1、窄带随机信号性能分析一摘要窄带信号在通信系统中有着重要的意义，信号处理技术及通信网络系统与计算机分析技术的相互融合，都要求我们对研究分析随机信号经过系统的响应有一个深入的了解。本实验包括四部分：窄带信号及包络和相位检波分析，窄带随机信号的仿真与分析，希尔伯特变换在单边带系统中的应用，随机信号的 DSB 分析。主要涉及窄带滤波器的设计，高斯窄带信号包络的均值，均方值和方差的测定，相位概率密度函数的测定等。通过实验了解窄带信号在信号处理领域的应用。复杂的实际通信系统可以通过抽象与仿真来研究它的特性。本实验通过 MATLAB 中的仿真出理想信号，并对其进行分析与测量。2实验特点与原理1.窄带信号及包
2、络和相位检波分析一般无线电接收机中，通常都有高频或中频放大器，它们的通频带往往远小于中心频率，既有 这种线性系统通称为窄带线性系统。0f10f在通信、雷达等许多电子系统中，都常常用一个宽带平稳随机过程来激励一个窄带滤波器，这是在滤波器输出端得到的便是一个窄带随机过程。若用示波器观测此波形，则可看到，它接近一个正弦波，但此正弦波的幅度和相位都在缓慢的随机变化。我们可以证明，任何一个实窄带随机过程X(t)都可以表示为： )(cos)(0ttAX式中， 是固定值，对于窄带随机过程来说， 一般取窄带滤波器的中心频率或载波频00率。在实际应用中，常常需要检测出包络 和 的信息。若将窄带随机过程X(t)送
3、入包络)(tA检波器，则在检波器的输出端可得到包络 ；若将窄带随机过程X(t)送入一个相位检波器，便可检测出相位信息 。如图10所示：)(t窄带滤波包络检波器限幅器 低通滤波器x ( t )w ( t )A ( t ) ( t )2 c o s t图10 窄带信号及包络和相位检波器图10中，在相位检波器之前加入一个理想限幅器，其作用是消除包络起伏对相位检波器的影响。2.窄带随机信号的仿真与分析（1）.窄带随机过程一个实平稳随机过程 X(t)，若它的功率谱密度具有下述性质：中心频率为 c，带宽为=2 0，当 c 时，就可认为满足窄带条件。若随机过程的功率谱满足该条件则称为窄带随机过程。若带通滤波
4、器的传输函数满足该条件则称为窄带滤波器。随机过程通过窄带滤波器传输之后变成窄带随机过程。图 1 为典型窄带随机过程的功率谱密度图。若用一示波器来观测次波形，则可看到，它接近于一个正弦波，但此正弦波的幅度和相位都在缓慢地随机变化，图 2 所示为窄带随机过程的一个样本函数。图 1 典型窄带随机过程的功率谱密度图图 2 窄带随机过程的一个样本函数(2).窄带随机过程的数学表示1).用包络和相位的变化表示由窄带条件可知,窄带过程是功率谱限制在 c附近的很窄范围内的一个随机过程,从示波器观察(或由理论上可以推知):这个过程中的一个样本函数 (一个实现 )的波形是一个频率为 c且幅度和相位都做缓慢变化的余
5、弦波。写成包络函数和随机相位函数的形式：X(t)=A(t)*cosct+ (t)其中:A(t)称作 X(t)的包络函数; (t)称作 X(t)的随机相位函数。包络随时间做缓慢变化，看起来比较直观，相位的变化，则看不出来。2).莱斯（Rice）表示式任何一个实平稳随机过程 X(t)都可以表示为：X(t)=Ac(t) cosct-AS(t) sinct其中同相分量：Ac(t)= X(t) cost= X(t) cosct sinct=LPX(t) *2cosct正交分量：AS(t) = X(t)sint= cosct X(t) sinct= LP-X(t) *2sinct（LPA 表示取 A 的低
6、频部分）。A c(t)和 AS(t)都是实随机过程，均值为 0，方差等于 X(t)的方差。3. 希尔伯特变换子单边带系统中的应用在单边带幅度调制中，可以保留上边带，也可以保留下边带。信号单边带调制可以提高信道的利用率。信号单边调制（SSB）有上边带（USB）和下边带（LSB）两种，一般利用希尔伯特变换来实现。1).利用希尔伯特实现单边带调制的原理框图如下所示：Xt(t) a 点单边输出图 1 利用希尔伯特变换实现单边带调制框图 其中输入信号x(t)： x(t)=s(t)+n(t)。s(t)为频率为1KHz、幅值为1v的正弦波信号。载波为4 KHz、幅值为1v的正弦波信号。n(t)为高斯噪声。2
