1、试卷第 1 页，总 7 页函数及其图像初中数学一、选择题1当 ab0 时，y= 与 y=ax+b 的图象大致是（ ）.2axA B C D2已知抛物线的解析式为 y= +1，则这条抛物线的顶点坐标是（ ）.2xA （2，1） B （2，1） C （2，1） D （1，2）3彼此相似的矩形 ， ， ，按如图所示的方式放1AB3CD置点 ， ， ，和点 ， ， ，分别在直线 y=kx+b（k0）和 x1232轴上，已知点 、 的坐标分别为（1，2） ， （3，4） ，则 的坐标是（ ）.BnBA （ ， ） 12nB （ ， ） n试卷第 2 页，总 7 页C （ ， ）12n1nD （ 1， ）
2、4如图所示，已知ABC 中，BC=8，BC 上的高 h=4，D 为 BC 上一点，EFBC，交 AB于点 E，交 AC 于点 F（EF 不过 A、B） ，设 E 到 BC 的距离为 x，则DEF 的面积 y 关于x 的函数的图象大致为（ ）.A B C D5已知 0 ，则函数 y= x1 和 y= 的图象大致是（ ）.1k21k2kxA B C D6二次函数 y= +bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0） ，对称轴2ax为直线 x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）8a+7b+2c0；（4）若点 A（3， ） 、点 B（ ， ） 、点 C（ ， ）在该
3、函数图象上，则 y12y73y1y3；（5）若方程 a（x+1） （x5）=3 的两根为 和 ，且 ，则2 1x212x15 其中正确的结论有（ ）.1x2x试卷第 3 页，总 7 页A2 个 B3 个 C4 个 D5 个7如图，矩形 OABC 上，点 A、C 分别在 x、y 轴上，点 B 在反比例 y= 位于第二象限kx的图象上，矩形面积为 6，则 k 的值是（ ）.A3 B6 C3 D68某同学在用描点法画二次函数 y= +bx+c 的图象时，列出了下面的表格：2axx 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 5 由于粗心，他算错了其中一个 y 值，则这个错误的数值是（ ）.A11 B2
4、 C1 D5二、填空题9在平面直角坐标系中，已知抛物线 y= +bx4 经过 A（4，0） ，C（2，0）两2ax点（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m，AMB 的面积为S求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值；（3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 y=x 上的动点，点 B 是抛物线与 y 轴交点判断有几个位置能够使以点 P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标试卷第 4 页，总 7 页10如图，已知二次函数 y= +bx+c 的图象经过 A（2，0） 、B（0，6）两点21x（1）
5、求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 BA、BC，求ABC 的面积11如图是函数 y= 与函数 y= 在第一象限内的图象，点 P 是 y= 的图象上一动点，3x66xPAx 轴于点 A，交 y= 的图象于点 C，PBy 轴于点 B，交 y= 的图象于点 D3（1）求证：D 是 BP 的中点；（2）求四边形 ODPC 的面积12如图，已知直线 y=kx+6 与抛物线 y= +bx+c 相交于 A，B 两点，且点 A（1，4）2ax为抛物线的顶点，点 B 在 x 轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点 P，使POB 与
6、POC 全等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 Q 是 y 轴上一点，且ABQ 为直角三角形，求点 Q 的坐标13某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为 20 元，销售价格在 30 元至 80元之间（含 30 元和 80 元） ，销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计 50 万元，其销售量 y（万个）与销售价格 x（元/个）的函数关系如图所示（1）当 30x60 时，求 y 与 x 的函数关系式；试卷第 5 页，总 7 页（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润 w（万元）与销售价格 x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获
7、得利润最大，最大利润是多少？14如图，抛物线 y= +bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的21对称轴交 x 轴于点 D，已知 A（1，0） ，C（0，2） （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点E 运动到什么位置时，CBF 的面积最大？求出CBF 的最大面积及此时 E 点的坐标15如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=axa（a 为常数）的图象
8、与 y 轴相交于点 A，与函数 y= 的图象相交于点 B（m，1） 2x（1）求点 B 的坐标及一次函数的解析式；（2）若点 P 在 y 轴上，且PAB 为直角三角形，请直接写出点 P 的坐标16已知函数 y 与 x+1 成反比例，且当 x=2 时，y=3，（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）当 x= 时，求 y 的值试卷第 6 页，总 7 页17如图，顶点 M 在 y 轴上的抛物线与直线 y=x+1 相交于 A、B 两点，且点 A 在 x 轴上，点 B 的横坐标为 2，连结 AM、BM（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断ABM 的形状，并说明理由18某商品的进价为每件 30 元，现在
