1、1河北省近十年高考函数题型总结题型一 函数三要素的考察1. 据 2002 年 3 月 5 日九届人大五次会议政府工作报告：“2001 年国内生产总值达到 95933 亿元，比上年增长 7.3%”，如果“十五”期间（2001 年2005 年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十五”末我国国内年生产总值约为（A）115000 亿元 （B）120000 亿元 （C）127000 亿元 （D）135000 亿元2.已知 ，那么 21)(xf )41()31()21()1( ffff 3.函数 的反函数是 （ ）(yAy=x 22 x+2(x1)By=x 22x +2(x1)Cy= x22x
2、 (x1) Dy=x 22x (x1)4. .已知函数 的图像与函数 的图像关于直线 对称，则e)(fyy（A） R） （B） （ ）fx()(2 ln)(f 0（C） R） （D） （ ）x225. 函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，则()yfx3log(0)yyx_。()fx6.函数 的定义域为（ ）(1)yxA B C D|0 | |10x |01x 7. 若函数 的图像与函数 的图像关于直线 对称，则 （ ()yfxlnyy()fx） A B C D21e2xe21xe2xe8.函数 的反函数为0yx(A) (B) (C) (D) 24R204xy24yxR240yx题型二 函
3、数的基本性质的考察1. 函数 （ ）是单调函数的充要条件是cbxy2),（A） （B） （C） （D）000b0b2.已知函数 （ ）)(.)(.1lg)( afff 则若Ab Bb C D113. ， 是定义在 R 上的函数， ，则“ ， 均为偶函数”()fx ()()hxfgx()fxg2“ 为偶函数”的()hxA充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件4. 设奇函数 在 上为增函数，且 ，则不等式 的解集为()fx0)， (1)0f()0fx（ ）A B C D1， ， (， ， )1， ， 1)(， ，5.函数 的定义域为 R，若 与 都是奇函数，则
4、()fx)fx()f(A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数( (2)xf(3)fx6.设 是周期为 2 的奇函数，当 时， ，则fx011f52f(A) (B) (C) (D) 11447. 的最小值为 （ ）cabacba 则,2,222A B C D +332132138.若 ,则函数 的最大值为 .42 X tanyx9.设 为实数，函数 ，a1|)(2f Rx（1）讨论 的奇偶性； （2）求 的最小值。)(xf )(f10.已知 设.P：函数 在 R 上单调递减 .0cxcyQ：不等式 的解集为 R，如果 P 和 Q 有且仅有一个正确，求 的取值范围.1|cx c
5、11.若函数 f(x)(1x 2)(x2axb)的图像关于直线 x2 对称，则 f(x)的最大值为_12.已知函数 f(x) x3 ax2 bx c，下列结论中错误的是( )A x0R，f(x 0)0 B函数 yf(x)的图像是中心对称图形 C若 x0是 f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x 0)单调递减 D若 x0是 f(x)的极值点，则 f(x 0)0题型四 函数的图像的考察1.函数 的图象是1xy32.设 ，二次函数 的图像为下列之一则 的值为（A） （B） （C） （D） 3.函数 的图像关于（ ）1()fxA 轴对称 B 直线 对称 C 坐标原点对称 D 直线 对称yxy xy
6、4.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 看作时间 的函数，其图像可能是（ ）ststOAstOstOstOB C D4.已知函数 ；则 的图像大致为（ ）1()ln)fxx()yfx5.直线 与曲线 有四个交点，则 的取值范围是 .1y2yxaa6.设点 在曲线 上，点 在曲线 上，则 最小值为（ ）PeQln(2)yxPQ4()A1ln2()B21ln)()C1ln2()D21ln)7.已知函数 f(x) 若| f(x)| ax，则 a 的取值范围是( )0l().x， ，A(，0 B(，1 C2,1 D2,0题型五 指数函数、对数函数的图像与性
