1、第一章 绪论 1-3有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为 /)5.0(002.0 2yhygu ，式中 、 分别为水的密度和动力粘度， h 为水深。试求 mh 5.0 时渠底（ y=0）处的切应力。 解 /)(002.0 yhgdydu )(0 0 2.0 yhgdydu 当 h =0.5m， y=0 时 )05.0(807.91000002.0 Pa807.9 1-4一底面积为 45 50cm2，高为 1cm的木块，质量为 5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度 u=1m/s，油层厚 1cm，斜坡角 22.620 （见图示），求油的粘度。 解 木块重量沿斜坡分力 F 与切力
2、 T 平衡时，等速下滑 yuATmg dds in 0 0 1.0 145.04.062.22s in8.95s in uAmg sPa1047.0 1-5已知液体中流速沿 y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律yudd，定性绘出切应力沿 y方向的分布图。 解 uyuuuuyuuy= 0yy0= 0y第二章 流体静力学 2-1 一 密闭 盛水 容器 如图所示 ， U 形 测压 计 液面高于容器内液面 h=1.5m， 求容器液面的相对压强。 解 ghpp a 0 k P aghppp ae 7.145.18 0 7.91 0 0 00 2-2 密闭水箱，压力表测得压强为 4900Pa。
3、压力表 中 心比 A 点高 0.5m， A 点 在液面下 1.5m。求液面 的绝对 压强 和相对 压强。 解 gppA 5.0 表 Pagpgpp A 4 9 0 08.91 0 0 04 9 0 05.10 表 Pappp a 9 3 1 0 09 8 0 0 04 9 0 000 2-3 多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为 m。试求水面的绝对压强pabs。 解 )2.13.2()2.15.2()4.15.2()4.10.3(0 gpgggp a 汞水汞水 gpgggp a 汞水汞水 1.13.11.16.10 k Paggpp a 8.3 6 28.9109.28.91
4、06.132.29 8 0 0 09.22.2 330 水汞 2-4 水管 A、 B 两点高差 h1=0.2m， U 形压差计中 水银液面高差 h2=0.2m。试求 A、 B 两点的压强差。（ 22.736N m2） 解 221 )( ghphhgp BA 水银水 Pahhgghpp BA 2 2 7 3 6)2.02.0(8.9102.08.9106.13)( 33212 水水银 2-5 水车的水箱长 3m,高 1.8m，盛水深 1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度 a 的允许值是多少？ 解 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为： xgaz 0当 mlx 5.12 时， mz
5、 6.02.18.10 ，此时水不溢出 20 /92.35.1 6.08.9 smxgza 2-6 矩形平板闸门 AB 一侧挡水。已知长 l=2m，宽 b=1m，形心点水深 hc=2m，倾角 =45 ，闸门上缘 A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。 解 作用在闸门上的总压力： NAghApP cc 3 9 2 0 01228.91 0 0 0 作用点位置： mAyJyycccD 9 4 6.21245s i n22112145s i n2 3 mlhy cA 8 2 8.12245s in 22s in )(45c o s AD yyPlT kNl yyPT AD
6、99.3045c o s2 )828.1946.2(3 9 2 0 045c o s )( 2-7图示绕铰链 O 转动的倾角 =60的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深 h1=2m，右侧水深 h2=0.4m时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离 x。 解 左侧水作用于闸门的压力： bhhgAghF cp 60s in2 11111 右侧水作用于闸门的压力： bhhgAghF cp 60s in2 22222 )60s in31()60s in31( 2211 hxFhxF pp )60s i n31(60s i n2)60s i n31(60s i n2 222111 hxbhhghxbh
7、hg )60s in31()60s in31( 222121 hxhhxh )60s in 4.031(4.0)60s in 231(2 22 xx mx 795.0 2-8 一 扇形 闸门 如图所示 ，宽 度 b=1.0m， 圆心角 =45， 闸门挡水深 h=3m，试求水对闸门的作用力及方向 解 水平分力： kNbhhgAghF xcpx 1 4 5.4432 0.381.91 0 0 02 压力体体积： 322221 6 2 9.1)45s in3(8321)345s in3(3)45s in(821)45s in(mhhhhhV铅垂分力： kNgVF pz 41.111629.181.9
8、1000 合力： kNFFF pzpxp 5 9 5.4541.111 4 5.44 2222 方向： 5.141 4 5.44 41.11a r c t a na r c t a n pxpzFF 2-9如图所示容器，上层为空气，中层为 3mN8170石油 的石油，下层为 3mN12550甘油 的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为 9.14m时压力表的读数。 解 设甘油密度为 1 ，石油密度为 2 ， 做等压面 1-1，则有 )66.362.7()66.314.9( 211 gpgp G gpg G 21 96.348.5 ggp G 21 96.348.5 96.317.848.525
