1、第 1 页 共 28 页等腰三角形一.选择题1,（2015 威海,第 9 题 4 分）【答案】：B【解析】根据等腰三角形两底角相等求出ABC= ACB，再求出 CBD，然后根据ABD=ABCCBD 计算即可得解【备考指导】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键2. （2015山东潍坊第 11 题 3 分）如图，有一块边长为 6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ）Acm2 B cm2 C cm2 Dcm2考点： 二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等
2、边三角形的性质.分析： 如图，由等边三角形的性质可以得出A=B= C=60，由三个筝形全等就可以得出 AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形 ODEP、四边形 PFGQ、四边形 QHKO 为矩形，且全第 2 页 共 28 页等连结 AO 证明AOD AOK 就可以得出OAD =OAK=30，设 OD=x，则 AO=2x，由勾股定理就可以求出 AD= x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论解答： 解：ABC 为等边三角形，A=B=C=60，AB=BC= AC筝形 ADOK筝形 BEPF筝形
3、 AGQH，AD=BE=BF=CG=CH=AK折叠后是一个三棱柱，DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形 ODEP、四边形 PFGQ、四边形 QHKO 都为矩形ADO=AKO=90连结 AO，在 RtAOD 和 RtAOK 中， ，RtAODRtAOK（HL） OAD=OAK=30设 OD=x，则 AO=2x，由勾股定理就可以求出 AD= x，DE=62 x，纸盒侧面积=3x（6 2 x）= 6 x2+18x，=6 （ x ） 2+ ，当 x= 时，纸盒侧面积最大为 故选 C点评： 本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函
4、数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积第 3 页 共 28 页是关键3(2015江苏苏州 ,第 7 题 3 分)如图，在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 中点，BAD=35，则C 的度数为A35 B45 C55 D60【难度】【考点分析】考察等腰三角形三线合一，往年选择填空也常考察三角形基础题目，难度很小。【解析】图 AB=AC，D 为 BC 中点AD 平分BAC ，AD BCDAC=BAD=35，ADC=90 C=ADC 图DAC=55 故选 C此题方法不唯一4(2015江苏无锡 ,第 10 题 2 分)如图，Rt ABC， ACB=90，AC=3，BC =4，将边 AC 沿CE 翻折
5、，使点 A 落在 AB 上的点 D 处；再将边 BC 沿 CF 翻折，使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B处，两条折痕与斜边 AB 分别交于点 E、F，则线段 BF 的长为（ ）AB C D考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 首先根据折叠可得CD=AC=3，BC= BC=4，ACE= DCE，BCF =BCF，CEAB，然后求得ECF 是等腰直角三角形，进而求得B FD=90，CE =EF= ，ED =AE ，从而求得 BD=1，DF= ，在RtBDF，由勾股定理即可求得 BF 的长解答： 解：根据折叠的性质可知DCBA（第 7 题）第 4 页 共 28 页CD=AC=3，BC= BC=
6、4，ACE= DCE，BCF =BCF，CEAB，BD=43=1，DCE+ BCF=ACE+BCF，ACB=90，ECF=45，ECF 是等腰直角三角形，EF=CE，EFC=45，BFC=BFC=135，BFD=90，SABC= ACBC= ABCE，ACBC=ABCE，根据勾股定理求得 AB=5，CE= ，EF= ，ED= AE= = ，DF=EFED= ，BF= = 故选 B点评： 此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键5. （2015 浙江衢州 ,第 9 题 3 分）如图，已知“人字梯”的 5 个踩档把梯子等分成
7、 6 份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条 60 长的绑绳 ， ，则“人字梯”的顶端离地面的高度 是【 】第 5 页 共 28 页A. B. C. D. 【答案】B【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；圆周角定理【分析】“人字梯” 的 5 个踩档把梯子等分成 6 份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条 60 长的绑绳 ， . ， . . ，解得 . ，即 .故选 B6. （2015 四川泸州,第 11 题 3 分）如图，在 ABC 中，AB=AC ，BC=24，tanC=2，如果将ABC 沿直线 翻折后，点 B 落在边 AC 的中点 E 处，直线 与边 BC
8、 交于点 D，那么 BDl l的长为A.13 B. C. D.12 15227第 6 页 共 28 页图1lDCABE考点：翻折变换（折叠问题） .专题：计算题分析：利用三线合一得到 G 为 BC 的中点，求出 GC 的长，过点 A 作 AGBC 于点 G，在直角三角形 AGC 中，利用锐角三角函数定义求出 AG 的长，再由 E 为 AC 中点，求出 EC的长，进而求出 FC 的长，利用勾股定理求出 EF 的长，在直角三角形 DEF 中，利用勾股定理求出 x 的值，即可确定出 BD 的长解答：解：过点 A 作 AGBC 于点 G，AB=AC，BC=24，tanC=2， =2，GC=BG=12，
9、AG=24，将 ABC 沿直线 l 翻折后，点 B 落在边 AC 的中点处，过 E 点作 EFBC 于点 F，EF= AG=12， =2，FC=6，设 BD=x，则 DE=x，DF=24x6=18x，x2=（18 x） 2+122，解得：x=13，则 BD=13故选 A第 7 页 共 28 页点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系，根据已知表示出 DE 的长是解题关键7. （2015 四川泸州,第 12 题 3 分）在平面直角坐标系中，点A ，B ，动点 C 在 轴上，若以 A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰(2,)(32,)x三角形，则点 C 的个数为A.2 B.
