1、第 1 页（共 69 页）初二三角形探究题 V1一解答题（共 30 小题）1 （2015 春十堰期末）如图，已知射线 CDAB，C=ABD=110 ，E，F 在 CD 上，且满足EAD= EDA，AF 平分CAE（1）求FAD 的度数；（2）若向右平行移动 BD，其它条件不变，那么ADC： AEC 的值是否发生变化？若变化，找出其中规律；若不变，求出这个比值；（3）在向右平行移动 BD 的过程中，是否存在某种情况，使AFC=ADB？若存在，请求出ADB 度数；若不存在，说明理由2 （2015 春瑶海区期末）如图，已知 ABCD，BEFG（1）如果1=53，求2 和3 的度数；（2）本题隐含着一
2、个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，使用文字语言表达出来；（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的 2 倍小 30，求这两个角的大小3 （2015 秋攀枝花校级期末）如图 1，E 是直线 AB，CD 内部一点，ABCD，连接EA，ED（1）探究猜想：若A=25，D=35 ，则AED 等于 度若 A=35，D=45，则AED 等于 度猜想图 1 中AED ，EAB ， EDC 的关系并证明你的结论（2）拓展应用：如图 2，射线 FE 与矩形 ABCD 的边 AB 交于点 E，与边 CD 交于点F，分别是被射线 FE 隔开的 4 个区域（不含边界，其中区域、位
3、于直线AB 上方，P 是位于以上四个区域上的点，猜想： PEB，PFC ，EPF 的关系（直接写出结论，不要求证明） 第 2 页（共 69 页）4 （2015 春江都市期末）如图（1） ，四边形 ABCD 中，AD BC，点 E 是线段 CD 上一点，（1）说明：AEB= DAE+CBE；（2）如图（2） ，当 AE 平分 DAC， ABC=BAC说明：ABE+AEB=90 ；如图（3）若ACD 的平分线与 BA 的延长线交于点 F，且F=60，求BCD5 （2015 春平南县期末）如图，已知 ABCD，直线 l 分别截 AB、CD 于 E、C 两点，M是线段 EC 上一动点（不与 E、C 重
4、合） ，过 M 点作 MNCD 于点 N，连结 EN（1）如图 1，当ECD=40 时，填空： FEB= ； MEN+MNE= ；（2）如图 2，当ECD= 时，猜想MEN+ MNE 的度数与 的关系，并证明你的结论6 （2015 春建昌县期末）已知：如图，直线 ab，直线 c 与直线 a、b 分别相交于 C、D两点，直线 d 与直线 a、b 分别相交于 A、B 两点（1）如图 1，当点 P 在线段 AB 上（不与 A、B 两点重合）运动时，1、2、 3 之间有怎样的大小关系？请说明理由；第 3 页（共 69 页）（2）如图 2，当点 P 在线段 AB 的延长线上运动时， 1、 2、3 之间的
5、大小关系为 ；（3）如图 3，当点 P 在线段 BA 的延长线上运动时， 1、 2、3 之间的大小关系为 7 （2015 春迁安市期末）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图 1，若 ABCD，点 P 在 AB、CD 外部，则有B=BOD，又因 BOD 是POD的外角，故BOD=BPD+ D得BPD= BD将点 P 移到 AB、CD 内部，如图 2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD、 B、 D 之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在如图 2 中，将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q，如图3，则BPD 、 B、D、 BQD 之
6、间有何数量关系？（不需证明） ；（3）根据（2）的结论求如图 4 中A+ B+C+D+E 的度数8 （2015营口） 【问题探究】（1）如图 1，锐角ABC 中分别以 AB、AC 为边向外作等腰 ABE 和等腰ACD，使AE=AB，AD=AC， BAE=CAD，连接 BD，CE ，试猜想 BD 与 CE 的大小关系，并说明理由【深入探究】（2）如图 2，四边形 ABCD 中，AB=7cm ，BC=3cm，ABC=ACD= ADC=45，求 BD的长（3）如图 3，在（2）的条件下，当ACD 在线段 AC 的左侧时，求 BD 的长第 4 页（共 69 页）9 （2015菏泽）如图，已知ABC=9
7、0，D 是直线 AB 上的点，AD=BC（1）如图 1，过点 A 作 AFAB，并截取 AF=BD，连接 DC、DF、CF ，判断CDF 的形状并证明；（2）如图 2，E 是直线 BC 上一点，且 CE=BD，直线 AE、CD 相交于点 P， APD 的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由10 （2015贵港）已知： ABC 是等腰直角三角形，动点 P 在斜边 AB 所在的直线上，以PC 为直角边作等腰直角三角形 PCQ，其中PCQ=90 ，探究并解决下列问题：（1）如图，若点 P 在线段 AB 上，且 AC=1+ ，PA= ，则：线段 PB= ， PC= ；猜想：P
