1、第四章微分法 :积分法 :互逆运算不定积分 目录 上页 下页 返回 结束 二、 基本积分表 三、不定积分的性质 一、 原函数与不定积分的概念第一节不定积分的概念与性质 第 四 章 目录 上页 下页 返回 结束 一、 原函数与不定积分的概念引例 : 一个质量为 m 的质点 ,下沿直线运动 ,因此问题转化为 : 已知 求在变力试求质点的运动速度根据牛顿第二定律 , 加速度定义 1 . 若在区间 I 上定义的两个函数 F (x) 及 f (x)满足在区间 I 上的一个原函数 .则称 F (x) 为 f (x) 如引例中 , 的 原函数有 目录 上页 下页 返回 结束 问题 : 1. 在什么条件下 ,
2、 一个函数的原函数存在 ?2. 若原函数存在 , 它如何表示 ?定理 1. 存在原函数 . (下章证明 )初等函数在定义区间上连续初等函数在定义区间上有原函数目录 上页 下页 返回 结束 定理 2. 原函数都在函数族 ( C 为任意常数 ) 内 .证 : 1)又知故它属于函数族即目录 上页 下页 返回 结束 定义 2. 在区间 I 上的原函数全体称为上的不定积分 , 其中 积分号 ; 被积函数 ; 被积表达式 . 积分变量 ;(P185)若 则( C 为任意常数 )C 称 为 积分常数 ,不可丢 !例如 ,记作目录 上页 下页 返回 结束 不定积分的几何意义 :的原函数的图形称为的图形 的所有积分曲线组成的平行曲线族 .的 积分曲线 . 目录 上页 下页 返回 结束 例 1. 设曲线通过点 (1, 2), 且其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的两倍 , 求此曲线的方程 .解 : 所求曲线过点 (1, 2) , 故有因此所求曲线为目录 上页 下页 返回 结束 例 2. 质点在距地面 处以初速力 , 求它的运动规律 . 解 : 取质点运动轨迹为坐标轴 , 原点在地面 , 指向朝上 ,质点抛出时刻为 此时质点位置为 初速为设时刻 t 质点所在位置为 则(运动速度 )(加速度 )垂直上抛 , 不计阻先由此求再由此求目录 上页 下页 返回 结束 先求 由 知再求于是所求运动规律为由 知故
