1、牛顿运动定律的应用一、知识归纳：1、牛顿第二定律(1)定律内容：物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同(2)定义式：F 合 ma2、对牛顿第二定律的理解(1)瞬时性根据牛顿第二定律，对于质量确定的物体而言，其加速度的大小和方向完全由物体受到的合外力的大小和方向所决定加速度和物体所受的合外力是瞬时对应关系，即同时产生、同时变化、同时消失，保持一一对应关系(2)矢量性Fma 是一个矢量式力和加速度都是矢量，物体的加速度的方向由物体所受合外力的方向决定已知 F 合的方向，可推知 a 的方向，反之亦然(3)同体性：a 各量都是属于同一物体的，即研究对象的统
2、一性m合(4)独立性：F 合 产生的 a 是物体的合加速度，x 方向的合力产生 x 方向的加速度，y 方向的合力产生 y 方向的加速度牛顿第二定律的分量式为 Fxma x，F yma y.(5)相对性：公式中的 a 是相对地面的而不是相对运动状态发生变化的参考系的特别提醒：(1)物体的加速度和合外力是同时产生的，不分先后，但有因果性，力是产生加速度的原因，没有力就没有加速度(2)不能根据 m 得出 mF，m 的结论物体的质量 m 与物体受的合外力和运动的a1加速度无关.3、合外力、加速度、速度的关系(1)物体所受合外力的方向决定了其加速度的方向，合外力与加速度的大小关系是Fma，只要有合外力，
3、不管速度是大还是小，或是零，都有加速度，只要合外力为零，则加速度为零，与速度的大小无关只有速度的变化率才与合外力有必然的联系(2)合力与速度同向时，物体做加速运动，反之减速(3)力与运动关系：力是改变物体运动状态的原因，即力加速度速度变化(运动状态变化) ，物体所受到的合外力决定了物体加速度的大小，而加速度的大小决定了单位时间内速度变化量的大小，加速度的大小与速度大小无必然的联系(4)加速度的定义式与决定式：a 是加速度的定义式，它给出了测量物体的加速度的方法，这是物理上用比值tv定义物理量的方法；a 是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物mF体加速度的因素特别提醒：物体的加速
4、度的方向与物体所受的合外力是瞬时对应关系，即 a 与合力 F方向总是相同，但速度 v 的方向不一定与合外力的方向相同讨论点一：如图所示，对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力，当力刚开始作用瞬间 ( )A物体立即获得速度 B物体立即获得加速度C物体同时获得速度和加速度D由于物体没有来得及运动，所以速度和加速度都为零4、力的单位(1)当物体的质量是 m 1kg，在某力的作用下它获得的加速度是 a1m/s 2 时，那么这个力就是 1 牛顿，符号 N 表示(2)比例系数 k 的含义：根据 F kma 知，k F/ma，因此 k 在数值上等于使单位质量的物体产生单位加速度的力的大小k 的大小由 F、
5、 m、 a 三者的单位共同决定，三者取不同的单位 k 的数值不一样，在国际单位制中，k 1.由此可知，在应用公式 F ma 进行计算时，F、 m、 a 的单位必须统一为国际单位制中相应的单位讨论点二：在牛顿第二定律的数学表达式 Fkma 中，有关比例系数 k 的说法，正确的是 Ak 的数值由 F、m、a 的数值决定 Bk 的数值由 F、m、a 的单位决定C在国际单位制中，k 1 D在任何情况下 k 都等于 15、应用牛顿第二定律解题的一般步骤(1)确定研究对象(有时选取合适的研究对象，可使解题大为简化)(2)分析研究对象的受力情况，画出受力分析图(3)选定正方向或建立适当的正交坐标系(4)求合
6、力，列方程求解(5)对结果进行检验或讨论6、超重、失重(1)视重：所谓“视重”是指人由弹簧秤等量具上所看到的读数(2)超重：当物体具有向上的加速度时，物体对支持物的压力( 或对悬挂物的拉力)大于物体所受的重力(即视重大于重力 )的现象称为超重现象(3)失重：当物体具有向下的加速度时，物体对支持物的压力( 或对悬挂物的拉力)小于物体所受的重力(即视重小于重力 )的现象，称为失重现象(4)完全失重：当物体向下的加速度 ag 时，物体对支持物的压力 (或对悬挂物的拉力)等于零的状态，即视重等于零时，称为完全失重状态(5)产生超重、失重现象的原因：产生超重的原因：当物体具有向上的加速度 a(向上加速或
7、向下减速运动 )时，支持物对物体的支持力 (或悬绳的拉力)为 F.由牛顿第二定律可得：Fmg ma所以 Fm( ga)mg由牛顿第三定律知，物体对支持物的压力(或对悬绳的拉力) Fmg.产生失重现象的原因：当物体具有向下的加速度 a(向下加速或向上减速运动 )时，支持物对物体的支持力 (或悬绳对物体的拉力)为 F.由牛顿第二定律可知： mgFma所以 Fm( ga)mg由牛顿第三定律可知，物体对支持物的压力(或对悬绳的拉力) Fmg.特例：当物体具有向下的加速度 ag 时则 F0.物体处于完全失重状态(6)对超重和失重现象的理解物体处于超重或失重状态时，物体所受的重力始终不变，只是物体对支持物
