圆锥曲线的定点、定值与最值问题 1.已知椭圆 的长轴的两个端点为 A1，A2，点 P 是椭圆上的点，则当直线 PA1，PA2 的斜率 k1，k2 都存在时，k1k2 .2.已知椭圆 的离心率，短轴长为(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)如图所示，椭圆 C 的左顶点为 A，过原点 O 的直线(与坐标轴不重合)与椭圆 C 交于 P，Q 两点，直线 PA，QA 分别与 y 轴交于 M，N 两点.试问以 MN 为直径的圆是否经过定点(与直线 PQ 的斜率无关)？并说明理由.3.已知 A，B 是抛物线 y22px(p0)上的不同两点，满足 (O 是原点).求证：(1)A，B 两点的横坐标之积、纵坐标之积均为定值；(2)直线 AB 过定点.34.如图，椭圆 E：经过点 A(0，1)，且离心率为(1)求椭圆 E 的方程；(2)经过点(1,1)，且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同的两点 P，Q(均异于点 A)， 证明：直线 AP 与 AQ 的斜率之和定值.
