1、高温金属件冷却过程内部温度场的研究小组成员姓名：何道远，班级： ，学号：201302400307动 实 践 130姓名：高伟， 班级: ，学号：201302400407动 实 践2015- 12- 12金属件冷却过程温度场的分析研究一、研究对象金属材料：铬钢 =17%CrW金属材料初始温度: =3300t金属大小：高 2m，宽 2m，厚 0.3m室内空气： =30墙壁温度： =30wt金属材料发射率： =0.7二、对问题的分析金属件表面将以对流传热的形式向周围空气散 热，同时，表面还将以辐射传热的形式向周围的壁面散热。可以将金属件当作一个集总体处理，由于金属件表面温度变化，表面传热系数 h 也
2、必然在整个冷却过程中变化，计算时可根据情况取平均值或分时间段计算。三、表面传热系数的计算 自然对流传热表面传热系数的计算方法计算表面传热系数时与温度有关，所以可以把温度下降分为若干个阶段，每个阶段可以近似认为温度是不变的，在这个温度下，可以计算定性温度，查出空气的物性参数。选择合适的关联式进行计算。本题中，对于四周的竖平面可用 27/8169Pr)42.0(13825.0RaNu进行计算。对于热面向下的面，采用 0Pr)(71654/1GG进行计算。对于热面向上的面，采用 )10Pr10(Pr)15.074/7GGNu进行计算。分别计算出各个面的表面传热系数，求和即可得到自然对流的表面传热系数
3、。 与壁面辐射传热表面传热系数的计算方法辐射传热的表面传热系数同样与温度有关，采用相同的方法。在一个近似不变的温度下，由图 1 高温金属件示意图t =300.3mt0=450=30wt)t-()t-h(4可计算出每个温度下的表面传热系数。 总表面传热系数随冷却过程的变化总表面传热系数包括自然对流表面传热系数和辐射传热表面传热系数。各个温度降低的阶段，温度可以近似认为不变，在这个温度下，可以求出自然对流表面传热系数和辐射传热表面传热系数，求和即可得到这个温度下的总表面传热系数。同理，就可以的得到冷却过程各个温度阶段总表面传热系数的变化。四、利用集总参数模型对问题的分析求解 模型的描述非稳态的集总
4、参数模型将温度仅看作时间的函数，而与空间坐标无关。可将整个导热体作为控制体，其能量守恒关系遵循封闭控制容积的能量守恒关系式，根据集总体的概念，其单位时间的热力学能增加速率可表示为 dtcVtcdUv因此，集总体的能量守恒关系可写成如下形式，即 VdtcVoutin如果确定了导热体育环境的换热方式，并给出其热流量计算式，即可得到导热体温度随时间的变化规律。 求解的方法利用牛顿冷却公式可以表示热流量。结合集总参数模型的关系式可得 )(thAdtcV引入过余温度 可得hAdcV该方程的通解为 )exp(1cV利用初始温度为 ，可以求得 = 。整理该公式可得，物体在冷却过程中0t10到达某个温度所需要
5、的表达式为0lnhAcV所以对于每个温度降低阶段，都可以利用此公式求得所需的时间，由此可以得出平均温度随时间的变化。 求解的结果（给出平均温度随时间（2 小时内）的变化曲线。利用 进行编程计算可以大大简化计算过程，代码如下所示：Matlb运行程序可得平均温度随时间的变化曲线，如下图所示：五、利用一维非稳态模型对问题的分析求解 模型的描述（含导热微分方程式和定解条件）由于温度场是对称的，仅需计算半个平壁的温度场，建立如图所示的坐标系。计算区域初始温度均匀，左侧边界绝热，右侧边界为对流传热边界。该问题的数学描述为 )0(,0()0,2thxtxa为数学求解的方便，可以引入过余温度 ，以上各式变为)
6、0(,0)0,(02hxxa可采用分离变量法对该问题进行求解，最后得分析解结果为 )exp(cosincos2210 annn 这是一个无穷级数之和的形式，其中的 是下面超越方程的根，称为特征值 ,21tanBn式中 的特征长度去平壁的半厚度 。所以 。Bi/hi 求解的方法对于不同的温度有不同的传热系数，首先需要确定一小时和二小时壁面的平均温度，从而求出传热系数，利用xt0t0)exp()cosincos2210 annn （*）求出温度随 x 轴的变化情况。在求温度时可以将温度降低的阶段分为很多段，对于每一个阶段，有一个平均温度，可以求出对应的一个 （即 * 式的左0侧）值，同样也可以求出
7、该温度下一小时（或二小时） * 式右侧的值。若求出的左右侧的值在一定误差范围内是相等的。则可以确定该温度为一小时（或二小时）壁面的温度。利用这个温度就可以求出每个 x 值对应的温度。就可以用软件画出该曲线。 求解的结果（分别给出 1 小时及 2 小时时截面上的温度分布） 。利用 可以 1 小时及 2 小时时的温度分布，代码如下：Matlb运行程序可得:1 小时时截面上的温度分布 2 小时时截面上的温度分布六、利用一维非稳态模型对问题的数值求解 模型的描述数值解的基本思想是把原来在空间与时间域内连续的物理量场用有限离散点上的值的集合来代替。有限差分法是最早使用的数值计算方法，其基本特点是：求解区
8、域的离散点是用于坐标轴垂直或平行的一系列网格线的交点所组成的，这些离散点称为网格的节点；在每个节点上，将控制方程中每一个导数项用差分表达式来代替，从而形成该节点的代数方程式。利用有限差分法求解导热问题的基本步骤如下：1. 对实际问题进行分析，建立合理的物理模型。2. 给出完整的数学模型。3. 对求解的空间和时间（仅对非稳态问题）区域进行离散。4. 建立节点的离散方程式。5. 求解所形成的代数方程组，获得所需的数值解。 求解的方法1. 首先需要进行区域离散。我们将长度分为 30 段（空间步长） ，时间步长 。0.5dx12. 建立节点显式的离散方程。对于第 1 个节点有 )(121 ifii thAxtAtcA对于内部的节点即 m 节点有 )(1111 imfimimim thAxAxtAtcA 对于第 31 个节点即 M 节点有 )(211 iMfiMiM thAxtAtcA3. 求解，对所得的三类节点方程进行 整理，可得 tdxBFtdxtFtiiMiMiM mmm iii )1(2)1(B2F-1( )010i00201014. 利用 计算。alb 求解的结果（分别给出 1 小时及 2 小时时截 面上的温度分布）利用 进行计算，代码如下：Matlb
