1、第 1 页共 13 页2010 年四川省高考数学（文史类）试题第卷本试卷共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题1、设集合 ,集合 ,则 等于（ ）3,68A4,78BAB（A） (B) (C) （D）,457364,75,82、函数 的图象大致是（ ）2logyx（A） (B) (C) (D)3、抛物线 的焦点到准线的距离是（ ）28yx（A）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 4、一个单位有职工 800 人，其中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人
2、。为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）（A）12,24,15,9 (B)9,12,12,7 (C)8,15,12,5 (D)8,16,10,6 5、函数 的图象关于直线 对称的充要条件是（ ）2()1fxm1x（A） （B） （C） （D） m1m6、设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外， ,则26,BACBA( )(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 1 7、将函数 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标sinyx0伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）所得图象的解析式
3、是（ ）（A） （B）i()10sin(2)5yx（C） （D）snyx108、某工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品，由乙车间加工出 B 产品。甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品，每千克 A 产品获利 40 元；乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品，每千克 B 产品获利 50 元。甲、乙两车间每天共能完成至多 70第 2 页共 13 页箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（ ）（A）甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱；（B）甲车间加工原料 15
4、箱，乙车间加工原料 55 箱；(C) 甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱；(D) 甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱；9、由 1,2,3,4,5,组成没有重复数字且 1、2 都不与 5 相邻的五位数的个数是（ ）（A）36 (B) 32 (C)28 (D)2410、椭圆 的右焦点为 F,其右准线与 轴交点为 A，在椭圆上存在点 P21(0)xyabx满足线段 AP 的垂直平分线过点 F,则椭圆离心率的取值范围是（ ）（A） (B) (C) (D) 2(0,(,221,)1,)211、设 ，则 的最小值是（ ）ab1()ab（A）1 (B) 2 (C)3 (D)
5、412、半径为 R 的球 的直径 AB 垂直于平面 ，垂足为 B， 是平面 内边长为 R 的正三OCD角形，线段 AC、AD 分别与球面交于点 M、N，那么 M、N 两点间的球面距离是（ ）（A） （B） 17arcos518arcos25R(C) (D) 34第卷 本卷共 10 小题，共 90 分二、填空题：本大题共 4 小题，共 16 分，把答案填在题中横线上。13、 的展开式中的常数项为 （用数字作答）42()x14、直线 与圆 相交于 A、B 两点，则 50y28xy15、二面角 的大小是 ， ，AB 与 所成的角为 ，则 AB 与平面l6,ll30所成角的正弦值是 16、设 S 为复
6、数集 C 的非空子集，若对任意的 ,都有 ,则称 S 为封闭集，下列命题：,xy,xy 集合 为封闭集；3ab为 整 数 若 S 为封闭集，则一定有 ；0 封闭集一定是无限集；第 3 页共 13 页 若 S 为封闭集，则满足 的任意集合 T 也是封闭集。STR其中真命题是 （写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共 6 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、(本小题满分 12 分)某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶：字样即为中奖，中奖概率为 ，甲、乙、丙三位同学每人购16买了一瓶该饮料，（）求三位同学都