7、质考察1. 函数 在 上的最大值与最小值这和为 3，则 xay1,0 a2. .设 ，函数 在区间 上的最大值与最小值之差为 ，则()logafx,2a12aA B2 C D42 23.若 ，则（ ）1 3()lnllnxexbcx， ， ， ，A B C D abcabacbca4.设 则123log2,l,5c（） （） （） （）b5.已知 ， ， ，则lnx5ly12ze（A） （B） （C） （D ）zxyzyxyzx6.设 alog 36， blog 510， clog 714，则( )Acba Bbca Cacb Dabc7.已知函数 ，若 ，则 的取值范围是()lgfx0,()
8、fb且2a（） （） （） （）2,2,3,)3,)8.设 ，函数 ，则使 的 的取值范围是（A） （B） （C） （D） 9.若正整数 m 满足 ，则 m = 题型六 利用函数的图像解不等式1.设函数 （ ）的 取 值 范 围 是则若 0021 ,1)(,.,)( xfxfxA （1，1） B （1，+ ）C D),()2,(),1(),(2.使 成立的 的取值范围是 .)(log2xx53. 不等式|x+2|x |的解集是 4.设 ，函数 ，则使 的 的取值范围是（A） （B） （C） （D） 5.不等式 1 的解集为X（A） x (B) （C） (D)0x01x10x0x6.不等式 的解
9、集是 .21题型七 导数几何意义的考察1.设曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 axye(0)， 210xya2. .设曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 （ ）132， aA2 B C D13.已知直线 y=x+1 与曲线 相切，则 的值为yln()x(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-24. .曲线 在点 处的切线与直线 和 围成的三角形的面积为21xye0,20yx(A) (B) (C) (D) 133题型八 导数及导数的应用的考察1. 已知 求函数 的单调区间.,Raaxef2)(2. （）设函数 ，求 的最小值；3.已知函数 （）设 ，讨论 的单调性；（）若对任意.1)(a
10、xef0)(xfy恒有 ，求 a 的取值范围.,0(x4.设函数 )xfe（）证明： 的导数 ；（）若对所有 都有 ，求 a 的取值()2fx0x()fx范围。5.设函数 sin()2cofx6（）求 的单调区间；（）如果对任何 ，都有 ，求 的取值范()fx 0x ()fxa围6. 已知函数 ， 32()1faxR（）讨论函数 的单调区间；（）设函数 在区间 内是减函数，求 的取值范围()fx23， a7.设函数 有两个极值点32fbcx1221,.xx， ， 0， 且（）求 b、c 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）和区域；() 证明： 2 f() -8.
11、已知函数 .()1lnfxx（）若 ，求 的取值范围；（ ）证明： .2a (1)0xf9.（）设函数 ，证明：当 时，2lfxx0xf（）从编号 1 到 100 的 100 张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取 20 次，设抽到的 20 个号码互不相同的概率为 ，证明：p1920e10. 设函数 ， 。()cosfxax0,（）讨论 的单调性；（ ）设 ，求 的取值范围。()1sinfxa11. 已知函数 满足满足 ；()fx 2()0fex（1 ）求 的解析式及单调区间；（2）若 ，求 的最大值。()fxb(1)12.设函数 f(x) x2 ax b， g(x)e x(c
12、x d)若曲线 y f(x)和曲线 y g(x)都过点P(0,2)，且在点 P 处有相同的切线 y4 x2.(1)求 a， b， c， d 的值；(2)若 x2 时， f(x) kg(x)，求 k 的取值范围13.已知函数 f(x)e xln( x m)(1)设 x0 是 f(x)的极值点，求 m，并讨论 f(x)的单调性； (2)当 m2 时，证明 f(x)0.7河北省近十年高考数列题型总结题型一 等差、等比数列性质的考察1.已知方程 的四个根组成的一个首项为 的等差数列0)2)(2(nxmx 41（ ）A1 B C D|nm4321832.如果 ， ， 为各项都大于零的等差数列，公差 ，则
13、1a28a 0d（A） （B） （C） + + （D） =8451451a8451a8453.设 是公差为正数的等差数列，若 =80，则 = n 3232,1321a（A）120 （B）105 （C）90 （D）754.已知等差数列 满足 ， ，则它的前 10 项的和 （ ）na243510a10SA138 B135 C95 D235.设等差数列 的前 n 项和为 .若 =72,则 = .ns9249a6.设等差数列 的前 项和为 ，若 则 .nanS53a5S7.已知各项均为正数的等比数列 中，n123789456,10,aa则（） （）7 （）6 （）52 28.设 为等差数列 的前 n
