1、1三角函数诱导公式练习题选择题1、已知函数 f（x）=sin ，g（x ）=tan（x） ，则（ ）A、f（x）与 g（x ）都是奇函数 B、f（ x）与 g（x）都是偶函数C、f （x）是奇函数，g（x）是偶函数 D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数2、点 P（cos2009，sin2009 ）落在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3、已知 ，则 =（ ）A、 B、C、 D、4、若 tan160=a，则 sin2000等于（ ）A、 B、C、 D、5、已知 cos（ +）= ，则 sin（ ）=（ ）A、 B、C、 D、6、函数 的最小值等于（ ）A、3 B、2
2、C、 D、17、本式 的值是（ ）A、1 B、1 C、 D、8、已知 且 是第三象限的角，则 cos（2 ）的值是（ ）A、 B、C、 D、9、已知 f（cosx）=cos2x，则 f（sin30）的值等于（ ）A、 B、C、0 D、110、已知 sin（a+ ）= ，则 cos（2a ）的值是（ ）A、 B、 C、 D、11、若 ， ，则 的值为（ ）A、 B、C、 D、12、已知 ，则 的值是（ ）2A、 B、C、 D、13、已知 cos（x ）=m ，则 cosx+cos（x ）=（ ）A、2m B、2m C、 D、14、设 a=sin（ sin20080） ，b=sin（cos2008
3、 0） ，c=cos （sin2008 0） ，d=cos（cos2008 0） ，则a， b，c，d 的大小关系是（ ）A、abc d B、badc C、cdba D、dcab15、在 ABC 中，sin（A+B）+sinC；cos（B+C ）+cosA；tan tan ；，其中恒为定值的是（ ）A、 B、 C、 D、16、已知 tan28=a，则 sin2008=（ ）A、 B、C、 D、17、设 ，则 值是（ ）A、1 B、1 C、 D、18、已知 f（x） =asin（x+ ）+bcos（x+）+4 （a，b， 为非零实数） ，f（2007）=5，则 f（2008）=（ ）A、3 B、
4、5 C、1 D、不能确定19、给定函数y=xcos （ +x） ，y=1+sin 2（+x） ，y=cos （cos （ +x） ）中，偶函数的个数是（ ）A、3 B、2 C、1 D、020、设角 的值等于（ ）A、 B、C、 D、21、在程序框图中，输入 f0（x）=cosx ，则输出的是 f4（ x）=csx（ ）A、sinx B、sinx C、cosx D、 cosx二、填空题（共 9 小题）22、若（4，3）是角终边上一点，则 Z 的值为 323、 ABC 的三个内角为 A、B、C，当 A 为 时， 取得最大值，且这个最大值为 24、化简： = 25、化简： = 26、已知 ，则 f（
5、1 ）+f（2 ）+f（3）+f（2009）= 27、已知 tan=3，则 （）= 28、 sin（+ ）sin （2+ ）sin （3+ ）sin （2010+ ）的值等于 29、 f（x）= ，则 f（1）+f（2 ）+f（58）+f（59）= 30、若 ，且 ，则 cos（2）的值是 0答案与评分标准一、选择题（共 21 小题）1、已知函数 f（x）=sin ，g（x ）=tan（x） ，则（ ）A、f（x）与 g（x ）都是奇函数 B、f（x）与 g（x）都是偶函数C、f （x）是奇函数，g（x）是偶函数 D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求
6、值。专题：计算题。分析：从问题来看，要判断奇偶性，先对函数用诱导公式作适当变形，再用定义判断解答：解：f（x）=sin =cos ，g（x）=tan（x）=tanx，f（ x）=cos（ ）=cos =f（x） ，是偶函数g（ x） =tan（x ）=tanx=g（x） ，是奇函数故选 D点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，判断时要先看定义域，有必要时要对解析式作适当变形，再看 f（x）与 f（x）的关系2、点 P（cos2009，sin2009 ）落在（ ）A、第一象限 B、第二象限C、第三象限 D、第四象限考点：象限角、轴线角；运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：根据所给的点的坐标的
7、横标和纵标，把横标和纵标整理，利用三角函数的诱导公式，判断出角是第几象限的角，确定三角函数值的符号，得到点的位置解答：解：cos2009=cos （3605+209）=cos209209是第三象限的角，cos2090 ，sin2009=sin（3605+209）=sin209209是第三象限的角，sin2090，点 P 的横标和纵标都小于 0，点 P 在第三象限，故选 C点评：本题考查三角函数的诱导公式，考查根据点的坐标中角的位置确定坐标的符号，本题运算量比较小，是一个基础题3、已知 ，则 =（ ）A、 B、C、 D、考点：任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：求出
8、 cosa= ，利用诱导公式化简 ，再用两角差的余弦公式，求解即可解答：解：cosa= ，cos（ +a）=cos（2 +a）=cos （a ）=cosacos +sinasin = + = 1故选 B点评：本题考查任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，考查计算能力，是基础题4、若 tan160=a，则 sin2000等于（ ）A、 B、C、 D、考点：同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：先根据诱导公式把已知条件化简得到 tan20的值，然后根据同角三角函数间的基本关系，求出 cos20的值，进而求出 sin20的值，则把所求的式子也利用诱导公式化简后，