7、没的中奖的概率；（）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率。18、(本小题满分 12 分)已知正方体 中，点 M 是棱 的中点，点 是对ABCDAO角线 的中点，BD（）求证：OM 为异面直线 与 的公垂线；（）求二面角 的大小；M第 4 页共 13 页19、(本小题满分 12 分)()证明两角和的余弦公式 ；():cos()csosinC 由 推导两角和的正弦公式 。()C ()iniciS（）已知 ， ， 求 。4cos53,21ta,(,)32s()第 5 页共 13 页20、 （本小题满分 12 分）已知等差数列 的前 3 项和为 6,前 8 项和为4. na（）求数列 的通项公式； n
8、a（）设 ，求数列 的前 n 项和 。1(4)(0,)bqNbnS第 6 页共 13 页21、(本小题满分 12 分)已知定点 ,定直线 ，不在 轴上的动点 P 与(1,0)(2AF1:2lxx点 F 的距离是它到直线 的距离的 2 倍，设点 P 的轨迹为 E，过点 F 的直线交 E 于 B、C 两点，直线lAB、AC 分别交 于点 M、N.l()求 E 的方程；（） 试判断以线段 MN 为直径的圆是否过点 F,并说明理由。第 7 页共 13 页22、(本小题满分 14 分)设 是 的反函数，1()(0,1),(xaf gx且 )f（）求 gx（）当 时，恒有 成立，求 的取值范围。2,62(
9、)log(1)7atxxt（）当 时，试比较 与 的大小，并说明理由。10a(ffn 4第 8 页共 13 页2010 年四川省高考数学（文史类）试题参 考 解 答一、选择题：本题考查基本概念和基本运算，每小题 5 分，满分 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C C D A C C B A D D A11、解析：由 21()dab212()2()aabb，当且仅当 时，取等26()a64号12、解析：先求 ,所以 ,由余弦定2tan,5ABRCC 25cosBAC理得 ,得 ，由相似三角形得225RAMR 24AMR,则球心角余弦值为 ,45NC22(
10、)175cosON故有 A17arcos2二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 4 分，满分 16 分。13、24 14、 15、 (16) 33三、解答题：17、解析：（）设甲、乙、丙中奖的事件分别为 A、B、C,那么 ,1()()6PABC.3512()()()6PABCPC答：三位同学都没有中奖的概率是 。 （6 分）（） 231521()3()()7ABABC答：三位同学中至少有两位没有中奖的概率为 257第 9 页共 13 页18、解法一：连接 AC,取 AC 中点 K，则 K 为 BD 中点，连接 OK，因为点 M 是棱 的中点，A点 是 的中点， ,AM , , .OB
11、D12AMDO12BDOK由 ,得 .K因为 ,所以 平面B , . 又 与异面直线 和 都相交，A故 为异面直线 和 的公垂线。 OD （5 分）（）取 的中点 N，连接 MN，则 MNB平面 ,C过点 N 作 NH 于 H，连接 MH，则由三垂线定理得 ,从而 为二面角 的平面角。MMBC设 ,则 ，1AB12sin454B在 中， .RtNtanNH故二面角 的大小为 。 （12 分）MBCarctn2解法二：以点 D 为坐标原点，建立如图所示的空间坐标系 ，设 ,则Dxyz1AB, , .(1,0)()A(01)(,)(0,1)(,)AC()因为点 M 是棱 的中点，点 是OB的中点。
12、 (,)(,)2, 101,(1)OD,02AB , M又 与异面直线 和 都相交，A故 为异面直线 和 的公垂线。 OD （5 分）（）设平面 的法向量为 ，BC1(,)nxyz1(0,),(,01)2BMBC ,即 ，取 ，则 ，从而 。10nM02yzx2,xy1(2,)n第 10 页共 13 页取平面 的一个法向量为 ， 。BC2(0,1)n12121cos, 39n由图可知二面角 的平面角为锐角，MB故二面角 的大小为 。 （12 分）arcs319、解析：（）如图，在直角标系 内作单位圆 ，并作出角 与 ，使角 的xoyO,始边为 轴，交 于点 ,终边交 于点 ；角 的始边为 ,终边交 于 ,角Ox1PO2p2PO3P的始边为 ,终边交 于 .14则 ，2(0)cos,in)P3(4(cs),i)由 及两点间距离公式得1324P展开并整理，得2cos()sin()22cos()sin()si，2coin （4 分）cs()ss 由易得， ，c()i,()cos22sin()oscos(co(in()i(2cssinin （6 分）si)css（）由已知 ， ， ；4o53(,)23i5由 ，得 ，1tan,(,)3210cos,sin 。 （12 分）43103cos()csin()(55
