1、 高分网 高分网-至 TOP 中小学教育资讯门户2012 年中考数学压轴题 100 题精选【001】如图,已知抛物线 (a0)经过点 ,抛物线的顶点2(1)3yax(2)A, 0为 ,过 作射线 过顶点 平行于 轴的直线交射线 于点 , 在DOMAD xOMCB轴正半轴上,连结 xBC(1)求该抛物线的解析式;(2)若动点 从点 出发,以每秒 1 个长度单位的速度沿射线 运动,设点 运动的P P时间为 问当 为何值时,四边形 分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形?()tstOP(3)若 ,动点 和动点 分别从点 和点 同时出发,分别以每秒 1 个长度OBQB单位和 2 个长度单位的速度沿 和
2、运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之CB停止运动设它们的运动的时间为 ,连接 ,当 为何值时,四边形 的面积t()stBCPQ最小?并求出最小值及此时 的长P【002】如图 16,在 RtABC 中,C=90,AC = 3,AB = 5点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动,到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC 返回;点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动伴随着 P、Q 的运动,DE 保持垂直平分 PQ,且交 PQ 于点 D,交折线 QB-BC-CP 于点 E点 P、Q 同时出发,当点 Q 到达点 B 时停止运
3、动,点 P 也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t 秒(t0)(1)当 t = 2 时, AP = ,点 Q 到 AC 的距离是 ;(2)在点 P 从 C 向 A 运动的过程中,求APQ 的面积 S 与t 的函数关系式;(不必写出 t 的取值范围)(3)在点 E 从 B 向 C 运动的过程中,四边形 QBED 能否成为直角梯形?若能,求 t 的值若不能,请说明理由;(4)当 DE 经过点 C 时,请直接写出 t 的值 xy MCDPQOABA CBPQED图 16高分网 高分网-至 TOP 中小学教育资讯门户高分网 高分网-至 TOP 中小学教育资讯门户【003】如图,在平面直角坐标系中,已
4、知矩形 ABCD 的三个顶点 B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线 y=ax2+bx 过 A、 C 两点. (1)直接写出点 A 的坐标,并求出抛物线的解析式;(2)动点 P 从点 A 出发沿线段 AB 向终点 B 运动,同时点 Q 从点 C 出发,沿线段 CD向终点 D 运动速度均为每秒 1 个单位长度,运动时间为 t 秒.过点 P 作 PEAB 交 AC 于点 E,过点 E 作 EFAD 于点 F,交抛物线于点 G.当 t 为何值时,线段 EG 最长?连接 EQ在点 P、Q 运动的过程中,判断有几个时刻使得 CEQ 是等腰三角形?请直接写出相应的 t 值。【004】如图,已知直
5、线 128:3lyx与直线 2:16lyx相交于点 Cl12, 、 分别交x轴于 AB、 两点矩形 DEFG的顶点 E、 分别在直线 2l、 上,顶点 FG、 都在 x轴上,且点 G与点 重合(1)求 C 的面积;(2)求矩形 的边 与 的长;(3)若矩形 从原点出发,沿 x轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移,设移动时间为 (012)t 秒,矩形 DEFG与 ABC 重叠部分的面积为 S,求 关t的函数关系式,并写出相应的 t的取值范围ADBEOCF xyy 1ly2l(G)(第 26 题)高分网 高分网-至 TOP 中小学教育资讯门户【005】如图 1,在等腰梯形 中, , 是 的中
6、点,过点 作ABCDB EAE交 于点 , .EFBC F46, 0(1)求点 到 的距离;(2)点 为线段 上的一个动点,过 作 交 于点 ,过 作PEPMFCM交折线 于点 ,连结 ,设 .MNA Nx当点 在线段 上时(如图 2), 的形状是否发生改变?若不变,求出的周长;若改变,请说明理由;当点 在线段 上时(如图 3),是否存在点 ,使 为等腰三角形?若存在,DCPN请求出所有满足要求的 的值;若不存在,请说明理由.x【006】如图 13,二次函数 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴)0(2pqxy交于点 C(0,-1),ABC 的面积为 。45(1)求该二次函数的关系式
7、;(2)过 y 轴上的一点 M(0,m )作 y 轴的垂线,若该垂线与 ABC 的外接圆有公共点,求 m 的取值范围;(3)在该二次函数的图象上是否存在点 D,使四边形 ABCD 为直角梯形?若存在,求出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由。A DEBFC图 4(备用)A DEBFC图 5(备用)A DEBFC图 1 图 2A DEBFCPNM图 3A DEBFCPNM(第 25 题)高分网 高分网-至 TOP 中小学教育资讯门户【007】如图 1,在平面直角坐标系中,点 O 是坐标原点,四边形 ABCO 是菱形,点 A 的坐标为(3,4),点 C 在 x 轴的正半轴上,直线 AC 交 y 轴
