1、第 0 页 共 9 页概率论与数理统计期末置信区间问题八（1） 、从某同类零件中抽取 9 件，测得其长度为（ 单位：mm ）：6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 设零件长度 X 服从正态分布 N (,1)。求 的置信度为 0.95 的置信区间。0.50.50.25(9)=2.6,(8).36, 19)ttU已 知 ：解：由于零件的长度服从正态分布,所以 (0,/xNn0.25|.9PUu所以 的置信区间为 经计算 0.250.25(,)xuun916ix的置信度为 0.95 的置信区间为 即(5.347，6.653) 1133(6.9,.6)八（2） 、某车
2、间生产滚珠，其直径 X N ( , 0.05)，从某天的产品里随机抽出 9 个量得直径如下（单位：毫米 ）： 14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1 14.8 15.0 14.7 若已知该天产品直径的方差不变，试找出平均直径 的置信度为 0.95 的置信区间。0.50.50.25(9)=2.6, (8).36, 19)ttU已 知 ：解：由于滚珠的直径 X 服从正态分布,所以 (0,1/xNn0.25|.9PUu所以 的置信区间为： 经计算 0.250.25(,)xuun914.1ix的置信度为 0.95 的置信区间为即(14.765，15.057) 0.50.533(14
3、.9.6,149.6)八（3） 、工厂生产一种零件,其口径 X(单位:毫米)服从正态分布 ,现从某日生产的零件中随机抽出2()N9 个,分别测得其口径如下:14.6 14.7 15.1 14.9 14.8 15.0 15.1 15.2 14.7第 1 页 共 9 页已知零件口径 X 的标准差 ，求 的置信度为 0.95 的置信区间。 0.150.5. 0.25(9)=2.6, (8)36, 19)ttU已 知 ：解：由于零件的口径服从正态分布,所以 (0,/xNn0.25|.9PUu所以 的置信区间为： 经计算 0.250.25(,)xuun914.ix的置信度为 0.95 的置信区间为 即(
4、14.802 ,14.998).10.1533(14.96,496)八（4） 、随机抽取某种炮弹 9 发做实验，测得炮口速度的样本标准差 S=3(m/s)，设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的方差 的置信度为 0.95 的置信区间。 22 220.50.9750.50.975(8)1.3, (8).1(9)1.,().已 知 ： ；因为炮口速度服从正态分布，所以2()(1)nSWn220.50.975(8)(8).PW的置信区间为： 2 220.50.975(1,Sn的置信度 0.95 的置信区间为 即 8,.3. 4.106,3.28八（5） 、设某校女生的身高服从正态分布，今从该
5、校某班中随机抽取 9 名女生，测得数据经计算如下：。求该校女生身高方差 的置信度为 0.95 的置信区间。 162.7, 4.20xcmsc22 20.5.9750.250.975(8)13, (8).1(9)1.,().已 知 ： ；解：因为学生身高服从正态分布，所以 2nSWn220.50.9758(8).PW的置信区间为： 的置信度 0.95 的置信区间为 220.50.975(1)(),1nSn2 224.,13即 8.04,6.73第 2 页 共 9 页八（6） 、一批螺丝钉中,随机抽取 9 个, 测得数据经计算如下： 。设螺丝钉的长16.0, 2.1xcmsc度服从正态分布，试求该
6、批螺丝钉长度方差 的置信度为 0.95 的置信区间。 222 20.50.9750.250.975(8)1.3, (8).1(9).,().已 知 ： ；解：因为螺丝钉的长度服从正态分布，所以2()(1)nSWn220.50.975(8)(8).PW的置信区间为： 2 220.50.975(1,Sn的置信度 0.95 的置信区间为 即 2228.0,.38 2.01,6.83八（7） 、从水平锻造机的一大批产品随机地抽取 20 件，测得其尺寸 的平均值 ，样本方差32.58x。假定该产品的尺寸 X 服从正态分布 ,其中 与 均未知。求 的置信度为 0.95 的20.9S 2()N2置信区间。
