1、 代数学章 璞上海交通大学2007-12-26主要内容o 一点 历 史o 粗略分 类o 问题 案例o 前景展望徐光启（ 1562 1633），上海徐家 汇 人农 学、天文、数学家将 “Geometry”译 成 “几何 ”与利 玛窦 合 译 几何原本 前 6卷李善 兰 （ 1811 1882），浙江海宁人数学、天文、植物学家将 “Algebra”译 成 “代数 ”译 代数学 13卷；与 伟 烈 亚 力合 译 几何原本 后 9卷“代数学 ”的来 历古典代数学：中心 问题Algebra (代数学 )的原始含意：用字母代替数 进 行运算古典代数学（至 19世 纪 上半叶）中心 问题 ：求代数方程的根古
2、典代数学：代表性成就古代巴比 伦 人 :2次方程求根公式13世 纪 秦九 绍 :高次方程的近似解16纪 意大利 :3和 4次方程求根公式18世 纪 初 : 复数系的建立18世 纪 未： Carl Friedrich Gauss(1777-1855) 证 明了代数基本定理不可逾越的困 难4次方程解出之后 200余年， 许多数学家相信更高次方程的求根公式仍存在，并 寻 找 这样 的公式Lagrange首次意 识 到不存在此公式Niels H. Abel(1802-1829)证 明了 5次方程无求根公式。但未及 说明哪些方程根式可解Evariste Galois(1811-1832) 17岁发现 ：
3、代数方程的根式可解性是由 这 个方程的 Galois群的可解性决定的 .因此， 5次及以上代数方程不存在求根公式。而古典代数学的其它 难题 （如尺 规 作 图 和倍方 问题 ），此后也均可用 Galois理 论 得到完全解决。从而古典代数学 终结古典代数学的 终结Galois的境遇1829:Galois论 文由 Cauchy审 理，被 遗 失1830:由 Fourier审 理，不久 Fourier逝世1831:再由 Poisson审 :“完全不能理解 ”,要其 详细说 明1832-5-30夜 Galois留下 1份 说 明第 2天便与情 敌 决斗而死1846: Liouville决定 发 表 Galois的文章1870: Jordan全面清晰地 阐 明 Galois工作从此 Galois的工作得到完全承 认Hermann Weyl 的 评 价“Galois的 论 述在好几十年中一直被看成是 “天 书 ”；但是，它后来 对 数学的整个 发 展 产 生愈来愈深 远 的影响。如果从它所包含思想之新奇和意 义 之深远 来判断，也 许 是整个人 类 知 识 宝 库中价 值 最 为 重大的一件珍品 ”对 称和美
