1、1第四章 不定积分（）、求下列不定积分） ） 2xdxd2） ） dx2)( dx21） ）dxx325 dx2sinco） ）dxex)32( dx)1(2、求下列不定积分（第一换元法） ） dx3)2( 32xd） ） dtsin)ln(xd2） ）xdsincoxed） ） dx)cos(2 dx431） 10） dx3cosin dx249111） 12）12xd dx3cos13) 14) xd3cos2inxdsectan315) 16)dx239 dxx22sin4co3117) 18)dx2arcos10 dx)1(arctn33、求下列不定积分（第二换元法） ） dx21dx
2、sin） ） dx42 )0(,2adx） ）32)1(xdxd21） ）21xd21xd、求下列不定积分（分部积分法） ） ） inxds xdarcsin） ） xdln2 dxex2sin4） ）xdarctn2 xdcos2） ）xd2ln dx2cos、求下列不定积分（有理函数积分） dx3） 1023） )1(2xd（）、 一曲线通过点 ，且在任一点处的切线斜率等于该点的横坐标的倒数，求该)3,(2e曲线的方程。、 已知一个函数 的导函数为 ，且当 时函数值为 ，试求此函)(xF21x1235数。、 证明：若 ，则cxFdf)()(。)0(,)1abab证明：由假设得 ，故(),(
3、 xfxfx。cbFadfFa)(1)1、 设 的一个原函数为 ，求 。)(xfxsindxf)(、 求下列不定积分） ） dx2cos dx2sin1） ） dx21arctndx16） ） )(22bxaddxa27） 8）dxln1dxe23arctn)1(（）、求以下积分） 2)dxe1xdsin2)si(） ）dxe2arctndx4351） ）dx185 dxcosin第四章 不定积分7习 题 答 案（）、 （） （） cx1 cx23（） （） 423 artn（） （）cxxln)(5 cx)t(co（） （）ex32 x427、 （） （）c4)(81 c32)(1（） （）
4、tcos2 cxln（） （）xanl eart（7） （）c)si(21 cx41l3（9） (10)xo 292arcsin(11) (12)c12ln x3i(13) (14)x5os0c1 csec1(15) (16)cx)9ln(22 32artn(17) (18)x10larcos cx2)(rct3、(1) （2）tsn x)sino（3） cxx)aros24(ta(4) )(rcsin2228(5) (6) cx21 cxx)21ln(7) (8)cx)1ln(arsi2 x2arsi4、(1) (2)xico cx1rin(3) (4)c3391lne)2sin4(co72
5、(5) xxx)1ln(6art2(6) csicosi2（7） xx2lln(8) csincsi16235、(1) (2)xx3l79 cx5ln2l(3) c)1ln(2l(4) cxxxart21)l(4(5) 3arctn1ln2(B)1、 设曲线 ，由导数的几何意义： ， ，点 代入即)(xfyxy1 cxdln)3,(2e可。2、 设函数为 ，由 ，得)(F21)(xf，代入 即可解出 C。Cdxfxarcsin)3,(3、 由假设得 ，故)(),( baxfx。cFdbFbax )(11、把 凑微分后用分部积分法。)(f、 （）用倍角公式： 2cos1cs2x9（）注意 或 两
6、种情况。0sincox0sincox（）利用 。)cot(1,t1art2xardr（）先分子有理化，在分开作三角代换。（）化为部分分式之和后积分。（）可令 。tx2sin（）可令 则 。,i)(tabtabx2cos)(（）令 。txl1（）分部积分后移项，整理。（）凑 后分部积分，再移项，整理。xearctn（）令 。2（）变形为 后，令 ，4)2(3xdtx23再由 ，两端微分得 。21txtd)(12（）1） 解：令 ，则1xeu duxu221),ln(所以原式 d222 4l)ln(cuuartn41l2eexxx 112）解：方法一：原式 2costan)(42cosin)(4)cos1(sin3xdxdxddx tl1ta8)2(ttan4210方法二：令 tx2tan方法三：变形为 ，然后令)cos1)(s(in2xduxcos再化成部分分式积分。3）解：原式 )(arct12xe)1(tn22xxxx ed（令 ）uex)(arct12uexx 1tn222dxxceeexartnarc14）解：原式 )(1)(13)(13 343344 xdxdxd )()()()( 443cxx43473)1(9)(215）解：原式 ，令2)(224xd2xucuudln121x12l446）解：原式 dcosins1xdxxi2cosin)(2