7、解：由于该产22220.50.9750.50.975()34.1,().1(9)3.8,(1)8.0已 知 ： ；品的尺寸服从正态分布，所以2(1)()nSWn 220.50.975()().PW的置信区间为： 2 220.50.9751(),1Sn的置信度 0.95 的置信区间为 即 .90.7,380.56,27八（8） 、已知某批铜丝的抗拉强度 X 服从正态分布 。从中随机抽取 9 根，经计算得其标准差为2(,)N8.069。求 的置信度为 0.95 的置信区间。 2（ ）2220.250.9750.50.975(9)1.3,()(8)1.3, (8).1已 知 ： ，解：由于抗拉强度服
8、从正态分布所以，第 3 页 共 9 页2(1)(1)nSWn 220.50.975(8)(8).PW的置信区间为： 2220.50.975(1)(,Sn的置信度为 0.95 的置信区间为 ，即 222868.09,.329.705,38.1八（9） 、设总体 X ，从中抽取容量为 16 的一个样本，样本方差 ，试求总体方差的置2(,)N 20.7S信度为 0.95 的置信区间。解：由于 X22220.50.9750.50.975(16)8.4, (16).8(1).48, (1)6.)已 知 ： ；，所以 2,N22)nSWn220.50.975.PW的置信区间为： 20.250.975(1(
9、),1的置信度 0.95 的置信区间为 ，即 2 .7,48620.38,16八（10） 、某岩石密度的测量误差 X 服从正态分布 ，取样本观测值 16 个，得样本方差 ，2(,)N20.4S试求 的置信度为 95%的置信区间。2解：由于 X 2220.250.9750.50.975(16)8.4, (16).8(1).48, (1)6.)已 知 ： ；，所以 ,N22)nSWn220.50.975.PW的置信区间为： 220.250.975(1(),1S的置信度 0.95 的置信区间为： 即 4.,.860.2,96拒绝域问题九（1） 、某厂生产铜丝，生产一向稳定,现从其产品中随机抽取 10
10、 段检查其折断力，测得第 4 页 共 9 页。假定铜丝的折断力服从正态分布，问在显著水平 下，是否可以相102287.5, ()60.5iixx0.1信该厂生产的铜丝折断力的方差为 16？ 22220.50.950.50.95(1)8.3, (1)3.4;(9)16,()3.已 知 ：解：待检验的假设是 选择统计量 在 成立时 20:6H2nSW0H2(9)W220.50.95()().PW取拒绝域 w = 16,3由样本数据知 2()0.5nS160.5.3W16.920.3.接受 ，即可相信这批铜丝折断力的方差为 16。 0H九（2） 、已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量 X 服从
11、正态分布，其方差为 0.03。在某段时间抽测了 10 炉铁水，测得铁水含碳量的样本方差为 0.0375。试问在显著水平 下，这段时间生产的铁水0.5含碳量方差与正常情况下的方差有无显著差异? 22220.50.9750.50.975(1).48,(1)3., (9)1., ().已 知 ：解：待检验的假设是 选择统计量 在 成立时 20:.H2nSW0H2(9)W220.50.975()().PW取拒绝域 w = 13,0由样本数据知 2().3751.2nS19.023.5.70接受 ，即可相信这批铁水的含碳量与正常情况下的方差无显著差异。 H九（3） 、某厂加工一种零件，已知在正常的情况其
12、长度服从正态分布 ，现从一批产品中抽测 202(,0.9)N第 5 页 共 9 页个样本，测得样本标准差 S=1.2。问在显著水平 下，该批产品的标准差是否有显著差异？0.122220.50.95.50.95(19)3.4, (1).()3.4, ()1.8 已 知 ： ；解：待检验的假设是 选择统计量 在 成立时 0:.H2nSW0H2(19)W220.50.95(1)(1).PW取拒绝域 w = 34,7由样本数据知 22().3.809nS3.780.14拒绝 ，即认为这批产品的标准差有显著差异。0H九（4） 、已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量 X 服从正态分布 。现抽测了 9
