1、1离心率专题训练题单班级 姓名 离心率的几种求法椭圆的离心率 ，双曲线的离心率 ，抛物线的离心率 10e1e1e考点 1.利用题设条件求出 ,ac的值【例 1】 【黑龙江省双鸭山一中 2015 届高三上学期期末考试数学文试题】已知双曲线219xyb(0)b，过其右焦点 F作圆 29xy的两条切线，切点记作 C， D,双曲线的右顶点为 E,15CED，其双曲线的离心率为( )A. 239 B. 32 C. 3 D. 23【例 2】已知抛物线 4yx的准线与双曲线 214xya交于 ,AB两点，点 F为抛物线的交点，若 FAB为正三角形，则双曲线的离心率是 考点 2.根据题设条件直接列出 ,abc
2、的等量关系【例 3】 【2014-2015 年豫晋冀高三第二次调研考试文科数学】已知双曲线21(0,)xyab的一条渐近线与圆 2(3)9xy相变于 A.B 两点，若 |2AB，则该双曲线的离心率为（ ）A.8 B. 2 C 3 D.4考点 3.借助直角三角形的边角关系【例 4】 【2012 全国新课标，理 4】设 12F是椭圆2:1(0)xyEab的左、右焦点， P为直线 32ax上一点， 12P是底角为 30的等腰三角形，则 的离心率为（ ）A. B. C. D.1 454【例 5】 【2014 届福建厦门 5 月适应性考试】 设 1F， 2分别是椭圆 210xyab的左、右焦点，过 2F
3、的直线交椭圆于 P， Q两点，若 60P， 1PQ，则椭圆的离心率为（ ）A. 13 B. 23 C. 23 D. 3考点 4. 借助与其它曲线的关系求离心率2【例 6】 （湖北省黄冈中学等八校 2015 届高三 12 月第一次联考数学（文） ）点 A 是抛物线21:(0)Cypx与双曲线2:1(0,)xyCab的一条渐近线的交点（异于原点） ，若点 A 到抛物线 1的准线的距离为 p，则双曲线 2的离心率等于（ ）A 2 B2 C 5 D4【例 7】(2015北京东城区统一检测)如图，已知抛物线 y22 px(p0)的焦点恰好是椭圆 1( ab0)的右焦点 F，且这两条曲线交点的连线过点 F
4、，x2a2 y2b2则该椭圆的离心率为_考点 5. 利用椭圆或双曲线的定义求离心率【例 8】 （成都外国语学校高 2014 级高二（下）期末考试文科数学试题）椭圆)0(12bayx上一点 A关于原点的对称点为 B， F为其左焦点，若 AFB,设6ABF，则该椭圆的离心率为 （ ）A 2 B 13 C 3 D 231【例 9】 【2013 湖南，理 14】设 12,F是双曲线2:(0,)xyab的两个焦点，P 是 C 上一点，若 216,PFa且 12P的最小内角为 3，则 C 的离心率为_.【例 10】 F 1，F 2是双曲线 2:(,0)xyCab的左、右焦点，过左焦点 F1的直线 l与双曲
5、线 C 的左、右两支分别交于 A，B 两点，若 2|:|3:45BFA，则双曲线的离心率是（ ）A 3 B 15 C2 D 1考点 6. 借助双曲线的渐近线求离心率【例 11】已知双曲线 )0,(:2bayxE的两条渐近线分别为 xyll2:,:1.则3双曲线 E的离心率为 _.【例 12（株洲市 2015 届高三年级教学质量统一检测文）已知双曲线21xyab的一条渐近线的倾斜角的余弦值为 310，该双曲线上过一个焦点且垂直于实轴的弦长为 3，则双曲线的离心率等于（ ）A 10 B 3 C 103 D 73 考点 7. 利用弦中点坐标，代点相减求离心率【例 13】 【2014 江西，理 15】
6、过点 (1,)M作斜率为 2的直线与椭圆 C：21(0)xyab相交于 ,AB，若 是线段 AB的中点，则椭圆 的离心率为 .考点 8. 利用点在曲线上求离心率【例 14】 （资阳市高中 2012 级第二次诊断性考试理）已知 F1、 F2是双曲线21xyab(a0， b0)的左、右焦点，点 F1关于渐近线的对称点恰好落在以 F2为圆心，| OF2|为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（ ）A 2B 3C 2 D3【高考再现】1. 【2016 高考新课标 2 理数】已知 是双曲线 的左，右焦点，点 在 上，12,F2:1xyEabME与 轴垂直， ,则 的离心率为（ ）1MFx21sin3MA.