10、3 C.4 D.5 考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质.分析：首先根据线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等，求出 AB 的中垂线与 x 轴的交点，即可求出点 C1 的坐标；然后再求出 AB 的长，以点 A 为圆心，以 AB 的长为半径画弧，与 x 轴的交点为点 C2、C 3；最后判断出以点 B 为圆心，以 AB 的长为半径画弧，与x 轴没有交点，据此判断出点 C 的个数为多少即可解答：解：如图， ，AB 所在的直线是 y=x，设 AB 的中垂线所在的直线是 y=x+b，点 A（ ， ） ，B（3 ，3 ） ，AB 的中点坐标是（2 ，2 ） ，把 x=2 ，y=2 代入 y=x+b，解
11、得 b=4 ，第 8 页 共 28 页AB 的中垂线所在的直线是 y=x+4 ， ；以点 A 为圆心，以 AB 的长为半径画弧，与 x 轴的交点为点 C2、C 3；AB= =4，3 4，以点 B 为圆心，以 AB 的长为半径画弧，与 x 轴没有交点综上，可得若以 A、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 C 的个数为 3故选：B点评：（1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（2）此题还考查了坐标与图形性质，要熟练掌握，
12、解答此题的关键是要明确：到 x 轴的距离与纵坐标有关，到 y 轴的距离与横坐标有关；距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号8(2015南宁，第 7 题 3 分) 如图 4，在 ABC 中，AB =AD=DC， B=70，则 C 的度数为（ ）.（A）35 （B）40 （C）45 （ D）50图 4考点：等腰三角形的性质.分析：先根据等腰三角形的性质求出ADB 的度数，再由平角的定义得出 ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论解答：解：ABD 中，AB= AD，B=70，B=ADB=70，ADC=180ADB=110，AD=CD，第 9 页 共 28 页
13、C=（180 ADC）2=（180110）2=35，故选：A点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键来 1.（2015 江苏泰州,第 6 题 3 分）如图， 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，AC的垂直平分线分别交 AC、AD、AB 于点 E、O 、F，则图中全等的三角形的对数是A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对【答案】D【解析】试题分析：根据已知条件“AB=AC，D 为 BC 中点”，得出ABD ACD，然后再由 AC 的垂直平分线分别交 AC、AD、AB 于点 E、O 、F，推出AOEEOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等
14、三角形，要由易到难，不重不漏试题解析：AB=AC，D 为 BC 中点， CD=BD， BDO=CDO=90， 在ABD 和ACD中， ，ABD ACD； 第 10 页 共 28 页考点：1.全等三角形的性质；2.线段垂直平分线的性质；3.等腰三角形的性质.9. （2015 四川广安，第 8 题 3 分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x27x+10=0 的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A 12 B 9 C 13 D 12 或 9考点： 解一元二次方程因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质.分析： 求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可解答： 解：x 27x+10=0，（x2） （x 5）=0，x2=0，x 5=0，x1=2，x 2=5，等腰三角形的三边是 2，2，52+25，不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；等腰三角形的三边是 2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是 12
