1、12016 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）理科数学注意事项：1.本试卷分第卷(选择题 )和第卷(非选择题) 两部分.第卷 1 至 3 页，第卷 3 至 5 页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是(3)(1)izm（A） （B） （C） （D）31,+3-2. 已知集合 ， ，则1,2|(1)2
2、0xxZAB（A） （B）（C） （D ）0123 10233. 已知向量 ，且 ，则 m=(,)(,2)amb=()ab（A） （B） （C）6 （D ）884. 圆 的圆心到直线 的距离为 1，则 a=2130xy10axy（A） （B） （C） （D）243435. 如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A）24 （B）18 （C） 12 （D）926. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20 （B）24 （C） 28 （D ）327. 若将函数
3、y=2sin 2x 的图像向左平移 个单位长度，则平移后图象的对称轴为12（A） （ B）6kxZ6kxZ（C） （ D）21218. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的 ， ，依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的2xn s（A）7 （B）12 （C）17 （ D）349. 若 ，则 =3cos45sin2（A） （B） （C） （D ）7211572510. 从区间 随机抽取 2n 个数 , ， ， ， ， ，构成 n 个0, 1x2nx1yny数对 ， ， ，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m1,xy2,ny个，则用随机模拟的
4、方法得到的圆周率 的近似值为（A） （B） （C） （D）4nm4mn2n11. 已知 ， 是双曲线 E： 的左，右焦点，点 M 在 E 上， 与 轴垂直，sin1F221xyab1Fx,则 E 的离心率为3M（A） （B） （C） （D）2232312. 已知函数 满足 ，若函数 与 图像的交点Rfxfxf1xyyfx为 ， ， ，则 （ ）1y2ymy1miii（A）0 （B）m （C ）2m （D）4m第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答 。第 2224 题为选考题。考生根据要求作答。二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分。313. 的内
5、角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ， ， ，则 4os5Acs13Cab14. ， 是两个平面，m， n 是两条线，有下列四个命题：如果 ， ， ，那么 n如果 ， ，那么 m如果 ， ，那么 a如果 ， ，那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等mn其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）15. 有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“ 我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 16. 若
6、直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线， ykxbln2yxln1yxb三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分 12 分）为等差数列 的前 n 项和，且 ， 记 ，其中 表示不超过 x 的最大nSna1a728Slgnbax整数，如 ， 0.9lg9（）求 ， ， ；1b10（）求数列 的前 项和n18. （本小题满分 12 分）某险种的基本保费为 a（单位：元） ，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1 2 3 4 5保 费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a设该险种一续保人
7、一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数 0 1 2 3 4 5概 率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；4（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 的概率；60%（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值19. （本小题满分 12 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O， ， ，点 E，F 分别在 AD，CD 上，5AB6C，EF 交 BD 于点 H.将 DEF 沿 EF 折到 的位置 .54AECF D 10O（I）证明： 平面 ABCD；D（II）求二面角 的正弦值.
8、BAC20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 E: 的焦点在 轴上，A 是 E 的左顶点，斜率为 的直线交 E 于 A，M213xytx (0)k两点，点 N 在 E 上，MA NA.（I）当 ， 时，求 AMN 的面积；4tAM（II）当 时，求 k 的取值范围.221. （本小题满分 12 分）(I)讨论函数 的单调性，并证明当 时， 2(x)exf0x(2)e0;x(II)证明：当 时，函数 有最小值.设 的最小值为 ，求函0,1)a2e=(xagg()ha数 的值域.()h请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22. （本小题满
9、分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，在正方形 ABCD，E，G 分别在边 DA，DC 上（不与端点重合） ，且DE=DG，过 D 点作 DFCE，垂足为 F.(I) 证明： B，C，G，F 四点共圆；(II)若 ，E 为 DA 的中点，求四边形 BCGF 的面积.1A23. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直线坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 265xy（I）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；5（II）直线 l 的参数方程是 （t 为参数） ，l 与 C 交于 A、B 两点， ，求 l 的斜率cosinxy 1024.
