1、董亚波2007浙江大学计算机学院第五章 算术函数及相应电路逻辑和计算机设计基础概述 迭代式组合电路 (Iterative combinational circuits) 二进制加法器 半加器、全加器 串行进位与超前进位加法器 二进制减法 二进制加减法器 带符号二进制数 带符号二进制数加减 溢出 *二进制乘法 其它算术函数25.1迭代式组合电路 算术函数 对二进制向量进行操作 在每一位上采用相同子函数处理 函数功能块可以采用设计子函数块并重复使用方法来实现 子函数块称为单元模块（ Cell） 迭代阵列（ Iterative array ） 一组互联的单元模块 一个迭代阵列可是一维的 (1D) ，
2、也可以是多维的（ MD）。31D迭代阵列框图实例 例 : 向量 n = 32 输入变量 = ? 66 真值表 = ? 266 函数中的变量 ? Input 66 variables 函数式中的项数巨大 设计不切实际 ! 采用迭代阵列可以利用其规范化优点简化电路设计，使设计切实可行4函数模块 : 加法 二进制加法使用非常频繁 加法器的发展 : 半加器 Half-Adder (HA), 二输入变量函数模块 全加器 Full-Adder (FA), 三输入变量函数模块 串行进位（行波进位）加法器（ Ripple Carry Adder），采用迭代阵列实现二进制加法 超前进位（先行进位）加法器 （ C
3、arry-Look-Ahead Adder ， CLA), 采用层次结构实现加法，以改善性能5功能模块 : 半加器 只有 2输入变量，一位二进制的无进位加法器，其功能如下 : 半加器可实现 2个一位相加，同时产生 2位和 S表示和 C表示进位 半加器的真值表如右： X 0 0 1 1 + Y + 0 + 1 + 0 + 1 C S 0 0 0 1 0 1 1 0 X Y C S 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 6逻辑化简 S和 C卡诺图如右： 这是个很简单的卡诺图 这些函数表达式表明可以有多种实现电路。YX0 13211S YX0 132 1C)YX()YX(S
4、YXYXYXS+=+=)(CYXC)YX(=7半加器的 5种实现函数 根据前面的基本函数表达式可以导出下列一种等价函数 : (a), (b), 和 (e) 用最小项，最大项及异或门实现和 S (c) C被用于和 S中，和 S采用与或非门实现， (d) 被用于和 S中，和 S采用最大项实现YXC)(S)c(YXC)YX()YX(S)b(YXCYXYXS)a(YXC=+=+=+YXCYXS)e()YX(CC)YX(S)d(=+=+=C8半加器实现电路 最常用的半加器实现 : (e) 只用与非门实现的电路 :YXCYXS=XYCSXYCS)(CC)YX(S)YX(=+=9全加器功能模块 全加器是包含低位进位的一位加法器。在半加器的基础上再加一个低位 进位 位，其算法如下： 如果进位位 Z=0，就与半加器功能相同 当进位 Z=1时，运算如右：Z 0 0 0 0X 0 0 1 1+ Y + 0 + 1 + 0 + 1C S 0 0 0 1 0 1 1 0Z 1 1 1 1X 0 0 1 1+ Y + 0 + 1 + 0 + 1C S 0 1 1 0 1 0 1 110