9、.12 G BA空 气石 油甘 油7 . 6 23 . 6 61 . 5 29 . 1 4 m1 12kN/m78.34 2-10某处设置安全闸门如图所示，闸门宽 b=0.6m，高 h1= 1m，铰接装置于距离底 h2= 0.4m，闸门可绕 A 点转动，求闸 门自动打开的水深 h为多少米。 解 当 2hhhD 时，闸门自动开启 612121)2(121)2(11311 hhbhhhbhhhAhJhhcCcD将 Dh 代入上述不等式 4.0612 121 hhh 1.0612 1 h 得 m34h 2-11有一盛水的开口容器以的加速度 3.6m/s2沿与水平面成 30o夹角的斜面向上运动，试求容
10、器中水面的倾角。 解 由液体平衡 微分方程 )ddd(d zfyfxfp zyx 030cosafx ， 0yf ， )30s in( 0agf z 在液面上为大气压， 0dp 0d)30s in(d30c o s 00 zagxa 269.030s in30c o st a ndd 00 ag axz 015 2-12如图所示盛水 U形管，静止时，两支管水面距离管口均为 h，当 U形管绕 OZ轴以等角速度旋转时 ，求保持液体不溢出管口的最大角速度 max。 解 由液体质量守恒知， 管液体上升高度与 管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程： Czgr 2 22 液体不溢
11、出，要求 hzz 2III ， 以 brar 21 , 分别代入等压面方程得： hhhA12a bhza bI II222 ba gh22m ax 2 ba gh2-13如图， 060 ，上部油深 h1 1.0m，下部水深 h2 2.0m， 油的重度 =8.0kN/m3， 求：平板 ab单位宽度上 的流体 静压力及其作用点。 解 合力 kN2.4660s in60s in2160s in21021022011 油水油 hhhhhhbP 作用点： mhkNhhP69.262.460s in2110111 油 mhkNhhP77.009.2360s in2120222 水 mhkNhhP1 5 5
12、.148.1860s in30213 油 mhhmhPhhPhPhPDDD03.260s in3115.1B0D332211点取矩：对2-14平面闸门 AB倾斜放置，已知 45，门宽 b 1m，水深 H1 3m， H2 2m，求闸门所受水静压力的大小及作用点。 45h1h2BA解 闸门左侧水压力： kNbhghP 41.62145s i n 33807.91 0 0 021s i n21 111 作用点： mhh 4 1 4.145s in3 3s in3 11 闸门右侧水压力： kNbhghP 74.27145s i n 228.91 0 0 021s i n21 222 作用点： mhh
13、9 4 3.045s in3 2s in3 22 总压力大小： kNPPP 67.3474.2741.6221 对 B点取矩： D2211 PhhPhP D67.34943.074.27414.141.62 h mh 79.1D 2-15如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径 R 2m，容器内充满水，顶盖上距中心为 r0处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当 r0多少时，顶盖所受的水的总压力为零。 解 液体作等加速度旋转时，压强分 布为 Czgrgp )2(22 积分常数 C 由边界条件确 定：设坐标原点放在顶盖的中心，则当 00 zrr ， 时， app （大气压），于是，
14、)(2 2022 zrrggpp a rRO 0在顶盖下表面， 0z ，此时压强为 )(21 2022 rrpp a 顶盖下表面受到的液体压强是 p，上表面受到的是大气压强是 pa，总的压力为零，即 02)(212)( 0 20220 r d rrrr d rpp RR a 积分上式，得 220 21Rr， mRr 220 2-16 已知曲面 AB为半圆柱面，宽度为 1m， D=3m，试求 AB柱面所受静水压力的水平分力 Px 和竖直分力 Pz 。 解 水平方向压强分布图和压力体如图所示： bgDbDgbgDP x 222 8322121 N3 3 1 0 913981083 2 bDgbDg
15、P z 22 16441 N1 7 3 2 7131614.39 8 1 0 2 2-17 图示一矩形闸门，已知 a 及 h ，求证 H ha 1514 时，闸门可自动打开。 证明 形心坐标 2()5 2 1 0cc hhz h H a h H a 则压力中心的坐标为 321 ;12()10 12 ( / 10 )cD D cccDJz h zzAJ B h A B hhhz H aH a h 当 DH a z ，闸门自动打开，即 1415H a h 第三章 流体动力学基础 3-1 检验 xyzyxzyuyxu yx )(4u ,2 ,2 z22 不可 压缩流体运动是否存在？ 解 （ 1） 不
16、可压缩流体连续方程 0 zuyuxu zyx （ 2）方程左面项 xxux 4 ； yyuy 4 ； )(4 yxzuz （ 2）方程左面 =方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。 3-2某速度场可表示为 0 zyx utyutxu ； ， 试求：（ 1）加速度；（ 2）流线；（ 3） t= 0 时通过 x=-1， y=1 点的流线；（ 4）该速度场是否 满足不可压缩流体的连续方程？ 解 （ 1） txax 1 tyay 1 写成矢量即 jia )1()1( tytx 0za （ 2）二维流动，由yx uyux dd ， 积分得流线： 1)ln ()ln ( Ctytx 即 2)( Ctytx （ 3） 1,1,0 yxt ， 代入得流线中常数 12 C 流线方程： 1xy ， 该流线为二次曲线 （ 4）不可压缩流体连续方程： 0zuyuxu zyx 已知： 0,1,1 zuyuxu zyx ，故方程满足。 3-3已知流速场 jzyxixyyxu )3()24( 33 ，试问：（ 1）点（ 1， 1， 2）的加速度是多少？（ 2）是几元流动？（ 3）是恒定流还是非恒定流？（ 4）是均匀流还是非均匀流？
