1、第 1 页（共 43 页）2016-2017 学年北京市西城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1抛物线 y=（x1） 2+2 的对称轴为（ ）A直线 x=1 B直线 x=1 C直线 x=2D直线 x=22我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺比如下列图案分别表示“福” 、 “禄” 、 “寿”、 “喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A B C D3如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=4，tanA= ，则 BC 的长度为（ ）A2 B8 C D4将
2、抛物线 y=3x2 平移，得到抛物线 y=3 （x 1） 22，下列平移方式中，正确的是（ ）A先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位B先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位C先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位D先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位5如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为位似中心，把线段 AB 放大后得到线段 CD若点 A（1，2） ，B（2，0） ，D （5，0） ，则点 A 的对应点 C 的坐标是（ ）第 2 页（共 43 页）A （2 ，5 ） B （ ，5） C （3，5） D （3，6）6如图，AB 是O 的直径，C，
3、D 是圆上两点，连接 AC，BC，AD，CD若CAB=55，则 ADB 的度数为（ ）A55 B45 C35 D257如图，AB 是O 的一条弦，ODAB 于点 C，交O 于点 D，连接 OA若AB=4，CD=1，则O 的半径为（ ）A5 B C3 D8制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料右图是一段弯形管道，其中O=O=90，中心线的两条弧的半径都是 1000mm，这段变形管道的展直长度约为（取 3.14） （ ）A9280mm B6280mm C6140mm D457mm9当太阳光线与地面成 40角时，在地面上的一棵树的影长为 10m，树高h（单位：m）的范围是（ ）A3
4、 h5 B5h10 C10h 15 D15h2010在平面直角坐标系 xOy 中，开口向下的抛物线 y=ax2+bx+c 的一部分图象如第 3 页（共 43 页）图所示，它与 x 轴交于 A（1，0） ，与 y 轴交于点 B （0，3） ，则 a 的取值范围是（ ）Aa 0 B3a0 Ca D a二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11二次函数 y=x22x+m 的图象与 x 轴只有一个公共点，则 m 的值为 12如图，在ABC 中，点 E，F 分别在 AB，AC 上，若AEFABC，则需要增加的一个条件是 （写出一个即可）13如图，O 的半径为 1，PA，PB 是 O 的两条切线，
5、切点分别为A，B 连接 OA，OB，AB，PO，若APB=60，则PAB 的周长为 14如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y1=kx+m（k0）的抛物线y2=ax2+bx+c（a0）交于点 A（0，4） ，B（3，1） ，当 y1y 2 时，x 的取值范围是 第 4 页（共 43 页）15如图，在ABC 中， BAC=65 ，将ABC 绕点 A 逆时针旋转，得到ABC，连接 CC若 CCAB，则BAB= 16考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心（1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心 O；（2）写出作图的依据： 三、解答题（本题共 72 分，第 1726
6、 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28题 7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：4cos30 3tan60+2sin45cos4518如图，D 是等边三角形 ABC 内一点，将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 60，得到线段 AE，连接 CD，BE （1）求证：AEB=ADC；（2）连接 DE，若ADC=105，求BED 的度数第 5 页（共 43 页）19已知二次函数 y=x2+4x+3（1）用配方法将二次函数的表达式化为 y=a （x h） 2+k 的形式；（2）在平面直角坐标系 xOy 中，画出这个二次函数的图象；（3）根据（2）中的
7、图象，写出一条该二次函数的性质20如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上，DAC=B点 E 在 AD 边上，CD=CE（1）求证：ABD CAE；（2）若 AB=6，AC= ，BD=2，求 AE 的长21一张长为 30cm，宽 20cm 的矩形纸片，如图 1 所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图 1 所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为 264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长第 6 页（共 43 页）22一条单车道的抛物线形隧道如图所示隧道中公路的宽度 AB=8m，隧道的最高点 C 到公路的距离为 6m（1）建立适当的平面直角坐标系
