1、第一章 绪论【例 1-1】 钻床如图 1-6a 所示，在载荷 P 作用下，试确定截面 m-m 上的内力。【解】 （1）沿 m-m 截面假想地将钻床分成两部分。取 m-m 截面以上部分进行研究（图 1-6b） ，并以截面的形心 O 为原点。选取坐标系如图所示。（2）为保持上部的平衡，m-m 截面上必然有通过点 O 的内力 N 和绕点 O 的力偶矩M。 （3）由平衡条件 【例 1-2】 图 1-9a 所示为一矩形截面薄板受均布力 p 作用，已知边长 =400mm，受力后沿 x 方向均匀伸长 =0.05mm。试求板中 a 点沿 x 方向的正应变。【解】由于矩形截面薄板沿 x 方向均匀受力，可认为板内
2、各点沿 x 方向具有正应力与正应变，且处处相同，所以平均应变即 a 点沿 x 方向的正应变。x 方向 【例 1-3】 图 1-9b 所示为一嵌于四连杆机构内的薄方板， b=250mm。若在 p 力作用下 CD 杆下移 b=0.025，试求薄板中 a 点的剪应变。【解】由于薄方板变形受四连杆机构的制约，可认为板中各点均产生剪应变，且处处相同。第二章 拉伸、压缩与剪切【例题 2.1】 一等直杆所受外力如 图 2. 1 (a)所示，试求各段截面上的轴力，并作杆的轴力图。解：在 AB 段范围内任一横截面处将杆截开，取左段为脱离体(如 图 2. 1 (b)所示)，假定轴力 为拉力(以后轴力都按拉力假设
3、)，由平衡方程N1F，0xFN130得 k结果为正值，故 为拉力。N1同理，可求得 BC 段内任一横截面上的轴力 (如 图 2. 1 (c)所示)为N23047kF在求 CD 段内的轴力时，将杆截开后取右段为脱离体(如 图 2. 1 (d)所示)，因为右段杆上包含的外力较少。由平衡方程，0xFN320得 N31(k)结果为负值，说明 为压力。3同理，可得 DE 段内任一横截面上的轴力 为N4F20kN1F2N34(f)(a) 3EDCBA20k1N70k320830k4b(c) 0ked(a) 1N23N4(f)() k() 0k(b) F2(c)N12N4(f)0k0k30k()(d)FN(
4、a)84bced(e) 1234EDCBA20k173(f)图 2. 1 例题 2.1 图【例题 2.2】 一 正 方 形 截 面 的 阶 梯 形 砖 柱 ， 其 受 力 情 况 、 各 段 长 度 及 横 截 面 尺 寸 如图 2.8(a)所示。已知 。试求荷载引起的最大工作应力。40kNP解：首先作柱的轴力图，如图 2.8(b)所示。由于此柱为变截面杆，应分别求出每段柱的横截面上的正应力，从而确定全柱的最大工作应力。、 两段柱横截面上的正应力，分别由已求得的轴力和已知的横截面尺寸算得(压应力)3N14010.69MPa(2m)()FA(压应力)3N210N0.8MPa(7m)()FA由上述
5、结果可见，砖柱的最大工作应力在柱的下段，其值为 ，是压应力。.【例题 2.3】 一钻杆简图如图 2.9(a)所示，上端固定，下端自由，长为 ，截面面积为l，材料容重为 。试分析该杆由自重引起的横截面上的应力沿杆长的分布规律。A解：应用截面法，在距下端距离为 处将杆截开，取下段为脱离体(如图 2.8(b)所示)，x设下段杆的重量为 ，则有()Gx(a)()GA设横截面上的轴力为 ，则由平衡条件N()F， (b)0xN()0Fx将(a)式值代入(b)式，得(c)N()A即 为 的线性函数。N()Fx当 时，0N()0F当 时，xl,maxlAl(a) (b) (a) (b) (c)图 2.8 例题
6、 2.2 图 图 2.9 例题 2.3 图式中 为轴力的最大值，即在上端截面轴力最大，轴力图如图 2.9(c)所示。那么横N,maxF截面上的应力为(d)N()FxA即应力沿杆长是 的线性函数。x当 时，0x()0当 时，lmaxll式中 为应力的最大值，它发生在上端截面，其分布类似于轴力图。max【例题 2.4】 气动吊钩的汽缸如图 2.10(a)所示，内径 ，壁厚 ，气180mD8压 ，活塞杆直径 ，试求汽缸横截面 及纵向截面 上的 2MPp10dBC应力。解：汽 缸 内 的 压 缩 气 体 将 使 汽 缸 体 沿 纵 横 方 向 胀 开 ， 在 汽 缸 的 纵 、 横 截 面 上 产 生
7、 拉 应力。(1) 求横截面 上的应力。取 截面右侧部分为研究对象 (如图 2.10(c)所示)，BB由平衡条件，0xF2N()04DdpF当 时，得 截面上的轴力为Dd2N 截面的面积为B 2()()ADD那么横截面 上的应力为B2N18024.5(MPa)4xpFA称为薄壁圆筒的轴向应力。x图 2.10 例题 2.4 图(2) 求纵截面 上的应力。取长为 的半圆筒为研究对象(如图 2.10(d)所示) ，由平Cl衡条件，0yFN1dsin202DplF得 截面上的内力为CN12FplD 截面的面积为 1Al当 时，可认为应力沿壁厚近似均匀分布，那么纵向截面 上的应力为20D CN12802
