1、 1 / 9导数及其应用章末测试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 (2015云南一检)函数 的图象在点 处的切线方程为( )xf2ln)(2,1A2xy40 B2x y0Cx y30 Dxy102(2015济宁模拟)已知 则 ( ),5)(,ln04()/fxf 0xA B1 C D 2e2e3. 下列求导运算正确的是( )A. B2/3)xx2ln1)(log/2xC De3/log( sics/4. 函数 有( )1yA极小值1，极大值 1 B极小值2，极大值 3C极小值2，极大值 2 D极小值1，极大
2、值 35(2015苏中八校学情调查) 函数 的单调递减区间为( )xfln)(A(0,1) B(0，)C(1，) D( ，0) (1，)6. 等于( )xd20sinA0 B1 C2 D47函数 ( )(3)(xfA有最大值，但无最小值 B有最大值，也有最小值C无最大值，也无最小值 D无最大值，但有最小值8. 某公司生产一种产品， 固定成本为 20 000 元，每生产一单位的产品，成本增加 100 元，若总收入 R 与年产量 x 的关系是 则当总利润最大,390,4)(3xxR时，每年生产产品的单位数是( )A150 B200 C250 D3002 / 99. 已知 的导函数 图象如图 1 所
3、示，那么)(xf)(/xf )(xf的图象最有可能是 ( )10. 一个箱子的容积与底面边长 的关系为 ，则当箱子的x )60)(260)(xxV容积最大时，x 的值为( )A30 B40 C50 D6011、(2015洛阳统考)已知函数 满足 ，且 当 时，)(xf )()xff)2,(，则( )xexfsin(Af(1)f(2)f(3) Bf (2)f(3)f(1)Cf(3) f (2)f(1) Df(3)f(1)f(2)12(原创改编) 设曲线 在(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 ，则)(*1Nnxy nx的值为( )201452051205loglogl xxA B14C
4、D1)(l2015二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上）13(2014广东高考)曲线 在点(0,3) 处的切线方程为 _25xey14如图 2，函数 与 相交形成一个封闭图形(图中的阴影部分) ，则12y该封闭图形的面积是_3 / 9图 215.若函数 在区间0,3上的最大值、最小值分别为 M，N，则 MN 的axf3)(值为_16. (2015成都一诊)已知函数 若函数 f(x)在1,2 上为单调函).0(ln3)(2axxf数，则 a 的取值范围是_ _三、解答题 （本大题共 6 小题，共 60 分，解答题影写出文字说明，证明过程或演算步骤）
5、17（10 分）求下列函数的导数(1) ; (2)y(x1)(x2)(x3) ； (3)y3sin 4x.xytan18.（12 分） 设函数 )0()2ln()af(1)当 时，求 的单调区间；1(2)若 在(0,1上的最大值为 ，求 a 的值)(xf 2119（12 分）某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车，利润(单位：万元) 分别为L15.06x0.15x 2 和 L22x，其中 x 为销售量(单位：辆) 若该公司在这两地共销售 15辆车，求该公司能获得的最大利润为多少万元？20（12 分）给定函数 和xaf )1(3)(2.)(2xag(1)求证： 总有两个极值点；)(xf(2)若
6、和 有相同的极值点，求 的值g21（12 分）已知函数 在 与 处都取得极值cbxaxf23)( 12x(1)求 的值及函数 的单调区间；ba,(2)若对 x2,3，不等式 c0，若 f(x)和 g(x)在区间1，) 上单调性一致，求 b 的取值范围；(2)设 a0；当 10.20；当 a10，解得 x2.所以 的减区间为 (1,2)，)(增区间为( ， 1)，(2，)(2)由(1)知， 在(， 1)上单调递增；)xf在(1,2)上单调递减；在(2 ，) 上单调递增来源:Z,xx,k.Com所以 x2,3时，f(x )的最大值即为f(1)与 f(3)中的较大者f(1) c，f(3) c .72
7、 92所以当 x1 时，f( x)取得最大值8 / 9要使 f(x) cf(1) c，32 32即 2c275c，解得 c .72所以 c 的 取值范围为(， 1) .来源:Z+xx+k.Com(72， )22.解 f(x)3 x2a，g(x ) 2xb.来源:学+科+网 Z+X+X+K(1)由题意知 f(x)g(x)0，在1，)上恒成立因为 a0，故 3x2a0，进而 2xb0，即 b2x 在区间 1，) 上恒成立，所以b2.因此，b 的取值范围是2， )(2)令 f(x)0，解得 x . a3若 b0，由 a0， 来源:学,科,网 Z,X,X,K a3因此，当 x( ， )时，f (x)g(x)0，13 19 13故函数 f(x)和 g(x)在( ，0)上单调性一致13因此|a b|的最大值为 .139 / 9直线 yk 与函数 f(x)的图象有 3 个交点，所以 k .43 283