7、B.C. D.222. 【2016 高考浙江理数 】已知椭圆 C1： +y2=1(m1)与双曲线 C2： y2=1(n0)的焦点重合，xxe1，e 2 分别为 C1，C 2 的离心率，则（ ）Am n 且 e1e21 Bm n 且 e1e21 Dmn 且e1e213. 【2016 高考新课标 3 理数】已知 为坐标原点， 是椭圆 ： 的左焦OF2(0)xyab点， 分别为 的左，右顶点. 为 上一点，且 轴.过点 的直线 与线段 交于,ABCPCPAlPF4点 ，与 轴交于点 .若直线 经过 的中点，则 的离心率为（ ）MyEBMOECA. B.C.D.131223344. 【2016 高考江
8、苏卷】如图，在平面直角坐标系 中， 是椭xyF圆 的右焦点，直线 与椭圆交于21()xyab 02b两点，且 ,则该椭圆的离心率是 .,BC9F5. 【2016 高考山东理数】已知双曲线 E： （ a0，b0） ，若矩形 ABCD 的四个顶点21xya在 E 上，AB， CD 的中点为 E 的两个焦点，且 2|AB|=3|BC|，则 E 的离心率是_.6. 【2016 高考天津理数】设椭圆 （ ）的右焦点为 ，右顶点为 ，已知132yax3FA，其中 为原点， 为椭圆的离心率.|3|1|FAeOOe（1）求椭圆的方程；（2）设过点 的直线 与椭圆交于点 （ 不在 轴上） ，垂直于 的直线与 交
9、于点 ，与 轴lBxllMy交于点 ，若 ，且 ，求直线的 斜率的取值范围.HFBMOA7. 【2016 高考浙江理数】 （本题满分 15 分）如图，设椭圆 （a1）.2xy（ 1） 求 直 线 y=kx+1 被 椭 圆 截 得 的 线 段 长 （ 用 a、 k 表 示 ） ；（ 2） 若 任 意 以 点 A（ 0,1） 为 圆 心 的 圆 与 椭 圆 至 多 有 3 个 公 共 点 ， 求 椭 圆 离 心 率 的 取 值范 围 .58.【2015 高考湖北，理 8】将离心率为 的双曲线 的实半轴长 和虚半轴长 同时增加1e1Ca()ba个单位长度，得到离心率为 的双曲线 ，则（ ）(0)m2
10、2A对任意的 ， B当 时， ；当 时，,ab12eb12e12eC对任意的 ， D当 时， ；当 时，aab9. 【2015 高考新课标 2，理 11】已知 A，B 为双曲线 E 的左， 右顶点，点 M 在 E 上， ABM 为等腰三角形，且顶角为 120，则 E 的离心率为（ ）A B C D53210. 【2015 高考湖南，理 13】设 是双曲线 ： 的一个焦点， 若 上存在点 ，使F21xyabCP线段 的中点恰为其虚轴的一个端点，则 的离心率为 .PF11.【2015 高考山东，理 15】平面直角坐标系 中，双曲线 的渐近xoy21:0,xyab线与抛物线 交于点 ，若 的垂心为
11、的焦点，则 的离心率2:0Cxpy,OAB2C1为 .【反馈练习】1. 【河南省开封市 2017 届高三上学期 10 月月考数学（理）试题】双曲 线 C：的左、右焦点分别为 ， ，M ，N 两点在双曲线 C 上，且21(0,)xyab1(,0)Fc2(,)MNF 1F2， ，线段 F1N 交双曲线 C 于点 Q，且 ，则双曲线 C 的离心率12|4|M1|F为 ( )A. 2 B. C. D.3562.【河南省开封市 2017 届高三上学期 10 月月考数学（理）试题】过双曲线21xyab的左焦点 ，作圆 的切线，切点为 ，延长 交双曲(0,)ab(,0)Fc224axyEF线右支于点 ，若
12、，则双曲线P2OE的离心率是 .63. 【湖南省郴州市 2017 届高三上学期第一次教学质量监测数学（理）试题】已知椭圆21(0)xyab的左焦点 (,0)Fc关于直线 0bxcy的对称点 M在椭圆上，则椭圆的离心率是（ ）A 24 B 34 C. 2 D 34. 【河北省沧州市第一中学 2017 届高三 10 月月考数学（理）试题】过椭圆的左焦点 作 轴的垂线交椭圆于点 ， 为右焦点，若 ，21(0)xyab1FxP2F1260FP则椭圆的离心率为（ ）A B C. D221335. 【广东省惠州市 2017 届第二次调研考试数学（理）试题】已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为 （ 为双
