1、第 1 页 共 16 页南京工业大学概率论与数理统计课程考试试题（A、闭）（2008/2009 学年第二学期）院（系） _班 级 _ 学号 _ 姓名 _ 得分 一、填空题（每空 2 分，计 20 分）1.设 , ,则(1) _ (2) 4.0)(AP7.0)|(B)(BP)(BAP_。2. 设随机变量 ， 且 独立，则 ，1,NX1YYX,Y。2Y3. 设随机变量 ，则 ， 。),(|E2E4. 设随机变量 与 相互独立，且均服从概率 的 0-1 分布，则6.0p_。XP5. 设随机变量 （二项分布）, （泊松分布 ） ，且 与)1.0(B)3(Y3X相互独立，则 _； =_。Y32YE)2X
2、D6.设总体 , 是来自总体 的样本，已知)(NX),(1nX是 的无偏估计量，则 niic12 c二、选择题（每题 2 分，计 10 分）1. 当事件 和 同时发生时，必然导致事件 发生，则下列结论正确的是（ ）ABC（A） （B）1)()(PC 1)()(BPA（C） （D）2. 某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为 ,则此人第0p4 次射击恰好第 2 次命中目标的概率为（ ）(A) (B) )13p 2)16p(C) (D) 23 设 独立, 的概率密度分别为 , 则在 的条件下, 的YX, ,yfxYXyX条件概率密度 为（ ）)|(|yxfX（A） （B） （C） （
3、D）)(f )(/yffYX)(f)(fY4. 下列结论正确的是（ ） 。（A）若 ，则 (不可能事件) （B）若 ，则 (常数)0PA0C（C）若 不相关，则 独立 （D）若 不相关，则Y, X,第 2 页 共 16 页DYX)(5. 设 ，则 （ ） 。(nt2（A） （B）1,F),1(nF（C） （D ）)22三.(10 分) 有两个口袋，甲袋中有 2 个白球，1 个黑球；乙袋中有 1 个白球，2个黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球， （1）求取到白球的概率；（2）若发现从乙袋中取出的是白球，问从甲袋中取出放入乙袋的球，黑、白哪种颜色可能性大？四.(8 分 )已知随机
4、变量 的概率密度为 ， （1）求常数 的值；X0,1)(2xCxf C（2）设 ，求 的密度函数。Yln五.(10 分) 设独立的随机变量 、 的概率密度分别 ，XYotherwisxxfX,01)(，求 的概率密度。otherwisyyfY,0)(Z第 3 页 共 16 页六.(12 分) 随机变量 的概率密度 ，求),(YXotherwisxyxyxf,0,12),(。XYCovDEYX,七.(10 分) 某车间有同型号机床 200 部，每部开动的概率为 0.7，假定各机床开关是独立的，开动时每部要消耗电能 15 个单位。问电厂最少要供应这个车间多少电能，才能以 95的概率保证不致因供电不
5、足而影响生产。( )950.)6.1(第 4 页 共 16 页八.(10 分) 设总体 ，其中 已知，而 未知， （1）求 的极大似然),(2NX22估计；（2）证明此估计是 的无偏估计。九.(10 分) 为了了解某种添加剂对预制板的承载力有无提高作用。现用原方法（无添加剂）及新方法（有添加剂）各浇制了 10 块预制板，其承载数据如下：原方法：78.1，72.4，76.2，74.3，77.4，78.4，76.0，75.5，76.7，77.3；新方法：79.1，81.0，77.3，79.1，80.0，79.1，79.1，77.3，80.2，82.1设两种方法所得的预制板的承载力均服从正态分布。试
6、问新方法能否提高预制板的承载力（取 ） 。( , , , ,05.23.76x4.9y325.1s.s, )34)9,(025.F1)8.t第 5 页 共 16 页概率统计课程考试试题（A、闭）2008-2009 学年第 2 学期概率论与数理统计试卷 A 答案）一、填空题（每空 2 分，共 20 分）1. 0.28, 0.12 2. ，),0(N)(3. ，1 24.0.52 5.-2，12.9 6. 1n二、单项选择题（每题 2 分，共 10 分）1.A 2. C 3C 4D 5. B 三、解. 设 “从甲袋中取出的是白球” ， “从甲袋中取出的是黑球” ，AB“从乙袋中取到白球” 。则 构
7、成一个完备事件组，则由全概率公式B,，5127432)|()|()( CPBP，1/7)(|)(| AAC1032/)(|)()|(CPBP所以白球可能性大。四、解.（1）由规范性 ，则 。12d1d)(02 Cxxf 22（2）由 得 ，则 。8,lnxyye )e()e()( 2yyXYff五.(10 分) 解 由卷积公式得 4dxzfxzfYZ第 6 页 共 16 页10.,0816.,)(otherwisz六、(10 分) 解. ， 432d2d010xyxEX 31d2d21010xyxEY， ,1312 6,68942)(D8162EY,4dd)( 3010xyxX10692)(,
8、 XCov12 /18/36,DYXY七(10 分) 解. 设最少需要 15 个单位电能，x， 开动机床数。则20,01iii部 机 床 关， 第 部 机 床 开， 第 201iiX，5)7.,2(BX 95.0)421()3.0723.072()(15 xxPxXxP8则 ，则 ，则 15 （答在 2260 至 2265 之间都算65.1420x6932.0xx260对）10八(10 分) 解.(1) )(21exp)2(1ln),(ln 221 niinii xxfL 第 7 页 共 16 页4niixn122)(l2l 令 0)()(l 12422 niiLd则 , 则 .6niix1)
