1、初中数学参考资料第 1 页 共 47 页例题讲解【例】如图 10，平行四边形 ABCD中， AB5， BC10， BC边上的高 AM=4， E为 BC边上的一个动点（不与 B、 C重合）过 E作直线 AB的垂线，垂足为 F FE与 DC的延长线相交于点 G，连结 DE， DF。（1） 求证： BEF CEG（2） 当点 E在线段 BC上运动时， BEF和 CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由（3）设 BE x， DEF的面积为 y，请你求出 y和 x之间的函数关系式，并求出当 x为何值时， y有最大值，最大值是多少？【例】如图 二次函数 y ax2 bx c(a0)与坐标轴交于点 A B
2、 C 且OA1 OBOC3 （1）求此二次函数的解析式 （2）写出顶点坐标和对称轴方程（3）点 M N 在 y ax2 bx c的图像上(点 N在点 M的右边) 且 MN x轴 求以 MN为直径且与 x轴相切的圆的半径【例 3】已知两个关于 的二次函数 与当 时， ；且二次函数 的x1yxk217y2y图象的对称轴是直 线 221 1()(0)6yakx， ， 1x（1）求 的值；k（2）求函数 的表达式；，（3）在同一直角坐标系内，问函数 的图象与 的图象是否有交点？请说12明理由图 10MBDCEFGxA初中数学参考资料第 2 页 共 47 页【例 4】如图,抛物线 与 x轴分别相交于点
3、B、O,它的顶点为 A,连接 AB,把 AB24y所的直线沿 y轴向上平移,使它经过原点 O,得到直线 l,设 P是直线 l上一动点.（1）求点 A的坐标;（2）以点 A、B、O、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点 P的坐标;（3）设以点 A、B、O、P 为顶点的四边形的面积为 S,点 P的横坐标为 x,当时,求 x的取值范围. 4682S【例 4】随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润 与投资量 成正比例关系，如图所示；种植花卉的利润 与投资量 成1
4、yx 2yx二次函数关系，如图所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润 与 关于投资量 的函数关系式；1y2x（2）如果这位专业户以 8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？初中数学参考资料第 3 页 共 47 页【例 5】如图，已知 ， ，现以 A点为位似中心，相似比为 9:4，(4,0)A(,)B将 OB向右侧放大，B 点的对应点为 C（1）求 C点坐标及直线 BC的解析式;（2）一抛物线经过 B、C 两点，且顶点落在 x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象;（3）现将直线 BC绕 B点旋转与抛物线相交与另一点 P，请找出抛物线上所
5、有满足到直线 AB距离为 的点 P32【例 6】如图，抛物线 交 轴于 A、B 两点，交 轴于 M点.抛物线21:3Lyxxy向右平移 2个单位后得到抛物线 ， 交 轴于 C、D 两点.1LL2（1）求抛物线 对应的函数表达式；（2）抛物线 或 在 轴上方的部分是否存在点 N，使以 A，C，M，N 为顶点的四边1形是平行四边形.若存在，求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P是抛物线 上的一个动点（P 不与点 A、B 重合） ，那么点 P关于原点的对1称点 Q是否在抛物线 上，请说明理由 .2L解析过程及每步分值初中数学参考资料第 4 页 共 47 页3tanBCD72【例 7】
6、如图，在矩形 中， ， ，点 是边 上的动点AB93ADPBC（点 不与点 ，点 重合） ，过点 作直线 ，交 边于 点，再把PPQ Q沿着动直线 对折，点 的对应点是 点，设 的长度为 ，Q Rx与矩形 重叠部分的面积为 R y（1）求 的度数； （2）当 取何值时，点 落在矩形 的xAD边上？A（3）求 与 之间的函数关系式；y当 取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的？xD Q CBPRA BAD C（备用图1）BAD C（备用图2）解析过程及每步分值解：（1）如图， 四边形 是矩形， C，又 ， ， ，9B3D90， C， 0， PQ 3PBD Q CBPRA（图 1）初中数学参考资料