8、于点 M,AB 边交 y 轴于点 H(1)求直线 AC 的解析式;(2)连接 BM,如图 2,动点 P 从点 A 出发,沿折线 ABC 方向以 2 个单位秒的速度向终点 C 匀速运动,设PMB 的面积为 S(S0),点 P 的运动时间为 t 秒,求 S 与 t之间的函数关系式(要求写出自变量 t 的取值范围);(3)在(2)的条件下,当 t 为何值时,MPB 与 BCO 互为余角,并求此时直线OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值【008】如图所示,在直角梯形 ABCD 中,ABC=90 ,ADBC,AB=BC ,E 是 AB 的中点,CEBD。(1) 求证:BE=AD;(2) 求证:AC 是线
9、段 ED 的垂直平分线;高分网 高分网-至 TOP 中小学教育资讯门户(3) DBC 是等腰三角形吗?并说明理由。【009】一次函数 的图象分别与 轴、 轴交于点 ,与反比例函数yaxbxy,MN的图象相交于点 过点 分别作 轴, 轴,垂足分别为 ;kyx,ABACEy,CE过点 分别作 轴, 轴,垂足分别为 与 交于点 ,连接BFxDyFD, , BKCD(1)若点 在反比例函数 的图象的同一分支上,如图 1,试证明:, kx ;AEDKCFBKS四 边 形 四 边 形 NM(2)若点 分别在反比例函数 的图象的不同分支上,如图 2,则 与, kyxAN还相等吗?试证明你的结论B【010】如
10、图,抛物线 23yaxb与 x轴交于 AB,两点,与 y轴交于 C 点,且经过点 (23)a,对称轴是直线 1,顶点是 M(1)求抛物线对应的函数表达式;(2)经过 C,M两点作直线与 x轴交于点 N,在抛物线上是否存在这样的点 P,使以点PAN,为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)设直线 3yx与 y 轴的交点是 D,在线段 B上任取一点 E(不与 BD,重合),经过 BE,三点的圆交直线 BC于点 F,试判断 AF 的形状,并说明理由;(4)当 是直线 yx上任意一点时,(3)中的结论是否成立?(请直接写出结论)O C F MDENKyx1()
11、A, 2By,(图 1)O CD KFENyx1()A,3(),M(图 2)高分网 高分网-至 TOP 中小学教育资讯门户O B xyAMC13高分网 高分网-至 TOP 中小学教育资讯门户【011】已知正方形 ABCD 中,E 为对角线 BD 上一点,过 E 点作 EFBD 交 BC 于 F,连接 DF,G 为 DF 中点,连接 EG,CG(1)求证:EG=CG;(2)将图中BEF 绕 B 点逆时针旋转 45,如图所示,取 DF 中点 G,连接EG,CG问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由 (3)将图中BEF 绕 B 点旋转任意角度,如图所示,再连接相应的线
12、段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)【012】如图,在平面直角坐标系 中,半径为 1 的圆的圆心 在坐标原点,且与两坐xOyO标轴分别交于 四点抛物线 与 轴交于点 ,与直线ABCD、 、 、 2axbcyD交于点 ,且 分别与圆 相切于点 和点 yxMN、 、 AC(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线的对称轴交 轴于点 ,连结 ,并延长 交圆 于 ,求 的长xEEFE(3)过点 作圆 的切线交 的延长线于点 ,判断点 是否在抛物线上,说明理OP由FBA DCEGDFBA DCEGFBACEO xyNCDEFBMA高分网 高分网-至 TOP 中小学教育
13、资讯门户高分网 高分网-至 TOP 中小学教育资讯门户【013】如图,抛物线经过 三点(40)1(02)ABC, , , , ,(1)求出抛物线的解析式;(2)P 是抛物线上一动点,过 P 作 轴,垂足为 M,是否存在 P 点,使得以xA,P ,M 为顶点的三角形与 相似?若存在,请求出符合条件的点 P 的坐标;若不O存在,请说明理由;(3)在直线 AC 上方的抛物线上有一点 D,使得 的面积最大,求出点 D 的坐CA标【014】在平面直角坐标中,边长为 2 的正方形 的两顶点 、 分别在 轴、 轴OABCyx的正半轴上,点 在原点.现将正方形 绕 点顺时针旋转,当 点第一次落在直线OA上时停止旋转,旋转过程中, 边交直线 于点 , 边交 轴于点yx yxM(如图).N(1)求边 在旋转过程中所扫过的面积;A(2)旋转过程中,当 和 平行时,求正方MNAC形旋转的度数;OBC(3)设 的周长为 ,在旋转正方形pA的过程中, 值是否有变化?请证明你的结论.O xyABC412(第 26 题)OABCMNyxxy