8、的压力或对悬挂物的拉力发生了变化，看起来物重好像有所增大或减小发生超重或失重的现象与物体的速度方向无关，只取决于物体加速度的方向在完全失重状态下，平常由重力产生的一切物理现象都会完全消失，比如物体对桌面无压力，单摆停止摆动，浸在水中的物体不受浮力等靠重力才能使用的仪器，也不能再使用，如天平、液体气压计等讨论点一：如图所示，质量均为 m 的甲、乙两同学，分别静止于水平地面的台秤 P、Q 上，他们用手分别竖直牵拉一只弹簧秤的两端，稳定后弹簧秤的示数为 F，若弹簧秤的质量不计，下列说法正确的是 ( )A甲同学处于超重状态，乙同学处于失重状态 B台秤 P 的读数等于 mgFC台秤 Q 的读数为 mg2
9、F D两台秤的读数之和为 2mg二、典型题型题型 1：必须弄清牛顿第二定律的矢量性牛顿第二定律 F=ma 是矢量式，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。在解题时，可以利用正交分解法进行求解。例 1、如图所示，电梯与水平面夹角为 300,当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的 6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？拓展：如图，动力小车上有一竖杆，杆端用细绳拴一质量为 m 的小球.当小车沿倾角为 30的斜面匀加速向上运动时，绳与杆的夹角为60，求小车的加速度和绳中拉力大小. 题型 2：必须弄清牛顿第二定律的瞬时性牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律，描述的是力的瞬时作用效果产生加速
10、度。物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，F=ma对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失。例 2、图 2(a)一质量为 m 的物体系于长度分别为 L1、L 2 的细线和质量不计的轻弹簧上，L 1 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为， L2 水平拉直，物体处于平衡状态。现将 L2 线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。例 3、如图（b）所示，一质量为 m 的物体系于长度分别为 L1、L 2 的两根细线上，L 1 的一端悬挂在天花板上，与竖直
11、方向夹角为 ，L 2 水平拉直，物体处于平衡状态。现将 L2 线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。L1L2图 2(b)L1L2图 2(a)拓展：小球 A、B 的质量分别为 m 和 2m，用轻弹簧相连，然后用细线悬挂而静 止，如图所示，在烧断细线的瞬间，A 、B 的加速度各是多少？拓展：如图质量为 m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为 30的光滑木板 AB 托住，小球恰好处于静止状态当木板 AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为（ ）A0 B大小为 g，方向竖直向下233C大小为 g，方向垂直于木板向下 D大小为 g，方向水平向右233 33拓展：一小球自空中自由落下，与正下方的直立轻质弹簧接触，
12、直至速度为零的过程中，关于小球运动状态，正确的是( ) A接触后，小球作减速运动，加速度的绝对值越来越大，速度越来越小，最后等于零B接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，其速度先增加后减小直到为零C接触后，速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处，加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处D接触后，小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方题型 3：必须弄清牛顿第二定律的同体性加速度和合外力(还有质量)是同属一个物体的，所以解题时一定要把研究对象确定好，把研究对象全过程的受力情况都搞清楚。例 4、一人在井下站在吊台上，用如图 4 所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖
13、直的且不计摩擦。吊台的质量 m=15kg,人的质量为M=55kg,起动时吊台向上的加速度是 a=0.2m/s2,求这时人对吊台的压力。(g=9.8m/s 2)拓展：如图所示，A、B 的质量分别为 mA=0.2kg，m B=0.4kg，盘 C 的质量 mC=0.6kg，现悬挂于天花板 O 处，处于静止状态。当用火柴烧断 O 处的细线瞬间，木块 A 的加速度 aA 多大？木块 B 对盘 C 的压力 FBC 多大？（g 取 10m/s2）问题 4：发生相对运动的条件例 5、质量分别为 、 、 的物块 、 、 叠放一起放在光滑的水平m23ABC地面上，现对 施加一水平力 ，已知 间最大静摩擦力为 ，B
14、F0f间最大静摩擦力为 , 为保证它们能够一起运动， 最大值为（ C0f F）A B C D 06f04f03f02fAB图 4ABCO拓展 1：如图所示，一夹子夹住木块，在力 F 作用下向上提升，夹子和木块的质量分别为m、M ，夹子与木块两侧间的最大静摩擦有均为 f，若木块不滑动，力 F 的最大值是A B2()f+2()mM+C. D()()fmMg- ()()fg问题 5：接触物体分离的条件及应用相互接触的物体间可能存在弹力相互作用。对于面接触的物体，在接触面间弹力变为零时，它们将要分离。抓住相互接触物体分离的这一条件，就可顺利解答相关问题。下面举例说明。例 6、一根劲度系数为 k,质量不
15、计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为 m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图 7 所示。现让木板由静止开始以加速度 a(ag)匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。拓展：如图 8 所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静止，P 的质量 m=12kg，弹簧的劲度系数 k=300N/m。现在给 P 施加一个竖直向上的力 F，使 P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在 t=0.2s 内 F 是变力，在 0.2s 以后 F 是恒力，g=10m/s 2,则 F 的最小值、最大值各是多少？（g=10m/s 2）拓展：一弹簧秤的秤盘质量 m
16、1=15kg，盘内放一质量为 m2=105kg 的物体 P，弹簧质量不计，其劲度系数为 k=800N/m，系统处于静止状态，如图 9 所示。现给P 施加一个竖直向上的力 F，使 P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初02s 内 F 是变化的，在 02s 后是恒定的，求 F 的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s 2）拓展：如图 10，在光滑水平面上放着紧靠在一起的两物体，的质量是的 2 倍，受到向右的恒力 B=2N，受到的水平力 A=(9-2t)N，(t 的单位是 s)。从 t0 开始计时，则：AA 物体在 3s 末时刻的加速度是初始时刻的 511 倍； Bts 后,物体做匀加速直
17、线运动；Ct4.5s 时,物体的速度为零； Dt4.5s 后,的加速度方向相反。拓展：质量均为 m 的物体 A 和 B 用劲度系数为 k 的轻弹簧连接在一起,将 B 放在水平桌面上,A 用弹簧支撑着,如图示,若用竖直向上的力拉 A,使A 以加速度 a 匀加速上升,试求: 图 7F图 9BAmmF图 810(1) 经过多少时间 B 开始离开桌面 (2) 在 B 离开桌面之前,拉力的最大值拓展：如图示，倾角 30的光滑斜面上，并排放着质量分别是 mA=10kg 和 mB=2kg 的 A、B 两物块，一个劲度系数k=400N/m 的轻弹簧一端与物块 B 相连，另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状
18、态，现对 A 施加一沿斜面向上的力 F，使物块 A 沿斜面向上作匀加速运动，已知力 F 在前 0.2s 内为变力，0.2s 后为恒力，g 取 10m/s2 ，求 F 的最大值和最小值。题型 6：整体法和隔离法例 7、物体 B 放在 A 物体上， A、B 的上下表面均与斜面平行，如图。当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面 C 向上做匀减速运动时（ ）A、A 受到 B 的摩擦力沿斜面方向向上 B、A 受到 B 的摩擦力沿斜面方向向下C、 A、B 之间的摩擦力为零 D、A 、B 之间是否存在摩擦力取决于 A、B 表面的性质拓展：质量分别为 m1、m 2、 m3、m 4 的四个物体彼此用轻绳连接，