7、).希尔伯特变换器的时域特性 h(t)为 t1h()对上式进行傅里叶变化，可得希尔伯特变换器的频率特性 H(jw)为：低通滤波器希尔伯特变换由以上可知，希尔伯特变换器的幅度响应为H(jw)=1,相位响应为 （w）=- sgn(w)，2因此，希尔伯特变换器是一个全通系统，称为 90 度相移器。3).如果调制信号的频谱为 X(jw)，则对USB(t)及LSB(t)的时域表达式两边进行傅里叶变换可得下式：YUSB(jw)= = )()()(21)()(21 cchcc jwjw ）（ 4)(4 wjj hc利用上面 Xh(jw)与 X(jw)的关系，将 Xh(jw)用 X(jw)替换得：)sgn(
8、*)()sgn()(41)()(1c cccw wjjwjjjYUSB ）（=)()( )(21)()(21cc hccj jwjYLS ）（=)()(441 jwjwjwhh )sgn()(sgn1)()( cccc wjj ）（4.随机信号 DSB 分析1）.DSB 信号的模型在 AM 信号中，载波分量并不携带信息，信息完全由边带传送。如果将载波抑制，只需在将直流 去掉，即可输出抑制载波双边带信号，简称双边带信号（DSB） 。 DSB 调制器模型0A如图 1 所示。图 1 DSB 调制器模型 其中，设正弦载波为 0()cos()tAt式中， 为载波幅度； 为载波角频率； 为初始相位（假定
9、为 0） 。c0调制过程是一个频谱搬移的过程，它是将低频信号的频谱搬移到载频位置。而解调是将位于载频的信号频谱再搬回来，并且不失真地恢复出原始基带信号。双边带解调通常采用相干解调的方式，它使用一个同步解调器，即由相乘器和低通滤波器组成。在解调过程中，输入信号和噪声可以分别单独解调。相干解调的原理框图如图 2 所示：图 2 相干解调器的数学模型信号传输信道为高斯白噪声信道，其功率为 。22).DSB 信号调制过程分析假定调制信号 的平均值为 0，与载波相乘，即可形成 DSB 信号，其时域表达式为()mtcosDSBs式中， 的平均值为 0。DSB 的频谱为()t()1)()2DSBccsMDSB
10、 信号的包络不再与调制信号的变化规律一致，因而不能采用简单的包络检波来恢复调制信号， 需采用相干解调(同步检波)。另外，在调制信号 的过零点处，高频载波相()mt位有 180的突变。除了不再含有载频分量离散谱外，DSB 信号的频谱与 AM 信号的频谱完全相同，仍由上下对称的两个边带组成。所以 DSB 信号的带宽与 AM 信号的带宽相同，也为基带信号带宽的两倍，即 式中， 为调制信号的最高频率。 2DSBAMHff3).高斯白噪声信道特性分析在实际信号传输过程中，通信系统不可避免的会遇到噪声，例如自然界中的各种电磁波噪声和设备本身产生的热噪声、散粒噪声等，它们很难被预测。而且大部分噪声为随机的高
11、斯白噪声，所以在设计时引入噪声，才能够真正模拟实际中信号传输所遇到的问题，进而思考怎样才能在接受端更好地恢复基带信号。信道加性噪声主要取决于起伏噪声，而起伏噪声又可视为高斯白噪声，因此我在此环节将对双边带信号添加高斯白噪声来观察噪声对解调的影响情况。为了具体而全面地了解噪声的影响问题，我将分别引入大噪声（信噪比为 20dB）与小噪声（信噪比为 2dB）作用于双边带信号，再分别对它们进行解调，观察解调后的信号受到了怎样的影响。在此过程中，我用函数 来添加噪声，此函数功能为向信号中添加噪声功率为其方差rand的高斯白噪声。正弦波通过加性高斯白噪声信道后的信号为 ()cos()(rtAtnt故其有用