9、将sin20 的值代入即可求出值解答：解：tan160=tan（18020 ）= tan20=a0，得到 a0，tan20=acos20= = = ，sin20= =则 sin2000=sin（11180+20）=sin20= 故选 B点评：此题考查学生灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题学生做题时应注意 a 的正负5、已知 cos（ +）= ，则 sin（ ）=（ ）A、 B、C、 D、考点：同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：利用诱导公式化简 sin（ ）为 cos（ +） ，从而求出结果解答：解：sin（ ）=cos （ ）=c
10、os（ +）= 故选 A点评：本题考查诱导公式，两角和与差的余弦函数，两角和与差的正弦函数，考查计算能力，是基础题6、 （ 2004贵州）函数 的最小值等于（ ）A、3 B、2C、 D、 1考点：运用诱导公式化简求值。专题：综合题。2分析：把函数中的 sin（ x）变形为 sin （ +x）后利用诱导公式化简后，合并得到一个角的余弦函数，利用余弦函数的值域求出最小值即可解答：解：y=2sin（ x）cos（ +x）=2sin （ +x）cos（ +x）=2cos（ +x）cos（ +x）=cos（ +x） 1所以函数的最小值为1故选 D点评：此题考查学生灵活运用诱导公式化简求值，会根据余弦函数
11、的值域求函数的最值，是一道综合题做题时注意应用（ x ）+（ +x）= 这个角度变换7、本式 的值是（ ）A、1 B、1C、 D、考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：利用诱导公式及三角函数的奇偶性化简可得值解答：解：原式=sin（4 ） cos（4+ ）+ tan（4+ ）=sin cos + tan = + + =1故选 A点评：此题为一道基础题，要求学生会灵活运用诱导公式化简求值，掌握三角函数的奇偶性化简时学生应注意细心做题，注意符号的选取8、已知 且 是第三象限的角，则 cos（2 ）的值是（ ）A、 B、C、 D、考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：由已知中 且
12、 是第三象限的角，我们易根据诱导公式求出 sin，cos，再利用诱导公式即可求出 cos（2）的值解答：解： 且 是第三象限的角， ，cos（2）=故选 B点评：本题考查的知识点是运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解答本题的关键，解答中易忽略 是第三象限的角，而选解为 D9、已知 f（cosx）=cos2x，则 f（sin30）的值等于（ ）3A、 B、C、0 D、1考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：利用诱导公式转化 f（ sin30）=f（cos60） ，然后求出函数值即可解答：解：因为 f（cosx ）=cos2x 所以 f（sin30）=f（cos60）=cos120
13、= ，故选 B点评：本题是基础题，考查函数值的求法，注意诱导公式的应用是解题的关键10、已知 sin（a+ ）= ，则 cos（2a ）的值是（ ）A、 B、C、 D、考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：把已知条件根据诱导公式化简，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后代入即可求出值解答：解：sin（a+ ）=sin （ ）=cos（ ）=cos（ ）= ，则 cos（2 ）=2 1=2 1=故选 D点评：考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简求值11、若 ， ，则 的值为（ ）A、 B、C、 D、考点：运用诱导公式化简求值；三角函数值的符号；同角三角函数基本关
14、系的运用。专题：计算题。分析：角之间的关系：（ x ）+（ +x）= 及 2x=2（ x） ，利用余角间的三角函数的关系便可求之解答：解： ，cos（ x）0，cos（ x ）= = = （ x ）+（ +x）= ，cos（ +x）=sin（ x ）又 cos2x=sin（ 2x ）4=sin2（ x）=2sin（ x）cos（ x），将代入原式， = = =故选 B点评：本题主要考查三角函数式化简求值用到了诱导公式及二倍角公式及角的整体代换三角函数中的公式较多，应强化记忆，灵活选用12、已知 ，则 的值是（ ）A、 B、C、 D、考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：由 sin0
15、，sincos 0，得到 cos0 ，利用同角三角函数间的基本关系求出 cos的值，把所求式子利用诱导公式化简后，将 sin和 cos的值代入即可求出值解答：解：由 sin= 0，sincos0，得到 cos0，得到 cos= = ，则 =sincos= （ ）= 故选 B点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用诱导公式化简求值，是一道基础题13、已知 cos（x ）=m ，则 cosx+cos（x ）=（ ）A、2m B、2mC、 D、考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：先利用两角和公式把 cos（x ）展开后加上 cosx 整理，进而利用余弦的两角和
