1、 58 习题 2-1 图 习题 2-2 图 习题 2-3 图 习题 2-4 图 习题 2-5 图 习题 2-6 图 材料力学 -1 第 1 章 引 论 1 1 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为 M。关于固定端处横截面 A A 上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。 正确答案是 C 。 1 2 图示带缺口的直杆在两端承受拉力 FP 作用。关于 A A 截面上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。 正确答案是 D 。 1 3 图示直杆 ACB 在两端 A、 B 处固定。关于其 两端的约束力有四种答案
2、。试分析哪一种答案最合理。 正确答案是 D 。 1 4 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力 FP。关于杆中点处截面 A A 在杆变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。 正确答案是 D 。 1 5 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为 M，力偶作用面与杆的对称面一致。关于杆中点处截面 A A 在杆变形后的位置（对于左端，由 AA ；对于右端，由 AA ），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。 正确答案是 C 。 1 6 等截面直杆，其支承和受力如图所示。关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的
3、。 正确答案是 C 。 第 2 章 杆件的内力分析 2 1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及 Ox 坐标取向如图所示。试分析下 59 习题 2-1 图 习题 2-2 图 习题 2-3 图 习题 2-4 图 A B A BC)( ql2lMQFQF454141(a-1) (b-1) A D ECMA BCMB2M2MM2341M22ql(a-2) (b-2) 列平衡微分方程中哪一个是正确的。 （ A） )(dd Q xqxF ；Qdd FxM； （ B） )(dd Q xqxF ，Qdd FxM ； （ C） )(dd Q xqxF ，Qdd FxM； （ D） )(dd Q
4、 xqxF ，Qdd FxM 。 正确答案是 B 。 2 2 对于图示承受均布载荷 q 的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中哪几种是正确的。 正确答案是 B、 C、 D 。 2 3 已知梁的剪力图以及 a、 e 截面上的弯矩 Ma 和 Me，如图所示。为确定 b、 d 二截面上的弯矩 Mb、 Md，现有下列四种答案，试分析哪一种是正确的。 （ A） )( QFbaab AMM ， )( QFdeed AMM ； （ B） )( QFbaab AMM ， )( QFdeed AMM ； （ C） )( QFbaab AMM ， )( QFdeed AMM ； （ D） )
5、( QFbaab AMM ， )( QFdeed AMM 。 上述各式中 )( QFbaA 为截面 a、 b 之间剪力图的面积，以此类推。 正确答案是 B 。 2 4 应用平衡微分方程，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 maxQ|F 。 解： （ a） 0 AM ，lMFB 2R （） 0yF ，lMFA 2R （） lMF 2| maxQ MM 2| max （ b） 0 AM ， 022 R2 lFlqllqlql B， qlFB 41R （） 0yF ， qlFA 41R （）， 2R 4141 qllqllFM BC （） 2qlMA qlF45| maxQ 2M 2M 60 (
6、c) (d) A D B C11 . 51)( 2qlM)( 2qlMA D B C3225 21(c-2) (d-2) (e) (f) AB C0.5B E C0.50.5 DqlQF QF ql(e-1) (f-1) CB10.5)( 2qlMA(e-2) (a) (b) A B CDl A D B C1 0. 75QFQF1.251 (c-1) (d-1) )(gl)(glA CBD0 .1 2 5E0 .1 2 5)( 2qlM (f-2) 2max| qlM （ c） 0yF， qlFAR （） 0AM ， 2qlMA 0DM ， 022 DMlqllqlql223qlMDqlF m
