1、文科数学第 页（共 6 页）12012 年三明市普通高中毕业班质量检查文科数学本试卷分第 I 卷（选择题）和第 卷（非选择题） 本试卷共 6 页满分 150 分考试时间 120 分钟注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效3保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据 ， 的标准差 锥体体积公式12,xnx2()()()ns xn13VSh其中 为样本平均数 其中 为底面面积， 为高x h柱体体
2、积公式 球的表面积、体积公式VSh 234,SR其中 为底面面积， 为高 其中 为球的半径h第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 , ，则 为 1Mx0,12NMNA B C D0 10|x2 “ ”是“ ”的 xxA充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件3已知平面向量 ，若 ，则实数 等于 (3,1)(,3)xababxA B C D 34已知 是虚数单位，且复数 是纯虚数，则实数 的值为 i ()i()mm文科数学第 页（共 6
3、 页）2开 始 输 入 m 输 出 结 束 否 是 lg1 m （ 第 5题 图 ） A B1 C0 或 1 D0 5阅读如图所示的程序框图，运算相应程序，若输入的 ，则输出 应为 1A B C D 2346已知 ，若 则 10x1,axbcxA B cbaaC D7若 是第四象限角，且 ，则 5tn12sinA 513 B C D 38已知 是两条不同的直线， 是三个不同nm, ,的平面，下列命题正确的是 A若 ，则 /,n/B若 ，则 C若 ，则 ,D若 ，则 m/9如图是甲、乙两个学生的 8 次数学单元考试成绩的茎叶图现有如下结论： ； 乙的成绩较稳定；乙甲 X甲的中位数为 83； 乙的
4、众数为 80。则正确的结论的序号是A B C D10已知函数 ，若 ，则函数 在定义域内1()2xg()0)()gxfA有最小值，但无最大值 B有最大值，但无最小值C既有最大值，又有最小值 D既无最大值，又无最小值11若曲线 上存在点 ，使 到平面内两点 ， 距离之差为 8，则称M5,0A,曲线 为“好曲线” 以下曲线不是“好曲线”的是A B C D5xy29xy219xy26xy12已知线段 ， ，对于自然数 ( 有 ，则12P1|2n)321nnP13435|P 文科数学第 页（共 6 页）3A B C D123132第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4
5、 分，共 16 分，把答案填在答题卡相应位置13已知圆 ，过原点的直线 被圆 所截得的弦长最长，0176:2yxClC则直线 的方程是 l14在 中， ， ， ，则 的大小为 AB0a2bB15若 ，则函数 有零点的概率为 0,3aaxxf)(216袋内有 50 个球，其中红球 15 个，绿球 12 个，蓝球 10 个，黄球 7 个，白球 6个任意从袋内摸球，要使一次摸出的球中，一定有 8 个同色的球，那么从袋内摸出的球的只数至少应是 个三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)已知数列 满足 na121nna*()N（）若
6、 ，求证数列 是等比数列；1（）若数列 是等差数列， ，求数列 的前 项和 n ()2nnbnbnS18(本小题满分 12 分)某食品厂对生产的某种食品按行业标准分成五个不同等级，等级系数 依次为 ，XA， ， ， 现从该种食品中随机抽取 20 件样品进行检验，对其等级系数进BCDE行统计分析，得到频率分布表如下：（）在所抽取的 20 件样品中，等级系数为 的恰有 3 件，等级系数为 的恰有 2DE件，求 的值；cba,（）在（）的条件下，将等级系数为 D 的 3 件样品记为 ，等级系数为321,x的 2 件样品记为 ，现从 这 5 件样品中一次性任取两件E21,y2121,yxXABC频率
7、0.2 0.45 bc文科数学第 页（共 6 页）4(假定每件样品被取出的可能性相同) ，试写出所有可能的结果，并求取出的两件样品是同一等级的概率19(本小题满分 12 分)如图 1，正方体 的棱长为 ， 是 的中点现截去部分几何1DCBAaEAD体后得到如图 2 所示的四棱锥 （）求四棱锥 的体积；1（）求证： 面 /ABEC20(本小题满分 12 分) 已知函数 2(sin)3cosxfx（）将函数 的图象向上平移 个单位后得到函数 的图象，求 的)f()gx()gx最大值；（）设 ，若 ，问：是否存在直线 为坐标原53|),(yxDDPOP(点)，使得该直线与曲线 相切？若存在，求出直线