7、第 5 页 共 47 页722131832ERFSx23yx211322CPQSxxA（2）如图 1，由轴对称的性质可知， ，RPQC ， PQCP由（1）知 ， ，0 60， 60B2RPB， ，xx在 中，根据题意得： ，B ()x解这个方程得： x（3）当点 在矩形 的内部或 边上时，ACDB，02， 当 时，RPQ 023x当 在矩形 的外部时（如图 2） ， ，3x在 中， ，tFB 6RP，(3)又 ， ，Cx6F在 中，tE， 03Ex，RPQEFyS 当 时， 23x218y综上所述， 与 之间的函数解析式是：2(0)18(3)x矩形面积 ，当 时，函数 随自变量的增大9703
8、 23yx而增大，所以 的最大值是 ，而矩形面积的 的值 ，y6727而 ，所以，当 时， 的值不可能是矩形面积的 ；736y当 时，根据题意，得：x，解这个方程，得 ，因为 ，22x323所以 不合题意，舍去所以 3x综上所述，当 时， 与矩形 重叠部分的面积等于矩形面积的2PQR ABCDD Q CBPRA（图 2）FE初中数学参考资料第 6 页 共 47 页第四章 兴趣练习4.1 代数部分1. 已知：抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C 其中点 A 在2yaxbcx 轴的负半轴上，点 C 在 y 轴的负半轴上，线段 OA、OC 的长（OAOC）是方程的两个根，且抛物
9、线的对称轴是直线 2540 1x（1）求 A、B 、C 三点的坐标；（2）求此抛物线的解析式；（3）若点 D 是线段 AB 上的一个动点（与点 A、B 不重合） ，过点 D 作 DEBC 交 AC于点 E，连结 CD，设 BD 的长为 m，CDE 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围 S 是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时 D 点坐标；若不存在，请说明理由yxBDOAEC初中数学参考资料第 7 页 共 47 页2. 已知，如图 1，过点 作平行于 轴的直线 ，抛物线 上的两点01E， xl214yx的横坐标分别为 1 和 4，直线 交 轴于点 ，过点
10、 分别作直线 的垂线，AB、 AByFAB、 l垂足分别为点 、 ，连接 CDF、（1）求点 的坐标；、 、（2）求证： ；（3）点 是抛物线 对称轴右侧图象上的一动点，过点 作 交P214yxPQO轴于点 ，是否存在点 使得 与 相似？若存在，请求出所有符xQPOQ CDF合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由E DCAFBxOyl E DCOFxy（图1）备用图初中数学参考资料第 8 页 共 47 页3. 已知矩形纸片 的长为 4，宽为 3，以长 所在的直线为 轴， 为坐标原点建OABCOAxO立平面直角坐标系；点 是 边上的动点（与点 不重合） ，现将 沿 翻P、 PC折得到 ，再在
11、边上选取适当的点 将 沿 翻折，得到 ，使得E D， P FD直线 重合PF、（1）若点 落在 边上，如图 ，求点 的坐标，并求过此三点的抛物线的函C、 、数关系式；（2）若点 落在矩形纸片 的内部，如图，设 当 为何值时，OABOxAy， ， x取得最大值？y（3）在（1）的情况下，过点 三点的抛物线上是否存在点 使 是以PD、 、 Q， PD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点 的坐标PDCy EBF DAP xO图ABDFECO P xy图初中数学参考资料第 9 页 共 47 页4. 如图，已知抛物线 交 轴于 A、B 两点，交 轴于点 C， 抛物线的对243yxxy
12、称轴交 轴于点 E，点 B 的坐标为（ ，0） x1（1）求抛物线的对称轴及点 A 的坐标；（2）在平面直角坐标系 中是否存在点 P，与 A、 B、 C 三点构成一个平行四边形？xoy若存在，请写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结 CA 与抛物线的对称轴交于点 D，在抛物线上是否存在点 M，使得直线 CM把四边形 DEOC 分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线 CM 的解析式；若不存在，请说明理由ODBCA xyE初中数学参考资料第 10 页 共 47 页5. 如图， 已知抛物线 32bxay（a0）与 x轴交于点 A（1，0）和点B（3，0） ，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与 x轴交于点 M，问在对称轴上是否存在点 P，使CMP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE、CE，求四边形 BOCE 面积的最大值，并求此时 E 点的坐标yCAMOBx图yCAOBx图
