1、 第 1 页 共 25 页二次函数与二元一次方程组、不等式专项练习 60 题（有答案）1已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：（1）4a+2b+c0；（2）方程 ax2+bx+c=0 两根之和小于零；（3）y 随 x 的增大而增大；（4）一次函数 y=x+bc 的图象一定不过第二象限，其中错误的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个2如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，图象上有两点分别为 A（2.18，0.51） 、B（2.68，0.54） ，则方程ax2+bx+c=0的一个解只可能是（ ）A2.18 B2.68 C 0.51D2.453方
2、程 x2+3x1=0 的根可看作是函数 y=x+3 的图象与函数 y= 的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程 x3x1=0 的实数根 x0 所在的范围是（ ）A 1 x0 0B0x 01 C1x 02 D2x 034根据二次函数 y=ax2+bx+c（a0，a 、b、c 为常数）得到一些对应值，列表如下：判断一元二次方程 ax2+bx+c=0 的一个解 x1 的范围是（ ）A2.1x 12.2 B2.2x 12.3 C2.3x 12.4 D2.4x 12.55已知二次函数 y=ax2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ） x 2.2 2.3 2.4
3、2.5y 0.76 0.11 0.56 1.25第 2 页 共 25 页A 抛物线开口向上 B 抛物线与 y 轴交于负半轴C 当 x=3 时，y0 D 方程 ax2+bx+c=0 有两个相等实数根6二次函数 y=ax2+bx+c（a0）中，自变量 x 与函数 y 的对应值如下表：若 ，则一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个根 x1， x2的取值范围是（ ）A1x10，2x2 3 B2x11，1x22C 0x11，1x22 D2x11，3x247根据抛物线 y=x2+3x1 与 x 轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（ ）A x21=3x Bx2+3x+1=0 C 3x2+
4、x1=0 D x23x+1=08已知二次函数 y=x2+2x10，小明利用计算器列出了下表：那么方程 x2+2x10=0 的一个近似根是（ ）A 4.1B 4.2C 4.3D 4.49根据关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0，可列表如下：则方程 x2+px+q=0 的正数解满足（ ） A 解的整数部分是 0，十分位是 5 B 解的整数部分是 0，十分位是 8C 解的整数部分是 1，十分位是 1 D 解的整数部分是 1，十分位是 210根据下列表格中的二次函数 y=ax2+bx+c（a0，a 、b、c 为常数）的自变量 x 与函数 y 的对应值，判断ax2+bx+c=0的一个解 x 的取
5、值范围为（ ）A1.40x1.43 B1.43x1.44 C1.44x1.45 D1.45x1.4611已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标（ 1，3.2）及部分图象（如图） ，由图象可知关于 x 的一x 2 1 0 1 2 3 4 y m2 m m2 x 4.1 4.2 4.3 4.4x2+2x10 1.39 0.76 0.11 0.56x 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3x2+px+q 15 8.75 2 0.59 0.84 2.29x 1.43 1.44 1.45 1.46y=ax2+bx+c 0.095 0.046 0.003 0.052第 3 页 共 25 页元
6、二次方程 ax2+bx+c=0 的两个根分别是 x1=1.3 和 x2=（ ）A 1.3B 2.3C 0.3D 3.312如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个根分别是 x1=1.6，x 2=（ ）A 1.6B3.2 C4.4 D以上都不对13二次函数 y=x26x+n 的部分图象如图所示，若关于 x 的一元二次方程 x26x+n=0 的一个解为 x1=1，则另一个解 x2= _ 14如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点（0，3） ，请你确定一个 b 的值，使该抛物线与 x 轴的一个交点在（1，0）和（3，
7、0）之间你确定的 b 的值是 _ 15抛物线 y=x24x+m 与 x 轴的一个交点的坐标为（1，0） ，则此抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是 _ 16已知二次函数 y=x2+2x+m 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程x 2+2x+m=0 的解为 _ 第 4 页 共 25 页17抛物线 y=x24x+ 与 x 轴的一个交点的坐标为（1，0 ） ，则此抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是 _ 18开口向下的抛物线 y=（m 22）x 2+2mx+1 的对称轴经过点（ 1，3） ，则 m= _ 19已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标（ 1，3.2）及部分图象（如
8、图） ，由图象可知关于 x 的方程ax2+bx+c=0 的两个根分别是 x1=1.3 和 x2= _ 20如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个根分别是 _ 21对于二次函数 y=x2+2x5，当 x=1.4 时，y=0.240，当 x=1.45 时，y=0.00250；所以方程 x2+2x5=0 的一个正根的近似值是 _ （精确到 0.1） 22根据下列表格中 y=ax2+bx+c 的自变量 x 与函数值 y 的对应值，判断方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）的一个解 x 的范围是 _ x 6.
