽宁卷理科 16)已知函数 f（x）=Atan（ x+ ）（ 0， ），2y=f（x）的部分图像如下图，则 f（ ）=_.24答案： 3解析：函数 f(x)的周期是 ，故 ，由 得32822tan1,320,8A.所以 ，故 .,14A()tan4fxtan4f2.(201
11、1 年高考安徽卷理科 14)已知 的一个内角为 120o，并且三边长构成公差为 4ABC的等差数列，则 的面积为_【答案】 153【命题意图】本题考查等差数列的概念，考查余弦定理的应用，考查利用公式求三角形面积.【解析】设三角形的三边长分别为 ，最大角为 ，由余弦定理得4,a，则 ，所以三边长为 6,10,14.ABC22(4)(4)()cos120aaa的面积为 .160sin53S3. (2011 年高考全国新课标卷理科 16)在 中， ，则ABC60,3A的最大值为 。2ABC解析： 0012, 0(,12), 2sinsiniCBAsini3cossiniABA；2ABC3co58s(
12、)7i()，故最大值是 274.(2011 年高考重庆卷理科 14)已知 ，且 ，则 的1inco20,2cosin()4值为 解析： 。 由题设条件易得： ，故142 7sinco2，2in()sinco4s，所以7co2iiscos214in()5.(2011 年高考全国卷理科 14)已知 a( ， )，sin = ，则 tan2=25【答案】 43【解析】 a( ， )，sin= 25252cos1sin1()aa则 tan= 故 tan2=sin1co25a22()t 411an36.(2011 年高考安徽卷江苏 7)已知 则 的值为_,)4tan(xxt【答案】 49【解析】因为 ,
13、而 =-cot2x,所以2tan()4tan2()41xx2143tan(2)x,3tax又因为 ,所以解得 ,所以 的值为 .tan()241xtan3xx2tan497.(2011 年高考安徽卷江苏 9)函数 是常数，,()si()(wAf的部分图象如图所示，则)0,wA_03127【答案】 62【解析】由图象知：函数 的周期为 ，而周期()sin()fxAwx74()123，所以 ，Tw由五点作图法知： ，解得 ，又 A= ，所以函数233，所以()sin()fxx.0f62i38(2011 年高考北京卷理科 9)在 中。若 b=5， ，tanA=2，则ABC4BsinA=_；a=_。【答案】 2510【解析】由 ，正弦定理可得 。tanA25si 210a