8、，求抛物线的表达式；（2）现有一辆货车的高度是 4.4m，货车的宽度是 2m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少 0.5m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道23如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，经过点 C 的直线与 AB 的延长线交于点 D，连接 AC，BC，BCD=CAB E 是O 上一点，弧 CB=弧 CE，连接 AE 并延长与 DC 的延长线交于点 F（1）求证：DC 是O 的切线；（2）若O 的半径为 3， sinD= ，求线段 AF 的长24测量建筑物的高度在相似和锐角三角函数的学习中，我们了解了借助太阳光线、利用标杆、平面镜等可以测量建筑物的高度综合实践活动课上，
9、数学王老师让同学第 7 页（共 43 页）制作了一种简单测角仪：把一根细线固定在量角器的圆心处，细线的另一端系一个重物（如图 1） ；将量角器拿在眼前，使视线沿着量角器的直径刚好看到需测量物体的顶端，这样可以得出需测量物体的仰角 的度数（如图 2，3） 利用这种简单测角仪，也可以帮助我们测量一些建筑物的高度天坛是世界上最大的祭天建筑群，1998 年被确认为世界文化遗产它以严谨的建筑分布，奇特的建筑构造和瑰丽的建筑装饰闻名于世祈年殿是天坛主体建筑，又称祈谷殿（如图 4） 采用的是上殿下屋的构造形式，殿为圆形，象征天圆；瓦为蓝色，象征蓝天祈年殿的殿座是圆形的祈谷坛请你利用所学习的数学知识，设计一个
10、测量方案，解决“ 测量天坛祈年殿的高度” 的问题要求：（1）写出所使用的测量工具；（2）画出测量过程中的几何图形，并说明需要测量的几何量；（3）写出求天坛祈年殿高度的思路25如图，ABC 内接于 O ，直径 DEAB 于点 F，交 BC 于点 M，DE 的延长线与 AC 的延长线交于点 N，连接 AM （1）求证：AM=BM ；（2）若 AMBM ，DE=8，N=15，求 BC 的长26阅读下列材料：有这样一个问题：关于 x 的一元二次方程 a x2+bx+c=0（a 0）有两个不相等的且非零的实数根探究 a，b，c 满足的条件小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下
11、面是小明的探究过程：设一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）对应的二次函数为 y=ax2+bx+c（a0） ；借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次中 a，b ，c 满足的条件，列表第 8 页（共 43 页）如下：方程根的几何意义：请将（2）补充完整方程两根的情况 对应的二次函数的大致图象a，b，c 满足的条件方程有两个不相等的负实根方程有两个不相等的正实根（1）参考小明的做法，把上述表格补充完整；（2）若一元二次方程 mx2（2m+3）x 4m=0 有一个负实根，一个正实根，且负实根大于1，求实数 m 的取值范围27在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x2+mx+n 与 x 轴交
12、于点 A，B （A 在 B的左侧） （1）抛物线的对称轴为直线 x=3，AB=4 求抛物线的表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点 O，且与 x 正半轴交于点 C，记平移后的抛物线顶点为 P，若OCP 是等腰直角三角形，求点 P 的坐标；（3）当 m=4 时，抛物线上有两点 M（x 1，y 1）和 N（x 2，y 2） ，若x1 2，x 22，x 1+x24，试判断 y1 与 y2 的大小，并说明理由第 9 页（共 43 页）28在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC，CD 为 AB 边上的中线在 RtAEF 中，AEF=90， AE=EF，AFAC连接 BF，M，N
13、 分别为线段 AF，BF 的中点，连接MN（1）如图 1，点 F 在ABC 内，求证：CD=MN；（2）如图 2，点 F 在ABC 外，依题意补全图 2，连接 CN，EN，判断 CN 与 EN的数量关系与位置关系，并加以证明；（3）将图 1 中的AEF 绕点 A 旋转，若 AC=a，AF=b（b a） ，直接写出 EN 的最大值与最小值29在平面直角坐标系 xOy 中，给出如下定义：对于C 及C 外一点P，M，N 是C 上两点，当MPN 最大，称MPN 为点 P 关于C 的“ 视角”直线 l 与C 相离，点 Q 在直线 l 上运动，当点 Q 关于C 的“视角”最大时，则称这个最大的“ 视角”
14、为直线 l 关于C 的“视角”（1）如图，O 的半径为 1，已知点 A（1，1） ，直接写出点 A 关于O 的“ 视角”；已知直线 y=2，直接写出直线 y=2 关于 O 的“ 视角” ；若点 B 关于O 的“视角” 为 60，直接写出一个符合条件的 B 点坐标；（2）C 的半径为 1，点 C 的坐标为（ 1，2 ） ，直线 l：y=kx+b （k 0）经过点 D（2 +1，0） ，若第 10 页（共 43 页）直线 l 关于C 的“ 视角”为 60，求 k 的值；圆心 C 在 x 轴正半轴上运动，若直线 y= x+ 关于C 的“视角” 大于 120，直接写出圆心 C 的横坐标 xC 的取值范围