7、axQ | 2max 23| qlM （ d） 0 BM 02132R lqllqlF AqlFA 45R （） 0yF ， qlFB 43R （） 0BM ， 22lqMB0DM ， 23225qlMD qlF45| maxQ 2max 3225| qlM （ e） 0yF ， FRC = 0 0CM ， 0223 CMlqllql2qlMC 0BM ， 221qlMB0yF ， qlFBQ qlF maxQ | 2max| qlM （ f） 0 AM ， qlFB 21R （） 0yF ， qlFA 21R （） 0yF ， 021 Q BFqlqlqlFB 21Q 0DM ， 04222
8、1 DMllqlql281qlMD 281qlME qlF21| maxQ 2max 81| qlM 2 5 试作图示刚架的弯矩图，并确定 max|M 。 61 2121A B 11(d-1) 2121A B1)( 2qlM(c-1) 2121CBA1)( 2qlM(b-1) xNF xx F NN dFCMM dxdp(b) MxNFxCp(a) (c) (d) C BAD2)( P lFM1(a-1) 习题 2-6 和 2-7 图 解： 图（ a）： 0 AM ， 02 PPR lFlFlF B PR FFB （ ） 0yF，PFFAy（ ） 0xF ， PFFAx （ ） 弯距图如图（
9、a-1），其中 lFM Pmax 2| ，位于刚节点 C 截面。 图（ b）： 0 yF ， qlFAy （ ） 0AM ， qlFB 21R （ ） 0xF ， qlFAx 21（ ） 弯距图如图（ b-1），其中 2max| qlM 。 图（ c）： 0 xF ， qlFAx （ ） 0AM 02 R2 lFlqlql BqlFB 21R （ ） 0yF ， qlFAy 21（ ） 弯距图如图（ c-1），其中 2max| qlM 。 图（ d）： 0 xF ， qlFAx 0AM 02 R2 lFqllql BqlFB 23R 0yF ， 223qlFAy（ ） 弯距图如图（ d-1），
10、其中 2max| qlM 。 2 6 梁的上表面承受均匀分布的切向力作用，其集度为 p 。梁的尺寸如图所示。若已知 p 、 h、 l，试导出轴力 FNx、弯矩 M 与均匀分布切向力 p 之间的平衡微分方程。 解： 1以自由端为 x 坐标原点，受力图（ a） 0xF ， 0N xFxp xpFx N pxFx dd N0CM ， 02 hxpMhxpM21hpxM 21dd 方法 2 0xF ， 0dd NNN xxx FxpFF pxFx dd N0CM ， 02dd hxpMMM 2dd hpxM)(2qlM 62 A BC0 . 2 kN / m0. 3k N(b) A CB1 5k N
11、/mq(d) NFxll xhlp21MOlpAMm34340B C5.7mkN (c) 习题 2-8 图 习题 2-9 图 A BCk N / m2.0q1 k N (a) 2 7 试作 2 6 题中梁的轴力图和弯矩图，并确定 maxN | xF 和max|M 。 解： lpFx maxN | （固定端） hlpM2| max （固定端） 2 8 静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知 A 端弯矩 0)( AM ，试确定梁上的载荷及梁的弯矩图，并指出梁在何处有约束，且为何种约束。 解： 由 FQ 图线性分布且斜率相同知，梁上有向下均布 q 载荷，由 A、 B 处 FQ
12、 向上突变知， A、 B 处有向上集中力；又因 A、B 处弯矩无突变，说明 A、 B 处为简支约束，由 A、 B 处 FQ 值知 FRA = 20 kN（ ）， FRB = 40 kN 由 0yF ， 04RR qFF BA q = 15 kN/m 由 FQ 图 D、 B 处值知， M 在 D、 B 处取极值 340)34(21153420 2 DMkN m 5.7121 2 qM BkN m 梁上载荷及梁的弯矩图分别如图（ d） 、（ c）所示。 2 9 已知静定梁的剪力图和弯矩图，如图所示，试确定梁上的载荷及梁的支承。 解： 由 FQ 图知，全梁有向下均布 q 载荷，由 FQ 图中 A、
13、B、 C 处突变，知 A、 B、 C 处有向上集中力，且 FRA = 0.3 kN（ ） FRC = 1 kN（ ） FRB = 0.3 kN（ ） 2.04 )5.0(3.0 qkN/m（ ） 由 MA = MB = 0，可知 A、 B 简支，由此得梁上载荷及梁的支 承如图（ a）或（ b）所示。 63 A C B xy 2 38 714324 2 9 6zQF( N)D(b) CzFCA BDDzFBTQFATrFzFS23 Fxyz(a) A C D ByQF( N)4 3 4864x 0Q F(c) 0 . 5A B C D E5.03 . 5)( 2qlM(a) 习题 2-10 图
14、ECA Dqql2B(b) QF习题 2-11 图 2 10 静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知截面 E 上的弯矩为零，试： 1在 Ox 坐标中写出弯矩的表达式； 2画出梁的弯矩图； 3确定梁上的载荷； 4分析梁的支承状况。 解： 由 FQ 图知，全梁有向下均布 q； B、 D 处有相等的向上集中力 4ql； C 处有向下的集中力 2ql；结合 M，知 A、 E 为自由端，由 FQ 线性分布知， M 为二次抛物线， B、 C、 D 处 FQ变号， M 在 B、 C、 D 处取极值 。 221qlMM DB ， FQB = 4ql 222724)3(21 qllqll