8、A 2， PB2，PQ 2 三者之间的数量关系为 ；（2）如图，若点 P 在 AB 的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图给出证明过程；（3）若动点 P 满足 = ，求 的值 （提示：请利用备用图进行探求） 11 （2014南京） 【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、 “ASA”、 “AAS”、 “SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL” ）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等 ”的情形进行研究【初步思考】第 5 页（共 69 页）我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC 和 DEF 中，AC=DF，BC=EF， B=E，然后，
9、对B 进行分类，可分为“B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当B 是直角时， ABCDEF（1）如图，在ABC 和DEF，AC=DF ，BC=EF ，B= E=90，根据 ，可以知道 RtABCRtDEF第二种情况：当B 是钝角时， ABCDEF（2）如图，在ABC 和DEF，AC=DF ，BC=EF ，B= E，且B、E 都是钝角，求证：ABCDEF 第三种情况：当B 是锐角时， ABC 和 DEF 不一定全等（3）在ABC 和DEF，AC=DF，BC=EF ， B=E，且 B、E 都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，使DEF 和 ABC 不全等 （不写作法，保
10、留作图痕迹）（4）B 还要满足什么条件，就可以使 ABCDEF？请直接写出结论：在ABC 和DEF 中，AC=DF，BC=EF，B= E，且 B、 E 都是锐角，若 ，则ABCDEF12 （2014德州）问题背景：如图 1：在四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90 E，F 分别是BC，CD 上的点且 EAF=60探究图中线段 BE，EF，FD 之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长 FD 到点 G使 DG=BE连结 AG，先证明 ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 ；探索延伸：第 6 页（共 69 页）如图 2，若在四边形 ABCD
11、中，AB=AD，B+D=180 E，F 分别是 BC，CD 上的点，且EAF= BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西 30的 A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东 70的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60 海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50的方向以 80 海里/小时的速度前进.1.5 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E，F 处，且两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离13 （2014绍兴） （1）如图 1，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边
12、 BC，CD 上，EAF=45，延长 CD 到点 G，使 DG=BE，连结 EF，AG求证：EF=FG （2）如图，等腰直角三角形 ABC 中， BAC=90，AB=AC，点 M，N 在边 BC 上，且MAN=45，若 BM=1，CN=3，求 MN 的长14 （2014佛山） （1）证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；要求根据图 1 写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已知” 除外） （2）如图 2，在ABCD 中，对角线交点为 O，A 1、B 1、C 1、D 1 分别是OA、OB、OC、OD 的中点，A 2、B 2、C 2、D 2
13、分别是 OA1、OB 1、OC 1、OD 1 的中点，以此类推若ABCD 的周长为 1，直接用算式表示各四边形的周长之和 l；（3）借助图形 3 反映的规律，猜猜 l 可能是多少？15 （2014雁塔区校级模拟）阅读下题及证明过程：已知：如图，D 是ABC 中 BC 边上一点，E 是 AD 上一点，EB=EC，ABE= ACE，求证： BAE=CAE证明：在AEB 和AEC 中，EB=EC，ABE= ACE，AE=AE ，第 7 页（共 69 页）AEBAEC第一步BAE=CAE第二步问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程