12、信号功率为2AS噪声功率为 2N信噪比 满足公式S10log()SBN则可得到公式210A我们可以通过这个公式方便的设置高斯白噪声的方差。4).DSB 解调过程分析所谓相干解调是为了从接收的已调信号中，不失真地恢复原调制信号，要求本地载波和接收信号的载波保证同频同相。相干解调的一般数学模型如图所示。 图 5 DSB 相干解调模型设图四的输入为 DSB 信号 0()()cos()mDSBttt乘法器输出为00() )1cos()s(22SB cct t通过低通滤波器后 00)mtt当 常数时，解调输出信号为01(2tmt3实验的设计思想与实现1.窄带信号及包络和相位检波分析程序实现clear a
13、llWp1=2*pi*1*103;Ws1=4*pi*1*103;rp=1;rs=30;wp1=1;ws1=Ws1/Wp1;N1,wc1=buttord(wp1,ws1,rp,rs,s);z1,p1,k1=buttap(N1);B1,A1=zp2tf(z1,p1,k1);w1=0:pi/512:2*pi;h1,w1=freqs(B1,A1,w1);plot(w1,20*log10(abs(h1),k);grid;xlabel(lambda);ylabel(A(lambda)/dB);title(低通滤波器幅度谱)grid on;plot(w1,angle(h1); %在 02 区间内作相位谱ti
14、tle(低通滤波器相位谱);grid on;fs=20000; %设定采样频率N=100; %取的样本点数n=0:N-1; %取样点序列t=n/fs; %获得以 1/16000 为时间间隔采样序列noisy=wgn(1,N,0); %产生高斯白噪声a=cos(2*pi*1000*t); %获取 A(t)的采样点x=(1+a).*cos(2*pi*4000*t+2)+noisy/10; %获取 X(t)的采样点figure(1); %画图subplot(2,1,1);plot(n,x);%以 t 为横坐标画出 x(t)的时域图型axis(0 100 -2.5 2.5);xlabel(采样点);y
15、label(X(t)/V);title(图 1-窄带随机信号波形);%窄带系统检测xc=filter(B1,A1,x); %对信号进行滤波Ac=xc.*2.*cos(2*pi*4000*t);As=xc.*2.*sin(2*pi*4000*t);y=Ac.*cos(2*pi*4000*t)-As.*sin(2*pi*4000*t);%作输出信号时域波形figure(10)subplot(2,1,1);n=0:N-1;plot(n,y); %作信号时域波形axis(0 100 -3 3);%axis tight; xlabel(采样点 );ylabel(幅值) title(Y 时域谱);grid
16、 on;%进行 FFT 变换并做频谱图yy=fft(y,length(y); %对滤波后信号进行 fft 变换longy=length(yy); %求傅里叶变换后的序列长度labelx=(0:longy-1)*16000/longy;magn3=abs(yy); % 求滤波后信号幅值subplot(2,1,2);plot(labelx,magn3); %做频谱图axis tight; xlabel(频率(Hz); ylabel(幅值 ); title(Y 频谱图);grid on;%求输出信号的自相关函数c3,lags3=xcorr(y,coeff); %求出自相关序列figure(11);subplot(2,1,1);plot(lags3/fs,c3); %在时域内画自相关函数xlabel(); ylabel(Rx(); axis tight;title(Y 的自相关函数);grid on;%11.作窄带随即过程 y(t)的相位图xiangwei=angle(y);figure(9);plot(n,xiangwei);%以 t 为横坐标画出 y(t)的时域图型
