1、 蚌 埠 翰 林 院 - 1 - 同步练习第一章 三角函数1.1 任意角和弧度制班级 姓名 学号 得分 一、选择题1.若 是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 (A) 90- (B)90+ (C)360- (D)180+2.终边与坐标轴重合的角 的集合是 (A)|=k360，k Z (B)|=k180+90，k Z(C)|=k180，k Z (D)|=k90，kZ3.若角 、 的终边关于 y 轴对称，则 、 的关系一定是（其中 kZ） (A) += （B) -= (C) -=(2k+1) (D) +=(2k+1)24.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为(
2、A) (B (C) (D)23235.将分针拨快 10 分钟，则分针转过的弧度数是(A) (B) C) (D)3366*6.已知集合 A=第一象限角，B=锐角 ，C =小于 90的角 ，下列四个命题： A=B=C A C C A AC=B,其中正确的命题个数为 (A)0 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个二.填空题7.终边落在 x 轴负半轴的角 的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角 的集合是 . 8. - rad 化为角度应为 .1239.圆的半径变为原来的 3 倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍.*10.若角 是第三象限角，则 角的终边在 ，2
3、角的终边在 .2三.解答题11.试写出所有终边在直线 上的角的集合，并指出上述集合中介于-180 0 和 1800 之间的角.xy312.已知 0 a b (B) a b c (C) a c b (D) b c a4. 对于函数 y=sin( -x） ，下面说法中正确的是 ( )132(A) 函数是周期为 的奇函数 (B) 函数是周期为 的偶函数(C) 函数是周期为 2 的奇函数 (D) 函数是周期为 2 的偶函数5.函数 y=2cosx(0x2)的图象和直线 y=2 围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是 ( )(A) 4 (B)8 (C)2 (D)4*6.为了使函数 y= sinx
4、（0）在区间0,1 是至少出现 50 次最大值，则的最小值是 ( )(A)98 (B) (C) (D) 1001972192二. 填空题7.函数值 sin1,sin2,sin3,sin4 的大小顺序是 .8.函数 y=cos(sinx)的奇偶性是 .9. 函数 f(x)=lg(2sinx+1)+ 的定义域是 ;2cos1x*10.关于 x 的方程 cos2x+sinx-a=0 有实数解，则实数 a 的最小值是 .三. 解答题11.用“五点法”画出函数 y= sinx+2, x0,2的简图.1212.已知函数 y= f(x)的定义域是0, ，求函数 y=f(sin2x) 的定义域.1413. 已
5、知函数 f(x) =sin(2x+)为奇函数，求 的值.*14.已知 y=abcos3x 的最大值为 ，最小值为 ，求实数 a 与 b 的值.3212蚌 埠 翰 林 院 - 6 - 同步练习1.4.2 正切函数的性质和图象班级 姓名 学号 得分 一、选择题1.函数 y=tan (2x+ )的周期是 ( )(A) (B)2 (C) (D) 6 242.已知 a=tan1,b=tan2,c=tan3,则 a、b、c 的大小关系是 ( )(A) a (C) + (D) +0,0)在 同 一 周 期 内 ,当 x= 时 ,ymax=2;当 x= 时 ， ,ymin=-2.那么函数的解171析式为 (
6、)(A) y=2sin(2x+ ) (B) y=2sin( - ) (C) y=2sin(2x+ ) (D) y=2sin(2x- )32663*6.把函数 f(x)的图象沿着直线 x+y=0 的方向向右下方平移 2 个单位,得到函数 y=sin3x 的图象，则 ( )(A) f(x)=sin(3x+6)+2 (B) f(x)=sin(3x-6)-2 (C) f(x)=sin(3x+2)+2 (D) f(x)=sin(3x-2)-2二. 填空题7.函数 y=3sin(2x-5)的对称中心的坐标为 ; 8.函数 y=cos( x+ )的最小正周期是 ;2349.函数 y=2sin(2x+ )(x
7、-,0)的单调递减区间是 ;6*10.函数 y=sin2x 的图象向右平移 (0)个单位，得到的图象恰好关于直线 x= 对称，则 的最小值是 .6三. 解答题11.写出函数 y=4sin2x (xR)的图像可以由函数 y=cosx 通过怎样的变换而得到.(至少写出两个顺序不同的变换)12.已知函数 log0.5(2sinx-1),(1)写出它的值域.(2)写出函数的单调区间.(3)判断它是否为周期函数?如果它是一个周期函数,写出它的最小正周期.13.已知函数 y=2sin( x+5)周期不大于 1，求正整数 k 的最小值.3k*14. 已知 N(2, )是函数 y=Asin(x+)(A0,0)
8、的图象的最高点，N 到 相 邻 最 低 点 的 图 象 曲 线 与 x 轴 交2于 A、 B， 其 中 B 点 的 坐 标 (6,0),求 此 函 数 的 解 析 表 达 式 .xy12o-212x蚌 埠 翰 林 院 - 8 - 同步练习1.6 三角函数模型的简单应用班级 姓名 学号 得分 一、选择题1.已知 A ,B ,C 是ABC 的三个内角 , 且 sinAsinBsinC,则 ( )(A) ABC (B) A (D) B+C 222.在平面直角坐标系中，已知两点 A(cos800,sin800),B(cos200,sin200)，则|AB| 的值是 ( )(A) (B) (C) (D)