13、 炉铁2(4.5,01)N水,算得铁水含碳量的平均值 ，若总体方差没有显著差异，即 ，问在 显著性4.5x2.05水平下，总体均值有无显著差异? 0.50.50.25(9)=2.6,(8).36,19 )ttU已 知 ：解：待检验的假设是 选择统计量 在 成立时 0:4.H/Xn0H(0,1)UN取拒绝域 w= 0.25|.PUu|1.960由样本数据知 拒绝 ，即认为总4.5.2.840/3/Xn1.960U0体均值有显著差异。 九（5） 、已知某味精厂袋装味精的重量 X ，其中 =15， ，技术革新后，改用新机2(,)N20.9器包装。抽查 9 个样品，测定重量为（单位：克）14.7 15
14、.1 14.8 15.0 15.3 14.9 15.2 14.6 15.1 已知方差不变。问在 显著性水平下，新机器包装的平均重量是否仍为 15？ 0.5第 6 页 共 9 页0.50.50.25(1)=2.3, (14)=., 196 )ttU已 知 ：解：待检验的假设是 选择统计量 在 成立时 0:H/Xn0H(0,1)UN取拒绝域 w= 0.25|.PUu|1.960经计算 914.67ix4.7150.3/XUn1.960接受 ，即可以认为袋装的平均重量仍为 15 克。 0H九（6） 、某手表厂生产的男表表壳在正常情况下，其直径(单位:mm)服从正态分布 N(20, 1)。在某天的生产
15、过程中，随机抽查 4 只表壳，测得直径分别为: 19.5 19.8 20.0 20.5. 问在 显著性水平下，这天生产的表壳的均值是否正常 ? 0.5. 0.50.25()=2.76, (3).18, 96 )ttU已 知 ：解： 待检验的假设为 选择统计量 当 成立时， U0:HxUn0H0,1N.25|.0PUu取拒绝域 w= 经计算 |1.96419.5ix19.520.1.6U接受 ，即认为表壳的均值正常。0H九（7） 、某切割机在正常工作时，切割得每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为 10.5cm，标准差为0.15cm。今从一批产品中随机抽取 16 段进行测量，计算平均长度为 =
16、10.48cm。假设方差不变，问在x显著性水平下，该切割机工作是否正常? 0.5. 0.50.25(16)=2,(1).3,1)ttU已 知 ：第 7 页 共 9 页解： 待检验的假设为 选择统计量 当 成立时， U 0:H1.5xUn0H取拒绝域 w= 0,1N0.25|.Pu|1.960由已知 接受 ，即认为切割机工作正常。 10.48.50.31.96xUn 0H九（8） 、某厂生产某种零件，在正常生产的条件下，这种零件的周长服从正态分布，均值为 0.13 厘米。如果从某日生产的这种零件中任取 9 件测量后得 =0.146 厘米， S =0.016 厘米。问该日生产的零件的平均轴x长是否
17、与往日一样？ （ ） 0.50.50.25., ()2.6, (8).36, 19ttu已 知 ：解： 待检验的假设为 选择统计量 当 成立时， T t(8) 0:H.1xTSn0H取拒绝域 w= 0.5|(8).PTt|2.306由已知拒绝 ，即认为该生产的零件的平均轴长与往日有显著差异。 0.146.32.3xTSn0H九、某灯泡厂生产的灯泡平均寿命是 1120 小时，现从一批新生产的灯泡中抽取 9 个样本，测得其平均寿命为 1070 小时，样本标准差 小时。问在 显著性水平下，检测灯泡的平均寿命有无显著变化？109S0.50.50.50.25(9)=2.6, (8).36, 1)ttU已
18、 知 ：第 8 页 共 9 页解： 待检验的假设为 0:H120选择统计量 当 成立时， T t(8) xTSn0 0.5|(8).PTt取拒绝域 w= 由已知|2.306接受 ，即认为检测灯泡的平均寿命无显著变化。 171.7932.306xTSn 0H九、正常人的脉搏平均为 72 次/分，今对某种疾病患者 9 人，测得其脉搏为（次/分）：68 65 77 70 64 69 72 62 71 设患者的脉搏次数 X 服从正态分布，经计算得其标准差为 4.583。试在显著水平 =0.05 下，检测患者的脉搏与正常人的脉搏有无显著差异？ 0.50.50.25(8)=2.36, (9).6, 196 )ttU已 知 ：解： 待检验的假设为 0:H7选择统计量 当 成立时， T xTSn08t0.5|(8).Pt取拒绝域 w= 经计算 |2.36T9168.7ix接受 ，检测者的脉搏与正常的脉搏无显著差异。 8.7.1824532.306xSnT 0H