8、.5(MPa)yFplD称为薄壁圆筒的周向应力。计算结果表明：周向应力是轴向应力的两倍。y【例题 2.7】 螺纹内径 的螺栓，紧固时所承受的预紧力为 。若已15md 2kNF知螺栓的许用应力 MPa，试校核螺栓的强度是否足够。0解：(1) 确定螺栓所受轴力。应用截面法，很容易求得螺栓所受的轴力即为预紧力，有 N2kF(2) 计 算 螺 栓 横 截 面 上 的 正 应 力 。 根 据 拉 伸 与 压 缩 杆 件 横 截 面 上 正 应 力 计 算 公 式(2-1)，螺栓在预紧力作用下，横截面上的正应力为(MPa)3N224104.6.5dA(3) 应用强度条件进行校核。已知许用应力为 10(MP
9、a)螺栓横截面上的实际应力为MPa (MPa)24.6150所以，螺栓的强度是足够的。【例题 2.8】 一钢筋混凝土组合屋架，如图 2.25(a)所示，受均布荷载 作用，屋架的q上弦杆 和 由钢筋混凝土制成，下弦杆 为 Q235 钢制成的圆截面钢拉杆。已知：ACBAB， ， ， 钢 的 许 用 应 力 MPa， 试 设 计 钢 拉 杆 的 10kN/mq8.l1.6mh170AB直 径。解：(1) 求支反力 和 ，因屋架及荷载左右对称，所以AFB108.4(kN)2ABFql图 2.25 例题 2.8 图(2) 用截面法求拉杆内力 ，取左半个屋架为脱离体，受力如图 2.25(b)所示。由NAB
10、F，0CMN4. 1.602ABlqF得 22N .8.14./.660.5(k)816ABFql(3) 设计 Q235 钢拉杆的直径。由强度条件 N24ABFd得 3N460.51.9(m)7ABd【例题 2.9】 防水闸门用一排支杆支撑着，如图 2.26(a)所示， 为其中一根支撑杆。AB各杆为 的圆木，其许用应力 MPa。试求支杆间的最大距离。10md10解：这是一个实际问题，在设计计算过程中首先需要进行适当地简化，画出简化后的计算简图，然后根据强度条件进行计算。(1) 计算简图。防水闸门在水压作用下可以稍有转动，下端可近似地视为铰链约束。杆上端支撑在闸门上，下端支撑在地面上，两端均允许
11、有转动，故亦可简化为铰链约AB束。于是 杆的计算简图如图 2.26(b)所示。图 2.26 例题 2.9 图(2) 计算 杆的内力。水压力通过防水闸门传递到 杆上，如图 2.26(a)中阴影部分ABAB所示，每根支撑杆所承受的总水压力为2P1Fhb其中 为水的容重，其值为 10 ； 为水深，其值为 3 ； 为两支撑杆中心线 3kN/mmb之间的距离。于是有 323P1045102b根据如图 2.26(c)所示的受力图，由平衡条件，CMPNABFCD其中 243sin.(m)3D得 3PN5108.75102.4.ABFbb(3) 根据 杆的强度条件确定间距 的值。由强度条件 3N21.ABd得
12、 262330.40.19(m)418.751875db【例题 2.10】 三角架 由 和 两根杆组成，如图 2.34(a)所示。杆 由两根ABC ACNo.14a 的槽钢组成，许用应力 MPa；杆 为一根 No.22a 的工字钢，许用应力为6BCMPa。求荷载 的许可值 。10F(a) (b)图 2.34 例题 2.10 图解：(1) 求两杆内力与力 的关系。取节点 为研究对象，其受力如图 2.34(b)所示。节点FC的平衡方程为C，0xNNcoscos066BCAF，yFininC解得(a)NBCAF(2) 计算各杆的许可轴力。由型钢表查得杆 和 的横截面面积分别为B， 。根据强度条件44
13、218.50237.10mAC4210mBCNFA 得两杆的许可轴力为 643N(10)(37.021)59.210(N)592.(k)ACF4B(3) 求许可荷载。将 和 分别代入(a)式，便得到按各杆强度要求所算出的NACFB许可荷载为 N592.3kAC40BF所以该结构的许可荷载应取 。2k【例题 2.5】 已知阶梯形直杆受力如图 2.37(a)所示，材料的弹性模量 ，20GPaE杆各段的横截面面积分别为 AAB=ABC=1500mm2，A CD=1000mm2。要求：(1) 作轴力图；(2) 计算杆的总伸长量。图 2.37 例题 2.5 图解：(1) 画轴力图。因为在 A、B、C、D
14、 处都有集中力作用，所以 AB、BC 和 CD 三段杆的轴力各不相同。应用截面法得 N30110(kN)ABF2CN30(k)D轴力图如图 2.37(b)所示。(2) 求杆的总伸长量。因为杆各段轴力不等，且横截面面积也不完全相同，因而必须分段计算各段的变形，然后求和。各段杆的轴向变形分别为 3N100.1(m)25ABFllE3.2()CBll 3N010.45()2CDFllEA杆的总伸长量为 310.(m)iill【例题 2.6】 如图 2.38(a)所示实心圆钢杆 AB 和 AC 在杆端 A 铰接，在 A 点作用有铅垂向下的力 。已知 30kN， dAB=10mm，d AC=14mm，钢的弹性模量 200GPa。试求F EA 点在铅垂方向的位移。