15、qM C 1弯矩表达式： 2021)( xqxM， )0( lx lxqlxqxM 4021)( 2， )2( lxl lxqllxqlxqxM 324021)( 2)53( lxl lxqllxqllxqlxqxM54324021)( 2)65( lxl 即 lxqllxqllxqlxqxM54324021)( 2)60( lx 2弯矩图如图（ a）； 3载荷图如图（ b）； 4梁的支承为 B、 D 处简支（图 b）。 2 11 图示传动轴传递功率 P = 7.5kW，轴的转速 n = 200r/min。齿轮 A 上的啮合力 FR与水平切线夹角 20 ，皮带轮 B 上作用皮带拉力 FS1和
16、FS2，二者均沿着水平方向，且 FS1 = 2FS2。试：（分轮 B 重 FQ = 0 和 FQ = 1800N 两种情况） 1画出轴的受力简图； 2画出轴的全部内力图。 解： 1轴之扭矩： 3 5 82 0 05.79 5 4 9 xMN m 358 xBA MTT N m 238723.0 ATFN 86920tanr FF N 143225.02s BTFN 轴的受力简图如图（ a）。 2 FQ = 0 时， 0CzM 06.04.02.0 Qr FFF Dy F CyF DyF 64 xNFA C B650( N )(b) A B xxAFAyFAzFBzFByFzM6 5 0 N65
17、0NCxMy1730NxM(a) 习题 2-12 图 A CD B x1 7 3360N1800Q Fm)(N zM(h) yQFA C D B x8 6 9 5461800( N)N1 8 0 0Q F(d) A C D x1 7 30Q Fm)(N zM(g) m)(N yM A C D B x4 7 7 8 5 9(f) xM m)(N x3 5 81335(e) 434DyFN 0yF1303CyF N FQ = 1800 N 时， 0CzM 1254DyF N 0yF 323CyF N 0 CyM 033.04.02.0 S2 FFF Dz 5250DzF N 0zF ， 1432C
18、zF N 4772.0 FM Cy N m 8592.03 2s FM Dy N m 1732.0r FM Cz N m FQ = 0 时， 0DzM FQ = 1800 N 时， 360DzM N m 2 12 传动轴结构如图所示，其一的 A 为斜齿轮，三方向的啮合力分别为 Fa = 650N， F = 650N， Fr = 1730N，方向如图所示。若已知 D = 50mm， l = 100mm。 试画出： 1轴的受力简图； 2轴的全部内力图。 解： 1力系向轴线简化，得受力图（ a）。 25.1610250650 3 xMN m 25.16025.0650 zM N m 0xF ， 65
19、0AxF N 0 AzM ， 784ByF N 0yF ， 946AyF N 0CyM ， BzAz FF 0zF ， 3252650 BzAz FFN 2全部内力图见图（ a）、（ b）、（ c）、（ d）、（ e）、（ f）、（ g）所示。 1335 C D C D z 65 习题 3-1 图 kN15kN15kN5kN5DEFC D4m3mCEF(a) 习题 3-2 图 CBDAE 302040(k N )NxF(a) AC Bm3 25 N yM(f) A C BxM m)(N 1 6 .2 5 (e) yQFA946BC( N ) 784(c) A B325C( N)Q zF 325
20、(d) zM m)(N A C B9 4 .67 8 .4(g) 第 3 章 弹性杆件横截面上的正应力分析 3 1 桁架结构受力如图示，其上所有杆的横截面均为 20mm 50mm 的矩形。试求杆 CE 和杆 DE 横截面上的正应力。 解： 图（ a）中，54cos （ 1） 截面法受力图（ a） 0 DM ， 03)515(4 CEF （ 2） FCE = 15 kN 0xF ， 40cos DEF （ 3） （ 1）代入（ 3），得 FDE = 50 kN 1505.002.0 1015 3 AF CECEMPa 50AFDEDEMPa 3 2 图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分
21、布载荷，其集度 p = 10kN/m，在自 由端 D处作用有集中呼 FP = 20 kN。已知杆的横截面面积 A = 2.0 10-4m2， l = 4m。试求： 1 A、 B、 E 截面上的正应力； 2杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。 解： 由已知，用截面法求得 FNA = 40 kN FNB = 20 kN FNE = 30 kN （ 1） 200100.2 1040 43N AF AAMPa 100N AF BBMPa 150N AF EEMPa （ 2） 200max A MPa（ A 截面） 3 3 图示铜芯与铝壳组成的复合材料杆，轴向拉伸载荷 FP 通过两端的刚性板加在