9、17 6.18 6.19 6.20y=ax2+bx+c 0.03 0.01 0.02 0.0423抛物线 y=2x24x+m 的图象的部分如图所示，则关于 x 的一元二次方程 2x24x+m=0 的解是 _ 第 5 页 共 25 页24二次函数 y=ax2+bx+c 的部分对应值如下表：抛物线的顶点坐标为（1，9 ） ；与 y 轴的交点坐标为（0， 8） ；与 x 轴的交点坐标为（2，0）和（2，0） ；当 x=1 时，对应的函数值 y 为5以上结论正确的是 _ 25二次函数 y=ax2+bx+c 的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如下表：x 1 0 1 2 3 y 1 2 根据表格中的
10、信息，完成下列各题（1）当 x=3 时，y= _ ；（2）当 x= _ 时，y 有最 _ 值为 _ ；（3）若点 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点，且1x 10，1x 22，试比较两函数值的大小：y 1 _ y 2（4）若自变量 x 的取值范围是 0x5，则函数值 y 的取值范围是 _ 26阅读材料，解答问题例 用图象法解一元二次不等式：x 22x30解：设 y=x22x3，则 y 是 x 的二次函数a=10，抛物线开口向上又 当 y=0 时，x 22x3=0，解得 x1=1，x 2=3由此得抛物线 y=x22x3 的大致图象如图所示观察函数图象可知：当 x
11、1 或 x3 时，y0x22x30 的解集是：x1 或 x3x 3 2 0 1 3 5 y 7 0 8 9 5 7 第 6 页 共 25 页（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x 22x30 的解集是 _ ；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x 21027一元二次方程 x2+7x+9=1 的根与二次函数 y=x2+7x+9 的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来28画出函数 y=2x2+8x6 的图象，根据图象回答：（1）方程2x 2+8x6=0 的解是什么；（2）当 x 取何值时，y0；（3）当 x 取何值时，y029已知二次函数 y=x2+2x+m 的部分图象如图所示，
12、你能确定关于 x 的一元二次方程x 2+2x+m=0 的解？30小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解 ”整理了以下几种方法，请你将有关内容补充完整：例题：求一元二次方程 x2x1=0 的两个解（1）解法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法） （2）解法二：利用二次函数图象与两坐标轴的交点求解如图，把方程 x2x1=0 的解看成是二次函数 y= _ 的图象与 x 轴交点的横坐标即 x1，x 2 就是方程的解（3）解法三：利用两个函数图象的交点求解把方程 x2x1=0 的解看成是二次函数 y= _ 的图象与一个一次函数 y= _ 的图象交点的横坐标画出这两个函数的图象，用
13、x1，x 2 在 x 轴上标出方程的解 第 7 页 共 25 页31如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是（ ）A 1 x 5Bx5 C x1 且 x5D x1 或 x532二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）Aabc0 Ba+cb Cb2a D 4a2bc33现定义某种运算 ab=a（ab） ，若（x+2）x 2=x+2，那么 x 的取值范围是（ ）A 1 x 2B x2 或 x1Cx2 D x134如图，一次函数 y1=kx+n（k0）与二次函数 y2=ax2+bx+c（a0）的图象相交
14、于 A（1，5） 、B（9，2）两点，则关于 x 的不等式 kx+nax2+bx+c 的解集为（ ）A 1x9B 1x9C 1 x9D x1 或 x935如图所示的抛物线是二次函数 y=ax23x+a21 的图象，那么下列结论错误的是（ ）A 当 y0 时，x0第 8 页 共 25 页36已知：二次函数 y=x24xa，下列说法中错误的个数是（ ）若图象与 x 轴有交点，则 a4； 若该抛物线的顶点在直线 y=2x 上，则 a 的值为 8；当 a=3 时，不等式 x24x+a0 的解集是（3，0） ；若将图象向上平移 1 个单位，再向左平移 3 个单位后过点 x，则 a=1；若抛物线与 x 轴