9、的售价为每件 40 元，每星期可卖出 150 件，如果每件涨价 1 元（售价不可以高于 45） ，那么每星期少卖出 10 件，设每件涨价 x 元，每星期销量为 y 件（1）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围） ；（2）如何定价才能使每星期的利润为 1560 元？每星期的销量是多少？19如图，一次函数 =x+1 的图象与反比例函数 = （k 为常数，且 k0）的图象1 2y都经过点 A（m，2） ，（1）求点 A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当 x0 时， 和 的大小1y2三、解答题20设抛物线 y= +8xk 的顶点在 x 轴上，则 k=
10、2x21如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3，4） ，顶点 C 在 x 轴的负半轴上，函数 y= （x0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为 k22如图，A（4，0） ，B（3，3） ，以 AO，AB 为边作平行四边形 OABC，则经过 C 点的试卷第 7 页，总 7 页反比例函数的解析式为 23将抛物线 y= +1 向下平移 2 个单位，向右平移 3 个单位，则此时抛物线的解析2x式是 24二次函数 y= +bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：2a2a+b=0；a+cb；抛物线与 x 轴的另一个交点为（3，0） ；abc0其中正确的结论是 （填写序号） 25已
11、知双曲线 y= 经过点（1，3） ，如果 A（ ， ） ，B（ ， ）两点在该双kx1ab2ab曲线上，且 0，那么 （选填“” 、 “=”、 “” ） 1a21b2本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 14 页参考答案1D【解析】试题分析：根据题意，ab0，即 a、b 同号，分 a0 与 a0 两种情况讨论，分析选项可得答案根据题意，ab0，即 a、b 同号，当 a0 时，b0，y= 开口向上，过原点，2xy=ax+b 过一、二、三象限，此时，没有选项符合；当 a0 时，b0，y= 开口向下，过a原点，y=ax+b 过二、三、四象限，此时，D 选项符合.故选
12、：D考点：二次函数的图象；一次函数的图象2B【解析】试题分析：直接根据顶点式的特点写出顶点坐标因为 y= +1 为抛物线的顶点式，2x根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，1） 故选：B考点：二次函数的性质3A.【解析】试题分析：根据矩形的性质求出点 （0，2） ， （1，4）的坐标，然后根据这两点的坐1A2标利用待定系数法求一次函数解析式 y=2x+2，进而求出 的坐标（3，8） ，然后求出 的A3B坐标（7，8） ，最后根据点的坐标特征的变化规律写出 的坐标为（ ， ）.nB12n故选：A.考点：相似多边形的性质；一次函数图象上点的坐标特征4C【解析】试题分析：可过点 A 向 BC 作
13、 AHBC 于点 H，所以根据相似三角形的性质可得 ，48EFx即 EF= ，所以 y= = ，根据解析式可知 y 关于 x 的大致图象24x124x24x是 C.故选：C.考点：动点问题的函数图象5A【解析】试题分析：根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断 01k，b=102k直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 14 页故选：A考点：反比例函数的图象；一次函数的图象6B【解析】试题分析：（1） =2，4a+b=0故（1）正确 （2）x=3 时，2bay0，9a3b+c0，9a+c3b，故（2）错误
14、 （3）由图象可知抛物线经过（1，0）和（5，0） ， ，解得 ，05cb45bac8a+7b+2c=8a28a10a=30a，a0，8a+7b+2c0，故（3）正确 （4）点A（3， ） 、点 B（ ， ） 、点 C（ ， ） ， 2= ，2（ ）= ，1y2y723y32152 ，点 C 离对称轴的距离近， ，a0，3 2， ，3253 1y ，故（4）错误 （5）a0，（x+1） （x5）= 0，即（x+1）1y3 a（x5）0，故 x1 或 x5，故（5）正确正确的有三个.故选：B考点：二次函数图象与系数的关系7D【解析】试题分析：由矩形 OABC 的面积结合反比例函数系数 k 的几何
15、意义，即可得出含绝对值符号的关于 k 的一元一次方程 ，解方程即可得出 k=6，再根据反比例函数OABCS6矩 形图象在第二象限，k=6故选：D考点：反比例函数系数 k 的几何意义8D【解析】试题分析：根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案由函数图象关于对称轴对称，得（1，2） ， （0，1） ， （1，2）在函数图象上，把（1，2） ， （0，1） ，（1，2）代入函数解析式，得 a-b+c=-2，c=1，a+b+c=-2，解得 a=-3，b=0，c=1，所以函数解析式为 y= +1，x=2 时 y=11.23x故选：D考点：二次函数的图象9(1)y= +x4；(2) S= 4m；m=2 时 S 有最大值 S=4；(3)（4，4）或（21x2m， ）或（ ， ）.55【解析】试题分析：（1）设抛物线解析式为 y= +bx+c，然后把点 A、B、C 的坐标代入函数解析2ax