16、公式化简，把 cos（x）的值代入即可求得答案解答：解：cosx+cos（x ）=cosx+ cosx+ sinx= （ cosx+ sinx）= cos（x ）= m故选 C点评：本题主要考查了利用两角和与差的余弦化简整理考查了学生对三角函数基础公式的熟练应用14、设 a=sin（ sin20080） ，b=sin（cos2008 0） ，c=cos （sin2008 0） ，d=cos（cos2008 0） ，则 a，b，c，d 的大小关系是（ ）A、abc d B、badc5C、c dba D、dcab考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题；综合题。分析：因为 2008=3360+18
17、0+28分别利用诱导公式对 a、b、c、d 进行化简，利用正弦、余弦函数图象及增减性比较大小即可解答：解：a=sin（sin2008）=sin （sin28）= sin（sin28） ；b=sin（cos2008）=sin（cos28）= sin（cos28） ；c=cos（sin2008）=cos（sin28）=cos（sin28） ；d=cos（cos2008）=cos （cos28）=cos（cos28） 根据正弦、余弦函数的图象可知 a0，b0 ；c0，d0又因为 02845，所以 cos28sin28，根据正弦函数的增减性得到 ab，cd综上得到 a，b，c，d 的大小关系为 bad
18、c故选 B点评：本题为一道综合题，要求学生会利用诱导公式化简求值，会根据正弦、余弦函数的图象及性质比较大小15、在 ABC 中，sin（A+B）+sinC；cos（B+C ）+cosA；tan tan ； ，其中恒为定值的是（ ）A、 B、C、 D、考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：利用三角形内角和和诱导公式化简得 2sinC 不是定值，结果为 0 是定值；结果 cot tan =1 是定值；sin 2 不是定值解答：解：sin（A+B ）+sinC=sin（c）+sinC=2sinC，不是定值排除；cos（B+C）+cosA=cos （A）+cosA=cosA+cosA=0符合
19、题意；tan tan =tan（ ）tan =cot tan =1符合；=sin sin =sin2 不是定值不正确故选 A点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题考查了学生分析问题和基本的推理能力属基础题16、已知 tan28=a，则 sin2008=（ ）A、 B、C、 D、考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：由已知中 tan28=a，我们能根据同角三角函数关系式，得到 sin28值，根据诱导公式，我们可以确定sin2008与 sin28的关系，进而得到答案解答：解：sin2008=sin（5360+208）=sin208=sin（180+28）=sin28又tan28=
20、a（a0） ，cot28=6csc228= =sin28=sin2008=故选 D点评：本题考查的知识点是运用诱导公式化简求值，同角三角函数关系，其中由 tan28=a，求 sin28值时难度较大17、设 ，则 值是（ ）A、1 B、1C、 D、考点：运用诱导公式化简求值。专题：综合题。分析：把已知条件利用余弦函数为偶函数及诱导公式化简可得 cos的值，然后把所求的式子的分子利用二倍角的正弦函数公式化简后，提取 2cos，分母利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，分子与分母约分得到关于 cos的式子，把 cos的值代入即可求出值解答：解：cos（3）=cos（2+ ）=cos=
21、，所以 cos= ，则 = = =2 （ ）=1故选 A点评：此题考查学生灵活运用诱导公式、二倍角的正弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式化简求值，是一道综合题18、已知 f（x） =asin（x+ ）+bcos（x+）+4 （a，b， 为非零实数） ，f（2007）=5，则 f（2008）=（ ）A、3 B、5C、1 D、不能确定考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：把 x=2007 代入 f（x ）中，求出的 f（2007）=5，利用诱导公式化简，得到一个关系式，然后把 x=2008 代入f（x） ，表示出 f（2008 ） ，利用诱导公式化简后，将得到的关系式代入即可求出值解答
22、：解：把 x=2007 代入得：f （2007 ）=asin （2007+）+bcos（2007+）+4=asinbcos+4=5，即 asin+bcos=1，则 f（2008）=asin （2008+）+bcos（2008+）+4=asin+bcos+4=1+4=3故选 A点评：此题考查了诱导公式及整体代入得数学思想本题用到的诱导公式有 sin（+）=sin ，cos （+）=cos 及 sin（2k+）=sin，cos（2k+ ）=cos熟练掌握这些公式是解本题的关键19、给定函数y=xcos （ +x） ，y=1+sin 2（+x） ，y=cos （cos （ +x） ）中，偶函数的个数是（ ）A、3 B、2