13、曲线的半焦距） ，则双21(0,)xyab 23c曲线的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D ）37273776. 【河南省新乡市 2017 届高三上学期第一次调研测试数学（理）试题】已知双曲线2:10,xyab，过双曲线 的右焦点，且倾斜 角为 2的直线 l与双曲线 交地 ,AB两点， O是坐标原点，若 AOB，则双曲线 的离心率为（ ）7A 372 B 132 C 396 D147.【河南省天一大联考 2016-2017 学年高中毕业班阶段性测试（二）数学（理）试题】过双曲线的右焦点且垂直于 轴的直线与双曲线交于 ， 两点，与21(0,)xyabxAB双曲线的渐进线交于 ， 两点，若
14、 ，则双曲线离心率的取值范围为（ ）CD3|5ABCDA B C D5,)3,)45(1,35(1,48. 【山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校 2017 届高三上学期第二次联考数学（理）试题】直线 by2与双曲线 )0,(12bayx的左支、右支分别交于 BA,两点， O为坐标原点，且 AOB为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（ ）A 25 B 23 C 530 D 53来源:学科网9. 【广西南宁二中、柳州高中、玉林高中 2017 届高三 8 月联考，9】若双曲线 （21xyab）的左、右焦点分别为 ，且线段 被抛物线 的焦点分成 的两段，0,ab12,F12F24y:3则双曲线
15、的离心率为（ ）A B C D4153510.【湖北省黄石市 2017 届高三年级九月份调研，20】已知椭圆 过点2:1xyab两点2,0,1AB（1）求椭圆 的方程及离心率；C（2）设 为第三象限内一点且在椭圆 上，直线 与 轴交于点 ，直线 与 轴交于点PCPAyMPBx，求证：四边形 的面积为定值NABNM10. 【广西梧州市 2017 届高三上学期摸底联考数学（理）试题】已知椭圆210xyab的左、右焦点分别为 12,F，过 1且与 x轴垂直的直线交椭圆于 AB、 两8点，直线 2AF与椭圆的另一个交点为 C，若 23ABCFS，则椭圆的离心率为（ ）A 5 B 3 C 105 D 3
16、1011. 【河南百校联考 2017 届高三 9 月质检，16】已知双曲线 的左、2:,xyab右焦点分别为 ， 是圆 与 位于 轴上方的两个交点，12,0,Fc,AB224xcy且 ，则双曲线 的离心率为_来源 :Z.xx.k.Com12/ABC12. 【山东省实验中学 2017 届高三第一次诊，15】过双曲线 （ ， ）的右焦21xyab0ab点 作渐进线的垂线，设垂足为 （ 为第一象限的点） ，延长 交抛物线 （ ）FPFP2px0于点 ，其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若 ，则双曲线的离心率的Q()2OQ平方为 13.【云南师范大学附属中学 2016 届月考、理】设椭圆 E： 的
17、右顶点为 A、21(0)xyab右焦点为 F，B 为椭圆 E 在第二象限上的点，直线 BO 交椭圆 E 于点 C，若直线 BF 平分线段 AC，则椭圆 E 的离心率是 14. 【广东省广州市荔湾区 2016 届高三调研测试、理】如图， 、 是双曲线1F2的左、右焦点，过 的直线 与双曲线的左右两支分别交于点 、 .若)0,(12bayx 1Fl AB为等边三角形，则双曲线的离心率为 ( )ABFA.4 B. C. D.73215. 【辽宁省五校协作体 2016 届高三上学期期初考试数学、理】已知 分别为双曲线12,F9的左、右焦点，P 为双曲线右支上的任意一点，若 的最小值为)0,(12bay
18、x21PF8 ，则双曲线的离心率 的取值范围是（ ）eA. B. C. D.,31,33,3,16.【东北师大附中、吉林市第一中 学校等 2016 届高三五校联考、理】已知双曲线与函数 的图象交于点 . 若函数 在点 处的21(0,)xyab(0)yxPyxP切线过双曲线左焦点 ，则双曲线的离心率是（ ）(1,FA. B. C. D.512523123217. 【云南省玉溪市第一中学 2016 届高三月考、理】双曲线 （ ， ）的左右2byax0ab焦点分别为 、 ，过 的直线与双曲线的右支交于 、 两点，若 是以 为直角顶点1F2 ABABF1的等腰直角三角形，则 （ ） eA. B. 4C. D. 252318.【长春市 普通高中 2016 届高三质监、理】如图,等腰梯形 中, , .一双曲ABCDAEC线经过 , , 三点,且以 , 为焦点,则该双曲线EB离心率是 _.19 【重庆市巴蜀中学 2016 届高三 月考数学、理】过双曲线 的左焦点21(0)xybaa作圆 的切线，切点为 E，延长 FE 交抛物线 于点 P，O 为坐(,0)Fc22xya24cx标原点，若 ，则双曲线的离心率为 .1()OEFP10