22、杆上。试： 1写出杆横截面上的正应力与 FP、 d、 D、 Ec、 Ea 的关系式； 2若已知 d = 25mm， D = 60mm；铜和铝的单性模量分别为 Ec = 105GPa 和 Ea = 70GPa， FP = 171 kN。试求铜芯与铝壳横截面上的正应力。 解： 1 变形谐调： aaNaccNc AEFAEF （ 1） PNaNc FFF （ 2） 66 习题 3-4 图 习题 3-5 图 Paacc ccNc FAEAE AEF Paacc aaNa FAEAE AEF 4)(4)(4422a2cPaaNaa22a2cPaaccPccNccdDEdEFEAFdDEdEFEAEAEF
23、EAF c2 5.83)025.006.0(1070025.010105 10171101054 22929 39c MPa 6.551 05705.83caca EEMPa 3 4 图示由铝板 钢板组成的复合材料柱，纵向截荷 FP 通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试： 1导出复合材料柱横截面上正应力与 FP、 b0、 b1、 h 和 Ea、 Es 之间的关系式； 2已知 FP = 385kN； Ea = 70GPa， Es = 200GPa； b0 = 30mm， b1 = 20mm， h = 50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。 解： 变形谐调： aaNassNs AEFAE
24、F （ 1） PNaNs FFF （ 2） PaassaaNaPaassssNsFAEAE AEFFAEAE AEF 1 a1s0 Ps1a0s PssNss 22 hEbhEbFEhbEhbE FEAF a1s0 PaaNaa 2 hEbhEbFEAF 2 1 7 5107005.002.02102 0 005.003.0 103 8 502 0 0 99 39s MPa（压） 25.612 00701 751 75 s aa E EMPa（压） 3 5 从圆木中锯成的矩形截面梁，受力及尺寸如图所示。试求下列两种情形下 h 与 b 的比值： 1横截面上的最大正应力尽可能小； 2曲率半径尽可能
25、 大。 解： 1)( 66 222 bdb MbhMWM zzzz 03)(dddd 2232 bdbbdbbW zd33b222232dbdh 2bh（正应力尽可能小） 2 zzz EIM1 1212 3223 hhdbhIz 67 习题 3-7 图 习题 3-8 图 0ddhIz，得 2243dh 222241dhdb 3bh（曲率半径尽可能大） 3 6 梁的截面形状为正方形去掉上、下角，如图所示。梁在两端力偶 Mz 作用下发生弯曲。设正方形截面时，梁内最大正应力为 0 ；去掉上、下角后，最大正应力变为 0max k ，试求： 1 k 值与 h 值之间的关系 ； 2 max 为尽可能小的
26、h 值，以及这种情形下的 k 值。 解：3400 hIzh，3300 hWz 30m a x00 30 hMWM zzz yyhyhIII hhzzhzh d)(2232 0240 000 )34(34)()(343 03430440330040 hhhhhhhhhhhh )34( 02m a xm a x hhhMWM zhzh )34()34(3)34( 3 0230023002300m a x hhh hhhhhhhhhk （ 1） 03234d )34(ddd 2002 hhhh hhhhW h 0)338( 0 hhh， h = 0（舍去），098hh代入（ 1）：9492.0)81
27、2(64 381)384()98(1)9834()98( 2002030 hhh hk3 7 工字形截面钢梁，已知梁横截面上只承受 Mz = 20 kN m 一个内力分量， Iz = 11.3 106mm4，其他尺寸如图所示。试求横截面中性轴以上部分分布力系沿 x 方向的合力。 解： 21 2N ddd A zzA zzA xx AyIMAyIMAF yyyyIM zz d0 8 8.0d0 0 6.0 0 8 0.007.007.009222 10)7080(218870216 z zIM )7080(4470310103.11 1020 222963 14310143 3 kN 2| *N zcx MyF mm70m0 6 9 9.01 4 32 20* cy即上半部分布力系合力大小为 143 kN（压 力），作用位置离中心轴 y = 70mm 处，即位于腹板与翼缘交界处。 3 8 图示矩形截面（ b h）直梁，在弯矩 Mz 作用的 Oxy 平面内发生平面弯曲，且不超出弹性范围，假定在梁的纵截面上有 y 方向正应力 y 存在，且沿梁长均匀分布。试： 1导出 )(yyy 的表达式；