8、 的方程；若不)(xf存在，请说明理由CA BCDA1 B1C1D1图 1A1 B1DAE图 2文科数学第 页（共 6 页）521(本小题满分 12 分)已知 、 分别是椭圆 （ ）的左、右焦点， 、 分1F22:1xyCab0aMN别是直线 （ 是大于零的常数）与 轴、 轴的交点，线段 的:xylmabxy中点 在椭圆 上P（）求常数 的值；（）试探究直线 与椭圆 是否还存在异于点 的其它公共点？请说明理由；lCP（）当 时，试求 面积的最大值，并求 面积取得最大值时椭2a21FP21F圆 的方程C22(本小题满分 14 分)已知函数 ， 是大于零的常数 2fxa（）当 时,求 ()f的极值
9、；1a（）若函数 在区间 上为单调递增，求实数 的取值范围；x1,2a()证明：曲线 上存在一点 ，使得曲线 上总有两点 ，且()yfP()yfxNM,成立 PNM文科数学第 页（共 6 页）62012 年三明市普通高中毕业班质量检查文科数学参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B C D C B A D C A B C13 14 15 16350yx3217解：（）由 得 ， ， ，121nna)2(1nna1021a12(,)naN所以 是以 为首项， 为公比的等比数列-5 分21a1（）解法一：由 ，及 ，nn )2(1nan两式相减，得
10、)(211又 是等差数列，于是 ，na dann1所以 ，解得 ，d20于是 ，代入 得 ，于是 - 91n21nn212na*()N分，1)(2nnab于是 -121)2()(21nnnS分解法二： 是等差数列，设na（ 为常数） ，1nad文科数学第 页（共 6 页）7即 1(1)2nnnaad2(1)nad从而 是常数列，公差 ，故 -9 分0下同解法一18解：（）由频率分布表得 ，即 .145.2cba 350cba因为抽取的 20 件样品中，等级系数为 的恰有 3 件，所以 .D12等级系数为 的恰有 2 件，所以 .E0c从而 。1.035.0cba所以 . -6 分,1（）从样品
11、 ， 中任取两件，所有可能的结果为：32x2y， ， ， ，),(21x),(1),(1),(x， ， ， ， ， ，共计 10 个3y13),(23y),(21设事件 表示“从样品 ， 中任取两件，其等级系数相等” ，A2,2,则 包含的基本事件为： ， ， ， ，共 4 个)(1,x,y故所求的概率 . -12 分40)(P19解：（）如图，将几何体补形成正方体，-3 分则 -7 分3316211111 aaVVABCCBDACCDBA 正 方 体（）在正方体 中，截面 是矩形，连接 ，交于 ，则 为 中点。1,O1又 是 的中点，连接 ，则 是 的中位线，于是 ，EAEAB1OEAB/1
12、又 面 ， ，于是 面 。-12 分C1CB11面/C1A BCDEOA1 B1C1D1A1 B1CDAEO文科数学第 页（共 6 页）820解：() 函数 ，-3 分213()sin)3cosin2xfx所以 ，1i2gf从而 ，此时 -6 分max()()2xkz()由 知，区域 如右图所示53yxD于是直线 的斜率的取值范围是 ，-9 分OP23,OPk又由 知， ，于是 ，23sin1)(xf 1()cosfx1(),2fx因为 ，所以直线 不可能与函数 的图象相切-12 分32y21解：（）由已知可得 、 ，故 的中点为 ，(,0)Mma(,)NbM(,)mabP又点 在椭圆 上，
13、，所以 -4 分PC2142（） （解法一）由（）得 ，:xylab与方程 联立得：，2220bxaxb即 ，由于 ，22()4a M N P x y O 1F 2 xyO 3 553 P文科数学第 页（共 6 页）9此方程有两个相等实根 ，2ax故直线 与椭圆 相切，切点为 ，lC(,)bP除此之外，不存在其他公共点 -8 分（解法二）由（）得 ，与方程 联立得：:2xylabC所以 则2,1,xyab22,1,xyab2,1,xyab 和 是方程 的两根，xayb0又 ，此方程有两个相等实根，即 ，21()4 2xyab直线 与椭圆 的公共点是唯一的点 ，lC2(,)P即除点 以外，不存在
14、其他公共点-8 分P（）当 时， ，2a1212|PFSbc所以 ，12PFS24bca当且仅当 时，等式成立，故12max()PFS此时，椭圆 的方程为： -12 分C24xy22解：（） 232faxa，当 ，23fxx 14131fxx文科数学第 页（共 6 页）10令 ，得 12,3x，0f在区间 ， ， 上分别单调递增，单调递减，单调递增，()x(,)(,)于是当 时，有极大值 ；当 时有极小值 (1)0f-44(327f1x分（） ，若函数 在区间 上为单调递增，234fxax()f,2则 在 上恒成立，01,2当 ，即 时，由 得 ；13022340fa1a当 ，即 时， ，无解；2aaf当 ，即 时，由 得 3322180fa6综上，当函数 在区间 上为单调递增时， 或 -10 分()fx, 1a（） ， ，232fax2234fxx令 ，得 ，0x12,f在区间 ， ， 上分别单调递增，单调递减，单调递增，(,)3(,a,)于是当 时，有极大值 ；ax34()27f当 时，有极小值 0fa记 , , 的中点 ,34(,)27aA(BAP3(,)27a设 是图象任意一点,由 ，得 ，MxyMN34)xay因为 324()()()()33faxax4277ay，
