1、,汽车机器人建模,组员：鲁冲 刘芷倩 贾末 刘晓东指导老师：蔡林沁,线控,目 录CONTENTS,数学建模(鲁冲),能控性能观性(刘芷倩),稳定性(刘芷倩),极点配置(贾末),状态观测器(刘晓东),数学建模(鲁冲),运动学模型自然坐标系下模型具体数学模型,运动学模型,L -前后轮间距离;,为车体航向角;,-后轮中心点M 距X 轴距离;,-后轮中心点M 距Y轴距离;,-两前轮中心点的速度;,-两后轮中心M点的速度;,-前轮转向角;,运动学模型,基本方程：,增补方程：,自然坐标系下模型,原点: 在被跟踪轨线上的某一被测到的点X 轴: 按右手定则垂直X 轴Y 轴: 与过该被测点的切线重合,正方向与车
2、体正方向相同,基本方程：,将上页(1)式子代入(3)(4)式,并去掉y(t),得到：,具体状态空间模型,取状态变量：,输入为：前轮加速度 前轮转角角速度,输出为：后轮中心点M 距X 轴距离 前轮速度 方向盘角度,状态空间表达:,具体状态空间模型,在工作点：,具体状态空间表达:,代入参数：,线性化,能控性能观性(刘芷倩),秩判据PHB 判据约当规范形判据,2.1 能控性判别方法,秩判据,对n维连续时间线性时不变系统，构成能控性判别矩阵：,则系统完全能控的充分必要条件为：,Q = 1 , Q = 1 =,PHB判据,对n维连续时间线性时不变系统，完全能控的充分必要条件为：,=,或, ,=,=1,2
3、,其中， 为复频域， 为系统特征值。, (=1,2,2.1 能控性判别方法,约当规范形判据,对n维连续时间线性时不变系统，设n个特征值为 为两两相异，则系统完全能控的充分必要条件为，对状态方程, 1 , 2 , , =+,(0)= 0 ,0,通过线性非奇异变换导出的约当规范形：, = 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 + ,矩阵 不包含零行向量，即 的各个行向量满足：, 0,=1,2,2.2 能控性,MATLAB源代码：,2.2 能控性,MATLAB代码运行结果：,该系统是可控的。,2.2 能控性（极点配置后）,MATLAB源代码：,2.2 能控性（极点配置后）,MATL
4、AB代码运行结果：,该系统是可控的。,2.4 能观性,MATLAB源代码：,2.4 能观性,MATLAB代码运行结果：,该系统是可观的。,2.4 能观性（极点配置后）,MATLAB源代码：,2.4 能观性（极点配置后）,MATLAB代码运行结果：,该系统是可观的。,稳定性(刘芷倩),特征值判据李雅普罗夫判据,3.1 稳定性判据,特征值判据,对n维连续时间线性时不变系统，原点平衡状态即 是李雅普罗夫意义下稳定的充分必要条件为，矩阵A的特征值均为具有非正实部即实部为零或负，且零实部特征值只能为A的最小多相式的单根。,=0,李雅普罗夫判据,对n维连续时间线性时不变系统，原点平衡状态即 是渐进稳定的充
5、分必要条件为，对任给一个 正定矩阵Q，李雅普罗夫方程：,=0, +=,有唯一 正定对称解阵P。,3.2 稳定性,MATLAB源代码：,3.3 稳定性,MATLAB代码运行结果：,可得该系统是不稳定的。,极点配置(贾末),极点配置概念MATLAB源代码,极点配置概念,通过比例环节的反馈把定常线性系统的极点移置到预定位置的一种综合原理。极点配置的实质是用比例反馈去改变原系统的自由运动模式，以满足设计规定的性能要求。传统的输出反馈方法虽然也能改变系统极点的位置，但有很大的局限性。对于单输入单输出情况，输出反馈只能使极点在根轨迹曲线上变动，而不能把它们移到其他位置上去（见根轨迹法）。采用状态反馈方法可
6、以实现极点的任意配置。,请替换文字内容,极点配置,请替换文字内容,极点配置, =+ =+,状态空间描述为：,假定进入受控系统的信号为：,=,则可将系统的闭环系统的状态方程写成：,=()+ =()+,（K为状态反馈矩阵）,极点配置算法：,Ackermann算法计算状态反馈K矩阵：,=0,0,0,1 1 (,其中， 为讲A带入到下式中得到的：,(,()= =1 )= + 1 1 + 2 2 + 1 + ,MATLAB中可以通过调用acker()函数来实现Ackermann配置算法其基本调用格式为：K=acker(A,B,P)。,其中A，B就是系统状态方程描述的参考矩阵，P是希望的极点向量。,极点配
7、置,MATLAB源代码,。,请替换文字内容,极点配置,MATLAB代码运行结果：,极点配置阶跃响应,MATLAB源代码,请替换文字内容,极点配置阶跃响应,MATLAB代码运行结果：(输入1),。,请替换文字内容,极点配置阶跃响应,MATLAB代码运行结果：（输入2）,状态观测器(刘晓东),状态观测器 带状态观测器的状态反馈MATLAB源代码,5.1 状态观测器,-观测状态变量,状态观测器：是基于输出的测量和控制变量来估计状态变量,误差向量：,其中：,-权矩阵,用来修正观测状态变量,状态观测器的状态空间表达：,状态观测器的典型结构,5.2 带状态观测器的状态反馈,化简：将状态反馈,写成两个子系统
8、，分别由u和y驱动,带有观测器的状态反馈控制结构,带有观测器的状态反馈控制：,5.2 带状态观测器的状态反馈,G2(s)可写成：,G1(s)可写成：,化简过程1,化简过程1：,5.2 带状态观测器的状态反馈,从而,式中：L为观测器向量； K为状态反馈矩阵,化简过程2,的状态空间可写为：,称为基于观测器的控制器,从而,图中：,化简过程2：,5.3 带状态观测器的状态反馈,Matlab代码：,。,请替换文字内容,5.3 带状态观测器的状态反馈,MATLAB代码运行结果：,带状态观测器的阶跃响应,Matlab代码：,。,请替换文字内容,带状态观测器的阶跃响应,MATLAB代码运行结果：（输入1）,。
9、,请替换文字内容,带状态观测器的阶跃响应,MATLAB代码运行结果：（输入2）,5.4 两者比较（阶跃响应）,Matlab代码：,请替换文字内容,5.4 两者比较（阶跃响应）,MATLAB代码运行结果：,5.4 两者比较（最小实现）,Matlab代码：,请替换文字内容,5.4 两者比较（最小实现）,MATLAB代码运行结果：,请替换文字内容,5.4 两者比较（最小实现）,MATLAB代码运行结果：,PPT模板下载： 行业PPT模板： 节日PPT模板： PPT素材下载： PPT图表下载： 优秀PPT下载： PPT教程： Word教程： Excel教程： 资料下载： PPT课件下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛：,THANK YOU！,线控,