19、放在光滑的桌面上，拉力 F1、F 2 分别水平地加在 m1、m 4 上，如图所示。求物体系的加速度 a 和连接 m2、m 3 轻绳的张力 F。 （F 1F 2）拓展：如图所示，固定在水平面上的斜面倾角=37，长方体木块A的MN面上钉着一颗小钉子，质量m =1.5kg的小球B通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直，木块与斜面间的动摩擦因数=0.50现将木块由静止释放，木块将沿斜面下滑求在木块下滑的过程中小球对木块MN面的压力 （取g=10m/s 2， sin37=0.6， cos37=0.8）例 8、如图 所示，倾角 = 37o ，质量 M = 5kg 的粗糙斜面位于水平地面上，质量 m =
20、2kg 的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经 t = 2s 到达底端，运动路程 L = 4m，在此过程中斜面保持静止（ sin 37o = 0.6 cos 37o = 0.8 g = 10 m/s2 ） ，求：（1） 地面对斜面的摩擦力大小与方向 （2） 地面对斜面的支持力大小ABMm拓展：如图 24 所示,一质量为 M 的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为 90，两底角为 和 ；a、b 为两个位于斜面上质量均为 m 的小木块。已知所有接触面都是光滑的。现发现 a、b 沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于 （ ）AMg+ mg BMg+2 mg CMg+mg
21、(sin+sin ) DMg+mg (cos+cos)拓展：如图所示，质量为 M 的斜面 A 置于粗糙水平地面上，动摩擦因数为 ，物体 B 与斜面间无摩擦。在水平向左的推力 F 作用下，A 与B 一起做匀加速直线运动，两者无相对滑动。已知斜面的倾角为 ，物体 B 的质量为 m，则它们的加速度 a 及推力 F 的大小为（ ）A. )sin()(,singFga B. cocoC. t,t D. M)(拓展： 倾角为 37的斜面放在光滑水平面上，当质量 m 4 Kg 的滑块以加速度 a5 m / s2 下滑，为使斜面不动，用挡板 K 挡住斜面，如图所示，那么这时挡板 K 对斜面的弹力为（ ）（A）
22、12 N （B）14 N （C）16 N （D ）18 N拓展： 如图 17 所示，水平粗糙的地面上放置一质量为 M、倾角为 的斜面体，斜面体表面也是粗糙的有一质量为 m 的小滑块以初速度 V0 由斜面底端滑上斜面上经过时间 t 到达某处速度为零，在小滑块上滑过程中斜面体保持不动。求此过程中水平地面对斜面体的摩擦力与支持力各为多大？题型 7：零界问题例 9、如图 11 所示，细线的一端固定于倾角为 450 的光滑楔形滑块 A 的顶端 P 处，细线的另一端拴一质量为 m 的小球。当滑块至少以加速度 a= 向左运动时，小球对滑块的压力等于零，当滑块以 a=2g 的加速度向左运动时，线中拉力 T=
23、。拓展： 如图所示，把长方体切成质量分别为 m 和 M 的两部分，切面与底Ka37M图 17B FM a b图 24a AP450图 11面的夹角为 ，长方体置于光滑的水平面上。设切面是光滑的，要使 m 和 M 一起在水平面上滑动，作用在 m 上的水平力 F 满足什么条件？ 拓展： 如图 10 所示，质量为 M 的滑块 C 放在光滑的桌面上，质量均为 m 两物体 A 和 B 用细绳连接， A 平放在滑块上，与滑块间动摩擦因数为 ，细绳跨过滑轮后将 B 物体竖直悬挂，设绳和轮质量不计，轮轴不受摩擦力作用，水平推力 F 作用于滑块，为使A 和 B 与滑块保持相对静止，F 至少应为多大？题型 8：必
24、须会分析传送带有关的问题例 10如图，水平传送带两个转动轴轴心相距 20m，正在以v4.0m/s 的速度匀速传动，某物块儿（可视为质点）与传送带之间的动摩擦因数为 0.1,将该物块儿从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物块儿将到达传送带的右端（g =10m/s2） ？拓展 1：上题中，若水平传送带两个转动轴心相距为 2.0m，其它条件不变，则将该物体从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物体将到达传送带的右端（g=10m/s 2）？拓展 2：在原题中若提高传送带的速度，可以使物体从传送带的一端传到另一端所用的时间缩短。为使物体传到另一端所用的时间最短，传送带的最小速度