9、(niiX12)(2) 由于 , 21122)( nDEnniiii则 是 的无偏估计.102(10 分) 解. (1)先验证 与 是否相等, ; ,选统计量21210:H21:(从假设 出发),3)9,/221FSF0则 , , ,49.f 3.4,(025. 25.03.4/1)9,(025.1显然 0.251.494.03,故接受 .5H(2) 在 的前提下,假设 则,选统计量21,:210:218)18(21tnSYXTW计算得 ,拒绝域为 , 在拒绝域中,故拒95.4t )18(t 734.1)(05.tt绝 .100H第 8 页 共 16 页南京工业大学概率统计课程考试试题（A ）
10、 （江浦）所在院（系） 班 级 学号 姓名 一、填空题（每空 2 分，计 14 分）：1. 设 P(A)= ，P(B)= ，P( AB)= ，则 P(AB)= ；P（AB）= 。41312. 设随机变量 的概率密度为 ， 以 表示对 的三次独立重.,0,12)其 它 xxf 复观察中事件 出现的次数，则 P =2= 。213若随机变量 在(0，5)上服从均匀分布，则方程 4x2+4 x+ +2=0 有实根的概率是 。4.设总体 X ，其中 未知， 已知，(X 1，X 2，X 3)是样本。作样本函数),(2N2如下： ； ； ；3134nii1)32 。这些函数中是统计量的有 ；是 的无偏估计量
11、2 的有 ；最有效的是 。二、选择题（每题 3 分，计 9 分）：1.设随机变量 服从正态分布 ，则随 的增大，概率 ),(2N|P。(A)单调增大 (B)单调减小 (C)保持不变 (D)增减不定2如果随机变量 与 满足 ，则下列式子肯定正确的是 D。（A） 与 相互独立 （B） 与 不相关 （C ） （D） 003. 在假设检验中，H 0 为原假设，备择假设 H1，则称( )为犯第一类错误。(A) H0 为真，接受 H0 (B) H0 为假，拒绝 H0 (C) H0 为真，拒绝 H0 (D) H0 为假，接受 H0三.（10 分）一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，每个车间的产量分别
12、占产量的 25%、35%、40% ，如果每个车间成品中的次品率分别占产量的第 9 页 共 16 页5%、4%、2% 。（1）从全厂产品中任意抽出一个螺钉，试问它是次品的概率是多少？（2）从全厂产品中如果抽出的一个恰好是次品，试问这个次品是由甲车间生产的概率是多少？四.（12 分）设连续型随机变量 的分布函数为：.0,0,)(2xBeAxFx若若试求 1)系数 A 及 B；2)随机变量 的概率密度；3)随机变量 落在区间( )9ln,4内的概率。五. (7 分) 设 和 是两个独立的随机变量， 在0，1 上服从均匀分布， 的概率密度为： ,0,021(yeyfy(1)求 和 的联合概率密度；(2
13、)求 。P六 （14 分）设二维随机变量( ， )有联合概率密度：.),(,0, 163),( Gyxyxf其中 G 为 及 所围的区域。试求 ， ， ， ， (202EDCov， )， 。并考察 与 独立性。七. （12 分）设总体 X 的概率密度为 )(xf.,0;1)1其 它x其中 是未知参数，X 1，X 2，X n 是来自总体 X 的一个容量为 n 的简单随机1样本。试分别求 的矩估计量和极大似然估计量。八.（10 分）已知总体 。试分别在下列条件下求指定参数的置信区间：),(N(1) 未知，n=21， ，s 2=5， =0.05。求 的置信区间。2.13x(2) 未知，n=12，s
14、2=1.356， =0.02。求 的置信区间。2(已知 ， ， ，086.)(025.t 0796.)(05.t 725.4)1(0.， ， ) 319.1.3.九.（12 分）某化工厂为了考察某新型催化剂对某化学反应生成物浓度的影响，现作若干试验，测得生成物浓度 (单位：% )为使用新型催化剂(X) ：34 35 30 32 33 34 不使用新型催化剂(Y )：29 27 32 31 28 31 32假定该化学反应的生成物浓度 X、Y 依次服从 及 。取显著性水),(21N),(2平 =0.01。第 10 页 共 16 页(1)检验假设 , ；210:H21:(2)若(1) 成立，再检验
15、， 。0 21:H( ， )5.4),6(,4.)6,55.0. FF 72.1(,058.3)(.05. tt南京工业大学概率论与数理统计课程期末考试试题解答（B 卷）一.填空 1.(4 分) 2.(4 分) 12833.(4 分) .;()(121 xbyxyxniiniii 4.(4 分)（4.804, 5.196） ；（4.8，5.2）也对。5.(3 分) .)(二.选择 1.(4 分)(C) 2.(4 分) （C）三.(10 分) 引进事件：H i=箱中实际有 i 只残品， A=通过验收. 由条件，易见 P(H0)=0.80， P(H1)=0.15， P(H2)=0.05； P(A|H0)=1， P(A|H1)= 65423C， P(A|H 2)= .由全概率公式，知06954CP(A)= P(A|Hi)=0.80+0.15 +0.05 0.9646.0)(iiHP652019由贝叶斯公式，知 P(H 0|A)= 0.8294.)(|00APH46.8四.(9 分) X 的密度为 fx(x)= .,11其 他若 x函数 y=ex有唯一反函数 x=h(y)=lny， 所以fy(y)= =;,0,1ln0|,)(ln|若 不 然若 yyfx ;0,若 不 然若 ey
