利用二重积分的几何定义可求空间立体的体积.ppt

利用二重积分的几何定义求空间立体的体积例 3、 计算以圆域 : 为底 ，定义在R上的曲面 : Z= 为顶的曲顶柱体的体积 。解 :作极坐标变换 :曲顶柱体体积则 :因此 R变换成极坐标 :例 4、 求球体 被圆柱面 所截得的那部分立体的体积 。解 : 根据对称性，所求立 体既关于 xy面对称，又关于 xz面对称。因此，所求的立体体积是第一卦限那部分体积的 4倍，即其中 R是 与 X轴所围成的半圆域曲线。作极坐标变换 :因此 R为 : ,xyar于是 :例 5、 计算双纽线 所围成区域的面积 S作极坐标变换则双纽线方程为o xy。解 :即 :且由双纽线的方程，知区域上的点必须满足 :且关于 X轴 y轴对称 。 因此所求面积，而双纽线围成的区域在的极坐标表示为 :故所求面积 S是第一象限面积的 4倍第一象限部分的区域