14、16 （2013东营） （1）如图（1） ，已知：在 ABC 中，BAC=90，AB=AC，直线 m 经过点 A，BD 直线 m，CE 直线 m，垂足分别为点 D、E证明：DE=BD+CE（2）如图（2） ，将（1）中的条件改为：在ABC 中，AB=AC，D 、A、E 三点都在直线m 上，并且有BDA= AEC=BAC=，其中 为任意锐角或钝角请问结论 DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（3） ，D 、E 是 D、A、E 三点所在直线 m 上的两动点（D、A、E三点互不重合） ，点 F 为BAC 平分线上的一点，且 ABF 和 ACF 均
15、为等边三角形，连接BD、CE，若BDA= AEC=BAC，试判断 DEF 的形状17 （2013湖州）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在 RtABC 中， AB=BC， ABC=90，BO AC 于点 O，点 P、D 分别在 AO和 BC 上，PB=PD，DEAC 于点 E，求证：BPOPDE （1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：第 8 页（共 69 页）根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程（2）特殊位置，证明结论若 PB 平分 ABO，其余条件不变求证：AP=CD（3）知识迁移，探索新知若点 P 是一个动点，点 P 运动到 OC 的中点 P时
16、，满足题中条件的点 D 也随之在直线 BC上运动到点 D，请直接写出 CD与 AP的数量关系 （不必写解答过程）18 （2013河南）如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中C=90，B= E=30（1）操作发现如图 2，固定ABC，使DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，填空：线段 DE 与 AC 的位置关系是 ；设BDC 的面积为 S1，AEC 的面积为 S2，则 S1 与 S2 的数量关系是 （2）猜想论证当DEC 绕点 C 旋转到如图 3 所示的位置时，小明猜想（1）中 S1 与 S2 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC 和
17、AEC 中 BC、CE 边上的高，请你证明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC=60 ，点 D 是角平分线上一点，BD=CD=4 ，DEAB 交 BC 于点 E（如图4） 若在射线 BA 上存在点 F，使 SDCF=SBDE，请直接写出相应的 BF 的长第 9 页（共 69 页）19 （2013烟台）已知，点 P 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上一动点（不与 A，B 重合） ，分别过 A，B 向直线 CP 作垂线，垂足分别为 E，F，Q 为斜边 AB 的中点（1）如图 1，当点 P 与点 Q 重合时，AE 与 BF 的位置关系是 ，QE 与 QF 的数量关系式 ；（2）如图 2，当点 P 在
18、线段 AB 上不与点 Q 重合时，试判断 QE 与 QF 的数量关系，并给予证明；（3）如图 3，当点 P 在线段 BA（或 AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明20 （2013昭通）已知 ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上的一动点（点 D 不与B、C 重合） ，以 AD 为边作菱形 ADEF（A 、D 、E、F 按逆时针排列） ，使DAF=60，连接 CF（1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时，求证：BD=CF；AC=CF+CD；（2）如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论 AC=CF+CD 是否成立？若不成立，请写出
19、 AC、CF、CD 之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图 3，当点 D 在边 CB 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD 之间存在的数量关系第 10 页（共 69 页）21 （2013威海）操作发现将一副直角三角板如图摆放，能够发现等腰直角三角板 ABC 的斜边与含 30角的直角三角板 DEF 的长直角边 DE 重合问题解决将图中的等腰直角三角板 ABC 绕点 B 顺时针旋转 30，点 C 落在 BF 上，AC 与 BD 交于点 O，连接 CD，如图（1）求证：CDO 是等腰三角形；（2）若 DF=8，求 AD 的长22 （2013常德）已知两个共一个顶点的等腰 RtABC，RtCEF ， ABC=CEF=90，连接 AF，M 是 AF 的中点，连接 MB、ME（1）如图 1，当 CB 与 CE 在同一直线上时，求证： MBCF；（2）如图 1，若 CB=a，CE=2a，求 BM，ME 的长；（3）如图 2，当BCE=45 时，求证：BM=ME23 （2013重庆模拟）如图，P 为正方形 ABCD 边 BC 上一点，F 在 AP 上，且AF=AD，EFAP 交 CD 于点 E，G 为 CB 延长线上一点，BG=DE（1）求证：PAG= BAP+ DAP；（2）若 DE=2，AB=4 ，求 AP 的长