10、（本小题满分 10 分） ，选修 45：不等式选讲已知函数 ，M 为不等式 的解集.12fxx2fx（I）求 M；（II）证明：当 a， 时， b1ab2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学答案及解析1. 【解析】A ， ， ，故选 A30m131m2. 【解析】C，2ZBxx2Zx ， ，01013AB故选 C3. 【解析】D，42abm ，()()12()0abm解得 ，8故选 D4. 【解析】A圆 化为标准方程为： ，28130xy2214xy故圆心为 ， ，解得 ，4241ad3a故选 A5. 【解析】B有 种走法， 有 种走法，由乘法原理知，共 种走法EF6FG36318故
11、选 B6. 【解析】C几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为 ，周长为 ，圆锥母线长为 ，圆柱高为 rclh由图得 ， ，由勾股定理得： ，2r4c 22346，21Srchl 4682故选 C7. 【解析】B平移后图像表达式为 ，2sin1yx令 ，得对称轴方程： ，2+1xk 26Zk故选 B8. 【解析】C第一次运算： ，02s第二次运算： ，6第三次运算： ，517s故选 C9. 【解析】D ， ，3cos45 27sin2coscos1425故选 D10. 【解析】C由题意得： 在如图所示方格中，而平方和小于 1 的点均在12iixyn如图所示的阴影中由几何概型概率计算公式知
12、 ， ，故选 C41mn411. 【解析】A离心率 ，由正弦定理得 12FeM1212sin31FMeF故选 A712. 【解析】B由 得 关于 对称，2fxffx01而 也关于 对称，1y对于每一组对称点 ，0ix=2iiy ，故选 B11mmiiiii mxy13. 【解析】 23 ， ，4cos5Acs1C， ，3in2i3，63siisincosin5BAAC由正弦定理得： 解得 iibaB21b14. 【解析】15. 【解析】 (1,3)由题意得：丙不拿（2，3） ，若丙（1，2） ，则乙（2，3） ，甲（1，3）满足，若丙（1，3） ，则乙（2，3） ，甲（1，2）不满足，故甲（1
13、，3） ，16. 【解析】 1ln的切线为： （设切点横坐标为 ）ln2yx11lnyx1x的切线为：l1222lx1222lnl1xx解得 1x2 lnlb17. 【解析】设 的公差为 ， ，nad7428Sa8 ， ， 4a413ad1()nadn ， ， 1lgl0b11lglb101010lgl2ba记 的前 项和为 ，则nnT021210lllaa当 时， ；0gn 29当 时， ；l当 时， ；2lg3na 109当 时， lg3na10 109293189T18. 【解析】 设续保人本年度的保费高于基本保费为事件 ，A()1()(0.3.15)0.PA设续保人保费比基本保费高出
14、为事件 ，6%B().()051B解：设本年度所交保费为随机变量 XX.8a.25a1.75a2P03.10010.平均保费 0.85.1.25.2175.2.5EXaaa，2030173平均保费与基本保费比值为 .19. 【解析】证明： ，54AECF ，AECFD 四边形 为菱形，B ，AC ，EFD9 ，EFDH ，6AC ；3O又 ， ，5BB ，4 ，1AEOHD ，3 ，222 DHO又 ，EFI 面 ABC建立如图坐标系 xyz， ， ， ，50B130C3D130A， ， ，4AurAur 6Cur设面 法向量 ，BD1nxyz， ，由 得 ，取 ，10nA430xyz345x
15、yz 135ur同理可得面 的法向量 ，ADC2301nur10 ，12957cos210nur sin2520. 【解析】 当 时，椭圆 E 的方程为 ，A 点坐标为 ，4t2143xy20则直线 AM 的方程为 2ykx联立 并整理得，2143xyk222341610kxk解得 或 ，则2x286k 222813434AMk因为 ，所以AMN2 2211kkk因为 ， ，0k所以 ，整理得 ，222114343k2140kk无实根，所以 240k所以 的面积为 AMN2211349A直线 AM 的方程为 ，ykxt联立 并整理得，213xtykt22330tkxtktt解得 或 ，xt2tkt所以22 2236113tttAMkkk所以263tNk因为 AM