15、有两个交点，横坐标分别为 x1、x 2，则当 x 取 x1+x2 时的函数值与 x 取 0 时的函数值相等A1 B2 C3 D437二次函数 y=ax2 的图象如图所示，则不等式 axa 的解集是（ ）Ax1 Bx1 C x1D x138如图，函数 y=x22x+m（m 为常数）的图象如图，如果 x=a 时，y0；那么 x=a2 时，函数值（ ）Ay0 B0ym Cy=m Dym39已知：二次函数 y=x24x+a，下列说法中错误的个数是 （ ）当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 若图象与 x 轴有交点，则 a4当 a=3 时，不等式 x24x+a0 的解集是 1x3若将图象向上平移 1
16、个单位，再向左平移 3 个单位后过点（1，2） ，则 a=3A 1 B 2 C 3 D 4B 当3 x 0 时， y0C 当 x 时，y 随 x 的增大而增大D 上述抛物线可由抛物线 y=x2 平移得到第 9 页 共 25 页 40如图，二次函数 y1=ax2+bx+c 与一次函数 y2=kx+n 的图象相交于 A（0，4） ，B （4，1）两点，下列三个结论：不等式 y1y 2 的解集是 0x4不等式 y1y 2 的解集是 x0 或 x4方程 ax2+bx+c=kx+n 的解是 x1=0，x 2=4其中正确的个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个41二次函数 y=x22x3 的图
17、象如图所示当 y0 时，自变量 x 的取值范围是 _ 42. 如图是抛物线 y=ax2+bx+c 的一部分，其对称轴为直线 x=1，若其与 x 轴一交点为 B（3，0） ，则由图象可知，不等式 ax2+bx+c0 的解集是 _ 43已知二次函数 y=x26x+5（1）请写出该函数的对称轴，顶点坐标；（2）函数图象与 x 轴交点坐标为 _ ，与 y 轴的交点坐标为 _ ；（3）当 _ 时 y0， _ 时 y 随 x 的增大而增大；（4）写出不等式 x26x+50 的解集 _ 44如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于两个点，根据图象回答：（1）b _ 0（填“” 、“”、
18、“=”） ；（2）当 x 满足 _ 时，ax 2+bx+c0；（3）当 x 满足 _ 时，ax 2+bx+c 的值随 x 增大而减小第 10 页 共 25 页45二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程 ax2+bx+c=0 的两个根 x1= _ ，x 2= _ ；（2）写出不等式 ax2+bx+c0 的解集 _ ；（3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围 _ ；（4）若方程 ax2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围 _ 46二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，给出下列说法：ac0； 2a+
19、b=0； a+b+c=0； 当 x1 时，函数 y 随 x 的增大而增大； 当 y0 时，1 x 3其中，正确的说法有 _ （请写出所有正确说法的序号）47如图是函数 y=x2+bx1 的图象，根据图象提供的信息，确定使 1y2 的自变量 x 的取值范围是 _ 48已知抛物线 y=x2x6，则不等式 x2x60 的解集为 _ 49已知二次函数 y=x22x3 的函数值 y0，则 x 的取值范围为 _ 50二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）不等式 ax2+bx+c0 的解集为 _ （2）若 y 随 x 的增大而减小，则自变量 x 的取值范围是 _ （3）若方程 ax2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围是 _
