1、概率论与数理统计习题及答案习题 一1 略 .见教材习题参考答案.2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C的运算关系式表示下列事件：（1） A发生，B，C都不发生； （2） A与B发生，C不发生；（3） A，B，C都发生； （4） A，B，C至少有一个发生；（5） A，B，C都不发生； （6） A，B，C不都发生；（7） A，B，C至多有2个发生； （8） A，B，C至少有2个发生.【解】（1） ABC （2） ABC （3） ABC（4） ABC= ABCABCABCABCABCABCABC= ABC1(5) ABC= A B CU U (6) ABC(7) ABCABCABCABCABCA
2、BCABC= ABC = ABC(8) ABBCCA=ABCABCABCABC3.略.见教材习题参考答案4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(AB)=0.3，求P（AB）.【解】 P（AB）=1P（AB）=1P(A)P(AB)=10.70.3=0.65.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7,求：（1） 在什么条件下P（AB）取到最大值？（2） 在什么条件下P（AB）取到最小值？【解】（1） 当AB=A时，P（AB）取到最大值为0.6.（2） 当AB=时，P（AB）取到最小值为0.3.6.设A，B，C为三事件，且P（A）=P（B）=1/4，P（C）=1/3且P（AB）
3、=P（BC）=0，P（AC）=1/12，求A，B，C至少有一事件发生的概率.【解】 P（ABC）=P(A)+P(B)+P(C)P(AB)P(BC)P(AC)+P(ABC)= 14 + 14 + 13 112 = 347.从52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？【解】 p= 5 3 3 2 1313 13 13 13 52C C C C / C28.对一个五人学习小组考虑生日问题：（1） 求五个人的生日都在星期日的概率； （2） 求五个人的生日都不在星期日的概率；（3） 求五个人的生日不都在星期日的概率.【解】（1） 设A1=五个人的生日都在星期日
4、，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故P（A1）= 517 =（17 ）5 （亦可用独立性求解，下同）（2） 设A2=五个人生日都不在星期日，有利事件数为65，故P（A2）=5567 =(67 )5(3) 设A3=五个人的生日不都在星期日P（A3）=1P(A1)=1( 17 )59.略.见教材习题参考答案.10.一批产品共N件，其中M件正品.从中随机地取出n件（n30.如图阴影 示.72230 160 4P= =22.从（0，1）中随机地取两个数，求：（1） 两个数之小 65的概率；（2） 两个数之积小 14的概率.【解】 设两数为x,y，0x,y1.（1） x+y 65 .11 4 417
5、2 5 51 0.681 25p = - = =(2) xy= 14 .1 11 124 41 11 d d ln 24 2xp x y骣= - = +琪桫蝌23.设P（A）=0.3,P(B)=0.4,P(AB)=0.5，求P（BAB）【解】 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )P AB P A P ABP B A B P A B P A P B P AB-= = + -U U0.7 0.5 10.7 0.6 0.5 4-= =+ -824.在一个盒中有15个乒乓 ，其中有9个新 ，在 一 比赛中任意取出3个 ，比赛后放 原盒中； 比赛同 任意取出3个 ，求 取出的3个
6、 为新 的概率.【解】 设Ai= 一 取出的3个 中有i个新 ，i=0,1,2,3.B= 取出的3 为新 全概率公式，有30( ) ( ) ( )i iiP B P B A P A=3 3 1 2 3 2 1 3 3 36 9 9 6 8 9 6 7 9 63 3 3 3 3 3 3 315 15 15 15 15 15 15 15C C C C C C C C C CC C C C C C C C= 0.089=25. 按 往概率论考试结果析，力学习的学生有90%的可 考试及格，不力学习的学生有90%的可 考试不及格.据调查，学生中有80%的人是力学习的，试问：（1）考试及格的学生有多大可
7、是不力学习的人？（2）考试不及格的学生有多大可 是力学习的人？【解】设A=被调查学生是力学习的，A=被调查学生是不力学习的. 题意 P（A）=0.8，P（A）=0.2，设B=被调查学生考试及格. 题意 P（B|A）=0.9，P（B| A）=0.9，故 斯公式 （1）( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )P A P B AP ABP A B P BP A P B A P A P B A= =+0.2 0.1 1 0.027020.8 0.9 0.2 0.1 37= = =即考试及格的学生中不力学习的学生仅 2.702%9(2) ( ) ( )( )( )( ) ( )
8、( ) ( ) ( )P A P B AP ABP A BP B P A P B A P A P B A= = +0.8 0.1 4 0.30770.8 0.1 0.2 0.9 13= = =即考试不及格的学生中力学习的学生 30.77%.26. 两信息 编码为AB传递出 ，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02，而B被误收作A的概率为0.01.信息A与B传递的频繁程为2 1.接收站收到的信息是A，试问原发信息是A的概率是多少？【解】 设A=原发信息是A，=原发信息是BC=收到信息是A，=收到信息是B 斯公式， ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )P A P C AP ACP
9、 A P C A P A P C A=+2/ 3 0.98 0.994922 / 3 0.98 1/ 3 0.01= =27.在 有两个 的箱中再放一 ，后任意取出一 ，发 为 ，试求箱中原有一 的概率（箱中原有什么 是 可 的颜有黑 两 ）【解】设Ai=箱中原有i个 （i=0,1,2）， 题设条件 P（Ai）= 13 ,i=0,1,2.设B= 出一 为 . 斯公式 11 11 20( ) ( )( )( )( ) ( ) ( )i iiP B A P AP ABP A BP B P B A P A= =2 / 3 1/ 3 11/ 3 1/ 3 2/ 3 1/ 3 1 1/3 3= = 10