25、是多少？拓展：如图所示，传送带与地面成夹角 =37，以 10m/s 的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量 m=0.5的物体，BAF 1 =0.它与传送带间的动摩擦因数 =0.9，已知传送带从 AB 的长度 L=50m，则物体从 A 到 B需要的时间为多少？例 11如图所示，传送带与地面成夹角 =30，以 10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量 m=0.5的物体，它与传送带间的动摩擦因数 =0.6，已知传送带从 AB 的长度L=16m，则物体从 A 到 B 需要的时间为多少拓展：如图所示，传送带与地面成夹角 =37，以 10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻
26、地放一个质量 m=0.5的物体，它与传送带间的动摩擦因数 =0.5，已知传送带从 AB 的长度L=16m，则物体从 A 到 B 需要的时间为多少？拓展：如图所示，倾角为 37 的传送带以 4m/s 的速度沿图示方向匀速运动。已知传送带的上、下两端间的距离为 L=7m。现将一质量 m=0.4kg 的小木块放到传送带的顶端，使它从静止开始沿传送带下滑，已知木块与传送带间的动摩擦因数为 =0.25，取g=10m/s2。求木块滑到底的过程中，摩擦力对木块做的功以及生的热各是多少？ 拓展：水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。如图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带 AB
27、 始终保持 v=1m/s 的恒定速率运行，一质量为 m=4kg 的行李无初速地放在 A 处, 传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数 =0.1,AB 间的距离 L=2.0m，g 取 10m/s2。(1)求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小。(2)求行李做匀加速直线运动的时间及运动的总时间。(3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到 B 处。求行李从 A 处传送到 B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。LBA例 12一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点） ，煤块与传送带
28、之间的动摩擦因数为 。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度 a0 开始运动，当其速度达到 v0 后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。拓展：一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的 AB 边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为 1， 盘与桌面间的动摩擦因数为 2。现突然以恒定加速度 a 将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于 AB 边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度 a 满足的条件是什么？（以 g 表示重力加速度）题型 9：板块模型例 13图 l 中，质量为 m的物块叠放在质量为 2m的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为 0.2在木板上施加一水平向右的拉力 F，在 03s 内 F 的变化如图 2 所示，图中 F 以 g为单位，重力加速度210/sg整个系统开始时静止 (1)求 1s、1.5s、2s、3s 末木板的速度以及 2s、3s 末物块的速度；(2)在同一坐标系中画出 03s 内木板和物块的 tv图象，据此求 03s 内物块相对于木板滑过的距离。拓展：如图，质量 的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力Mkg8AB2m m F 图1图21 2 1 3 t/s00.4 F/mg 1.5