14、项和，若 ，公差 ，则 k=nSa1a2,kkdS(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 59.设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 Sm1 2， Sm0， Sm1 3，则 m( )A3 B4 C5 D6题型二 等差、比数列的判定和求基本量的考察1.已知 是各项均为正数的等差数列， 、 、 成等差数列又 ，n 1lga24lga21nba （）证明 为等比数列；（）如果无穷等比数列 各项的和 ，1,23nb n3S求数列 的首项 和公差 （注：无穷数列各项的和即当 时数列前项和的极限）na1d2等比数列 的前 n 项和为 ，已知 ， ， 成等差数列，则 的公比为_。nS12S3na3
15、.设数列 的前 项和为 已知na,a4na8（I）设 ，证明数列 是等比数列 （II ）求数列 的通项公式。12nnbanbna4 设 为等差数列 的前 n 项和，若 ，公差 ，则 k=S1a2,4kkdS(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 55.设数列 满足na110,nn（）求 的通项公式； （）设 ，记 ，证明： 。n 1nnab1nkSb1nS6.设 中所有的数从小到大排列成的数列，Zts,0|2t 且是 集 合asn即 将数列 各项按照上小下大，左小右大的.,12,9,6,5,3654321 aa na原则写成如下的三角形数表：35 69 10 12 （i）写出这个三角形数表
16、的第四行、第五行各数； （i i）求 .10a题型三 已知递推数列求通项和数列求和问题及数学归纳法的证明1.设数列 满足： ，na121nna,32（I）当 时，求 并由此猜测 的一个通项公式；21432,n（II）当 时，证明对所的 ，有（i） （ii）2na 211132naa2.已知数列a n，满足 a1=1，a n=a1+2a2+3a3+(n1)a n 1(n2)，则a n的通项 1_na23.已知数列 ，且 a2k=a2k1 +(1) K, a2k+1=a2k+3k, 其中 k=1,2,3,.1n中（I）求 a3, a5； （ II）求 a n的通项公式.4.设等比数列 的公比为 ，
17、前 n 项和 （）求 的取值范围；（）设 ，记 的前 n 项和为 ，试比较 与 的大小 95.设数列 的前 n 项的和 a ,321,2314naSn（）求首项 与通项 ； （）设 证明： .1n ,STnniT1236.已知数列 中， ， ，na121()2naa1,3（）求 的通项公式；（）若数列 中， ， ， ，证明：nb12134nb1,23 432nba1,27.设函数 数列 满足 ， ()lfxxna101()nnaf（）证明：函数 在区间 是增函数； （）证明： ；()f(1)， 1na8.在数列 中， .na12nnaa 设 ，求数列 的通项公式； 求数列 的前 项和 .nb
18、nbnans9.已知数列 中， .（）设 ，求数列 的通项公式；na11,nnac51,2ncbnb10.若数列an的前 n 项和 ，则an的通项公式是 an_.23nS11.数列 满足 ，则 的前 项和为 na1()1ana6012.等差数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 S100， S1525，则 nSn的最小值为_13.设数列 的前 项和为 ,数列 n的前 项和为 T,满足 2nS, *N.()求 1的值 ; ()求数列 a的通项公式.14. 已知 是以 a 为首项， q 为公比的等比数列， 为它的前 n 项和 （）当 、 、 成等差n nS1S34数列时，求 q 的值；（）当 、 、 成等差数列时，求证：对任意自然数 k， 、 、mSnl mkank也成等差数列lka15.已知数列 满足nb与1*11 13()(2),2.2nnnnabbNa且（）求 的值；（）设 ，证明 是等比数列23,a *21,nncNnc10（）设 为 的前 项和，证明nSa *2112 1().3nSSnNaa16.已知等差数列 n的前 5 项和为 105,且 205.()求数列 n的通项公式;()对任意 *mN,将数列 n中不大于 7m的项的个数记为 mb.求数列 m的前 m 项和 S