9、 112233. 02 年北京国际数学家大会会标是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为 ,大正方形的面积为 1,小正方形的面积是 ,则 sin2-cos2 的值是( ) (A) 1 (B) (C) (D) -15 2457254.D、C、B 三点在地面同一直线上,DC=a,从 C、D 两点测得 A 点的仰角分别是 、 （ ）,则 A 点离地面的高度等于 ( ) (A) (B) (C) (D) tantan1tan1tan5.甲、乙两人从直径为 2r 的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿池做圆周运动,已知甲速是乙速的两倍,乙绕池一周为止,若
10、以 表示乙在某时刻旋转角的弧度数 , l 表示甲、乙两人的直线距离，则 l=f()的图象大致是 ( )6.电流强度 I (安培) 随时间 t(秒)变化的函数 I=Asin(t+)的图象如图所示，则当 t= 秒时的电流强度 ( ) 7120(A)0 (B)10 (C)-10 (D)5二.填空题7.三角形的内角 x 满足 2cos2x+1=0 则角 x= ;8. 一个扇形的弧长和面积的数值都是 5，则这个扇形中心角的度数是 ;9. 设 y=f(t)是某港口水的深度 y(米)关于时间 t(小时) 的函数，其中 0t24.下表是该港口某一天从 0 时至24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系：t 0
11、 3 6 9 12 15 18 21 24y 12 15.1 12.1 9.1 11.914.9 11.98.9 12.1经长期观察，函数 y=f(t)的图象可以近似地看成函数 y=k+Asin(t+)的图象.则一个能近似表示表中数据间对应关系的函数是 .10.直径为 10cm 的轮子有一长为 6cm 的弦，P 是该弦的中点，轮子以 5 弧度/秒的角速度旋转，则经过 5秒钟后点 P 经过的弧长是 .三.解答题11.以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店销售价格时发现：该商品的出厂价格是在 6 元基础上按月份随正弦曲线波动的,已知 3 月份出厂价格最高为 8 元,7 月份出厂价格最低为
12、 4 元; 而该商品在商店的销售价格是在 8 元基础上按月份也是随正弦曲线波动的.并已知 5 月份销售价最高为 10 元.9 月份销售价最低为 6 元.假设某商店每月购进这种商品 m 件，且当月能售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由.ABC Dl2ro 2-2Al2ro 2Bl2ro 2 4C2rlo 2D-2rtI13010o-10430x蚌 埠 翰 林 院 - 9 - 同步练习12.一个大风车的半径为 8 米，12 分钟旋转一周，它的最低点离地面 2 米，求风车翼片的一个端点离地面距离 h(米) 与时间t(分钟)之间的函数关系式 .13.一铁棒欲通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：（
13、1）证明棒长 L ()= ；965sinco（2）当 (0, )时,作出上述函数的图象（可用计算器或计算机） ；2（3）由(2)中的图象求 L ()的最小值；（4）解释(3)中所求得的 L 是能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值.2m8mhP1.2m1.8m蚌 埠 翰 林 院 - 10 - 同步练习数学必修（4）同步练习参考答案1.1 任意角和弧度制一、CDDCBA二、7.x| x=k3600+1800, kZ, x|x=k1800+450,kZ ; 8.-345; 9. ; 3110.第二或第四象限, 第一或第二象限或终边在 y 轴的正半轴上三、11. |=k3600+1200 或 =k
14、3600+3000, kZ -60 12012.由 7=+k360，得 =k60（k Z） =60，120，180，240，30013.l=202r,S= lr= (20-2r)r=r 2+10r=-(r-5)2+2512当半径 r=5 cm 时，扇形的面积最大为 25 cm2,此时，= = =2(rad)rl52014.A 点 2 分钟转过 2，且 2 ,14 分钟后回到原位，14=2k,3= ，且 ， = 或 7k243751.2.1 任意角的三角函数一、CCDBCD二、7.一、三； 8. 0 ； 9. 或 ； 10.二、四 45三、11.2k, 2k,+ ( kZ) 12.)32313.
15、sin= - ，角 终边与单位圆的交点（cos，sin）=（ ,- ）5 25又P(-2, y)是角 终边上一点, cos 0,cos= - . 14.略.521.2.2 同角三角函数的基本关系式一、BCDBBA二、7. ; 8.0; 9. ; 10. 16sin232三、11. 5212.原式= =xcosin2x2cosin)( xxx222cossincos)(i)(in=sinx+cosx13.左边=tan 2sin 2= sin2=sin2 =sin2 =sin2tan2=右边csi cos1csi14.(1)当 m=0 时, =k , k Z ,cos =1, tan =0(2)当| m|=1 时, =k + , k Z ,cos =0, tan =0 不存在2(3)当 0|m|1 时,若 在第一或第四象限,则 cos = tan= ; 21,m21若 在第二或第三象限,则 cos =- tan= - .21,21.3 三角函数的诱导公式
